【正文】 a)=(ak+ck)(a+c)＞()k三、應用舉例：例1：比較與的大小，試證明你的結(jié)論. 分析：試值 → 猜想結(jié)論 → 用數(shù)學歸納法證明→ 要點：…. 證明：（略）小結(jié)反思：試值→猜想→證明鞏固練習1：已知數(shù)列的各項為正數(shù)，Sn為前n項和，且，歸納出an的公式并證明你的結(jié)論. 解題要點提示：試值n=1,2,3,4， → 猜想an → 數(shù)學歸納法證明例2：證明不等式. 要點： 證明：（略）例3：證明貝努利不等式. 分析：貝努力不等式中涉及到兩個字母， 表示大于1且不等于0的任意實數(shù)，是大于1的自然數(shù)，用數(shù)學歸納法只能對進行歸納鞏固練習2：試證明：不論正數(shù)a、b、c是等差數(shù)列還是等比數(shù)列，當n＞1,n∈N*且a、b、c互不相等時，均有an+＞2bn.解答要點：當a、b、c為等比數(shù)列時，設(shè)a=, c=bq (q＞0且q≠1). ∴ an+=….當a、b、c為等差數(shù)列時，有2b=a+c，則需證＞()n (n≥2且n∈N*).…. 當n=k+1時，(ak+1+ck+1+ak+1+ck+1)＞(ak+1+ck+1+ak3n+9對任意正整數(shù)n都能被m整除?若存在，求出最大的m值，并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由.（4）教材50 5題 四、課堂小結(jié)：兩個步驟與一個結(jié)論，“遞推基礎(chǔ)不可少，歸納假設(shè)要用到，結(jié)論寫明莫忘掉”；從n=k到n=k+1時，變形方法有乘法公式、因式分解、添拆項、配方等.五、布置作業(yè)：教材50 6題.六、教學后記：課 題： 第03課時 用數(shù)學歸納法證明不等式（一）教學目標：了解數(shù)學歸納法的原理，并能以遞推思想作指導，理解數(shù)學歸納法的操作步驟，能用數(shù)學歸納法證明一些簡單的數(shù)學命題，并能嚴格按照數(shù)學歸納法證明問題的格式書寫.教學重點：能用數(shù)學歸納法證明幾個經(jīng)典不等式.教學難點：理解經(jīng)典不等式的證明思路.教學過程：一、復習準備：1. 求證：.2. 求證：.二、講授新課：用數(shù)學歸納法證明不等式的方法：作差比較法、作商比較法、綜合法、分析法和放縮法，以及類比與猜想、抽象與概括、從特殊到一般等數(shù)學思想方法。yk=x2(xk+yk)+yk(y2－x2)=x2(xk+yk)+ykyk=x2(xk+yk)+y2六、布置作業(yè)：P50練習題 第3題 七、教學后記：課 題： 第02課時 數(shù)學歸納法（二）教學目標：掌握數(shù)學歸納法的證明步驟，熟練表達數(shù)學歸納法證明過程.對數(shù)學歸納法的認識不斷深化.掌握數(shù)學歸納法的應用：教學重點：解數(shù)學歸納法的實質(zhì)意義，掌握數(shù)學歸納法的證題步驟教學難點：數(shù)學歸納法證題有效性的理解教學過程：一、復習回顧：數(shù)學歸納法兩大步：（i）歸納奠基：證明當n取第一個值n0時命題成立；（ii）歸納遞推：假設(shè)n=k（k≥n0， k∈N*）時命題成立，證明當n=k+1時命題也成立. 只要完成這兩個步驟，就可以斷定命題對從n0開始的所有正整數(shù)n都成立. 練習：1已知，猜想的表達式，并給出證明？ 過程：試值，…，→ 猜想 → 用數(shù)學歸納法證明.2. 練習：是否存在常數(shù)a、b、c使得等式對一切自然數(shù)n都成立，試證明你的結(jié)論.二、講授新課：1. 教學數(shù)學歸納法的應用：例1：求證分析：第1步如何寫？n=k的假設(shè)如何寫？ 待證的目標式是什么？如何從假設(shè)出發(fā)？關(guān)鍵：在假設(shè)n=k的式子上，如何同補？證明：（略）小結(jié)：證n=k+1時，需從假設(shè)出發(fā)，對比目標，分析等式兩邊同增的項，朝目標進行變形.例2：求證：n為奇數(shù)時，xn+yn能被x+y整除.分析要點：（湊配）xk+2+yk+2=x2四、鞏固練習：P50練習題 第2題五、課堂小結(jié)：問：今天我們學習了一種很重要的數(shù)學證明方法，通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲？（學生總結(jié)，教師整理）數(shù)學來源于生活，生活中有許多形如“數(shù)學歸納法”這樣的方法等著我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)。根據(jù)（1）和（2），可知等式對任何都成立。根據(jù)（1）和（2），可知等式對任何都成立。上述方法叫做數(shù)學歸納法。一般地，證明一個與正整數(shù)有關(guān)的命題，可按下列步驟進行：（1）（歸納奠基）證明當取第一個值時命題成立；（2）（歸納遞推）假設(shè)時命題成立，證明當時，命題也成立。問題：以上問題都是與正整數(shù)有關(guān)的問題，從上例可以看出，要想正確的解決一個與此有關(guān)的問題，就可靠性而言，應該選用第幾種方法？（完全歸納法）情境一：（播放多米諾骨牌視頻）問：怎樣才能讓多米諾骨牌全部倒下？二、講授新課：探究一：讓所有的多米諾骨牌全部倒下，必須具備什么條件？條件一：第一張骨牌倒下；條件二：任意相鄰的兩張骨牌，前一張倒下一定導致后一張倒下。）注：對于以上二例的結(jié)果是非常明顯的，教學中主要用以上二題引出數(shù)學歸納法。教學過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，引出課題（1）不完全歸納法：今天早上，我曾疑惑，怎么一中（永昌一中）只招男生嗎？因為清晨我在學校門口看到第一個進校園的是男同學，第二個進校園的也是男同學，第三個進校園的還是男同學。教學重點：數(shù)學歸納法產(chǎn)生過程的分析和對數(shù)學歸納法的證題步驟的掌握。=或+ (亂序和)+的任一排列,則有顯然，不同的搭配方法，得到的 不同，問：邊上的點與邊上的點如何搭配，才能使個三角形的面積和最大（或最小）？ 設(shè)，由已知條件，得 因為的面積是 ，而 是常數(shù)，于是，上面的幾何問題就可以歸結(jié)為 代數(shù)問題： 則 何時取最大（或最?。┲?？ 我們把叫做數(shù)組與的亂序和. 其中, 稱為 序和. 稱為 ? 設(shè)有兩個有序?qū)崝?shù)組:六、布置作業(yè)： 2，3，4，5七、教學后記：課 題： 第04課時 排序不等式教學目標：1. 了解排序不等式的基本形式，會運用排序不等式分析解決一些簡單問題。 3．已知a，b，c為正實數(shù)，且a+2b+3c=9，求的最大值。四、鞏固練習：練習：1．設(shè)x，y，z為正實數(shù)，且x+y+z=1，求的最小值。例4已知a，b，c，d是不全相等的實數(shù)，證明：a2 + b2 + c2 + d2 ab + bc + cd + da 分析：上式兩邊都是由a,b,c,d這四個數(shù)組成的式子，特別是右邊式子的字母排列順序啟發(fā)我們，可以用柯西不等式進行證明。如果（）全為0，結(jié)論顯然成立。定理3：（三角形不等式）設(shè)為任意實數(shù)，則： 二、講授新課：類似的，從空間向量的幾何背景業(yè)能得到||≤|α|| β| .將空間向量的坐標代入，可得到這就是三維形式的柯西不等式.對比二維形式和三維形式的柯西不等式，你能猜想出一般形式的柯西不等式嗎？定理4：（一般形式的柯西不等式）：設(shè)為大于1的自然數(shù)，（1，2，…，）為任意實數(shù)，則：即，其中等號當且僅當時成立（當時，約定，1，2，…，）。教學過程：一、復習引入：定理1：（柯西不等式的代數(shù)形式）設(shè)均為實數(shù)，則，其中等號當且僅當時成立。（08東莞二模） 6．已知x+y+z=，則m=x2+2y2+z2的最小值是____________.(08惠州調(diào)研)五、布置作業(yè)：教材P37 7題① 已知，且，則的最小值. 要點：…. → 其它證法② 若，且，求的最小值. （要點：利用三維柯西不等式）變式：若，且，求的最大值.六、課堂小結(jié)：比較柯西不等式的形式，將目標式進行變形，注意湊配、構(gòu)造等技巧.七、教學后記：課 題： 第03課時 一般形式的柯西不等式教學目標：，理解其幾何意義； ，體會運用經(jīng)典不等式的一般方法教學重點：一般形式柯西不等式的證明思路，運用這個不等式證明不等式。選做：4．已知a，b，c為正實數(shù)，且a2+2b2+3c2=6，求a+b+c的最小值。 2．已知a+b+c+d=1，求a2+b2+c2+d2的最小值。分析：由形式，聯(lián)系柯西不等式，可以通過構(gòu)造（12+22+32）作為一個因式而解決問題。四、鞏固練習：1. 練習：試寫出三維形式的柯西不等式和三角不等式 2. 已知x+2y=1, 求x2+y2的最小值. 五、課堂小結(jié)：二維柯西不等式的代數(shù)形式、向量形式；三角不等式的兩種形式（兩點、三點）六、布置作業(yè)：P37頁，4，5， 7，8，9七、教學后記：課 題： 第02課時 二維形式的柯西不等式（二）教學目標：會利用二維柯西不等式及三角不等式解決問題，體會運用經(jīng)典不等式的一般方法——發(fā)現(xiàn)具體問題與經(jīng)典不等式之間的關(guān)系，經(jīng)過適當變形，依據(jù)經(jīng)典不等式得到不等關(guān)系.教學重點：利用二維柯西不等式解決問題.教學難點：如何變形，套用已知不等式的形式.教學過程：一、復習引入：1. 提問：二維形式的柯西不等式、三角不等式？ 幾何意義？ 答案：；2. 討論：如何將二維形式的柯西不等式、三角不等式，拓廣到三維、四維？3. 如何利用二維柯西不等式求函數(shù)的最大值? 要點：利用變式.二、講授新課：1. 最大（?。┲担孩?出示例1：求函數(shù)的最大值？ 分析：如何變形？ → 構(gòu)造柯西不等式的形式 → 板演 → 變式： → 推廣：② 練習：已知，求的最小值. 解答要點：（湊配法）. 討論：其它方法 （數(shù)形結(jié)合法）2. 不等式的證明：① 出示例2：若，求證：.分析：如何變形后利用柯西不等式？ （注意對比 → 構(gòu)造） 要點：… 討論：其它證法（利用基本不等式）② 練習：已知、求證：.三、應用舉例：例1已知a1,a2,…,an都是實數(shù)，求證：分析：用n乘要證的式子兩邊，能使式子變成明顯符合柯西不等式的形式。這個函數(shù)的解析式是兩部分的和，若能化為ac+bd的形式就能用柯西不等式求其最大值。例題2：求函數(shù)的最大值。第三講 柯西不等式與排序不等式課 題： 第01課時 二維形式的柯西不等式（一）教學目標：認識二維柯西不等式的幾種形式，理解它們的幾何意義， 并會證明二維柯西不等式及向量形式. 教學重點：會證明二維柯西不等式及三角不等式.教學難點：理解幾何意義.教學過程：一、復