【正文】 2課 題：不等式的證明方法之一：比較法課 題：不等式的證明方法之二：綜合法與分析法 課 題： 不等式的證明方法之三：反證法課 題：不等式的證明方法之四：放縮法與貝努利不等式DAaOCbB 4。ab的幾何解釋：2以a+b為直徑作圓，在直徑AB上取一點(diǎn)C，過(guò)C作弦DD’^AB 則CD2=CACB=ab，a+b從而CD=ab，而半徑179。n）n這個(gè)結(jié)論最終可用數(shù)學(xué)歸納法，二項(xiàng)式定理證明（這里從略）語(yǔ)言表述：n個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。R+,1163。N+ 則：na1+a2+L+an叫做這n個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，na1a2Lan叫做這n個(gè)正數(shù)的幾何平均數(shù)；②．基本不等式： a1+a2+L+an≥na1a2Lan（n206。①．如果a1,a2,L,an206。33abca+b+c3179。33a3b3c222。abc。推論：如果a,b,c206。3abc 指出：這里a,b,c206。3abc（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)取“=”）證明：∵a3+b3+c33abc=(a+b)3+c33a2b3ab23abc=(a+b+c)[(a+b)2(a+b)c+c2]3ab(a+b+c)=(a+b+c)[a2+2ab+b2acbc+c23ab] =(a+b+c)(a2+b2+c2abbcca)=1(a+b+c)[(ab)2+(bc)2+(ca)2] 2∵a,b,c206。定理3：如果a,b,c206。ab 當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí) =ab 22 注意：1．這個(gè)定理適用的范圍：a206。2ab ∴a+b179。定理2：如果a,b是正數(shù)，那么a+b）179。1．指出定理適用范圍：a,b206。2ab 2當(dāng)a185。222。2ab（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”）證明：a2+b22ab=(ab)2當(dāng)a=b時(shí)，(ab)2=0252。課 題：平均值不等式一、引入：定理1：如果a,b206。如圖12所示。,a),(a,165。設(shè)a為正數(shù)。a 圖11 a如果給定的不等式符合上述形式，就可以直接利用它的結(jié)果來(lái)解。設(shè)a為正數(shù)。含有絕對(duì)值的不等式有兩種基本的類型。239。即x=237。x，如果x0239。解在絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)含有未知數(shù)的不等式（也稱絕對(duì)值不等式），關(guān)鍵在于去掉絕對(duì)值符號(hào)，化成普通的不等式。關(guān)于含有絕對(duì)值的不等式的問(wèn)題，主要包括兩類：一類是解不等式，另一類是證明不等式。課 題：含有絕對(duì)值的不等式的解法一、引入：在初中課程的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)對(duì)不等式和絕對(duì)值的一些基本知識(shí)有了一定的了解。22注意： 在推理比較簡(jiǎn)單時(shí)，我們常常將幾個(gè)不等式連在一起寫。46aaaa證明 Qx,y，∴2x,3y，4622aa由例1及上式，2x3y163。cc例已知 xa,yb，求證(x+y)(a+b)(x+y)(a+b)=(xa)+(yb)163。探究：試?yán)媒^對(duì)值的幾何意義，給出不等式a+b179。所以，a+b179。a+bb，就是，a+b+b179。a+b=a++b0,那么a+b=(a+b).所以a+b179。證明（1）如果a+b179。a+b，（2）a+b179。a及絕對(duì)值的和的性質(zhì)。含有絕對(duì)值的不等式的證明中，常常利用a179。163。在a0時(shí)，等號(hào)不成立）。0時(shí)等號(hào)成立（即在a179?，F(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們討論一個(gè)問(wèn)題：設(shè)a為實(shí)數(shù)，a和a哪個(gè)大？顯然a179。a+b對(duì)于任意實(shí)數(shù)都成立即可。0)可以從正負(fù)數(shù)和零的乘法、除法法則直接推出；而b絕對(duì)值的差的性質(zhì)可以利用和的性質(zhì)導(dǎo)出。a+b（3）ab=ab（4）ab=a(b185。課 題：含有絕對(duì)值的不等式的證明一、引入：證明一個(gè)含有絕對(duì)值的不等式成立，除了要應(yīng)用一般不等式的基本性質(zhì)之外，經(jīng)常還要用到關(guān)于絕對(duì)值的和、差、積、商的性質(zhì)：（1）a+b179。N，且n1)⑥、如果ab 0，那么nanb(n206。推論：如果ab，且cd，那么a+cb+d．即ab，cd 222。③、如果ab，那么a+cb+c，即ab222。(對(duì)稱性)②、如果ab，且bc，那么ac，即ab，bc222。ab0得出結(jié)論：要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，只要考察它們的差的符號(hào)即可。ab0 a=b219。.（1）求證：平面PAC⊥平面ABC；（2）求異面直線PA和BC所成角的余弦值；（3）求直線AB與平面MAC所成角的正弦值；（4）求二面角MACB的余弦值；（5）求三棱錐PMAC的體積。,PM∥BC，PM＝1，BC＝2，又AC＝1，∠ACB＝120176。9,…(1)從上述不等式歸納出一個(gè)適合任意正數(shù)a1,a2,...,an的不等式.(2)（22分）如圖，四邊形PCBM是直角梯形，∠PCB＝90176。4,(a1+a2+a3)1,(a1+a2)2)19.（12分）已知函數(shù)f(x)＝|x－2|－|x－5|.(1)證明：－3≤f(x)≤3；(2)求不等式f(x)≥x2－8x＋15的解集．20.（12分）已知對(duì)于任意正數(shù)a1,a2,a3,有不等式:a12(2ab)5(2)證明：53818.（12分）用數(shù)學(xué)歸納法證明：1+12+13+L+nn+22,(n206。R+，設(shè)S=+bb+c+d++dd+a+b，則下列判斷中正確的是()A． 0S1B． 1S2C． 2S3D． 3S41111312．用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式＋＋…＋n＋1n＋22n14到n＝k＋1時(shí)不等式左邊()A．增加了一項(xiàng)B．增加了兩項(xiàng)、2(k＋1)2k＋12k＋2C．增加了B中兩項(xiàng)但減少了一項(xiàng)D．以上各種情況均不對(duì)k＋1二．填空題：+3y+6z=12，求x2+y2+z2的最小值是 =,an+1=3anan+3,則an=____________|x4||x+5|179。1,M=loga(a3+1),N=loga(a2+1),那么()A．MNB．M0,則n+A．232n2的最小值為()C．6D． 8B．4+y=10,則x2+y2的最小值為()A．B．10C．1D．100=5x1+25x的最大值為()A．108B．63C．10D．a(chǎn),b1，用反證法證明a(1b),b(1a)不能都大于A．a(chǎn)(1b),b(1a)都大于時(shí)，反設(shè)正確的是()14，B．a(chǎn)(1b),b(1a)都小于C．a(chǎn)(1b),b(1a)都大于或等于D．a(chǎn)(1b),b(1a)都小于或等于,b206。2D．a(chǎn)0,則(1+a)(1+1a)179。2B．x+2x+122179。,3]U[2,+165。,2]U[3,+165。,1]U[2,+165。,2]U[2,+165。３、考試內(nèi)容：相似三角形.、平行截割定理.、直角三角形射影定理.、圓周角定理.、圓的切線的判定定理及性質(zhì)定理.、相交弦定理.、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理.、切割線定理.． ４、考試要求：1． 理解相似三角形的定義與性質(zhì)，了解平面截割定理．掌握以下定理的證明：（1）直角三角形射影定理；（2）圓周角定理；（3）圓的切線判定定理與性質(zhì)定理；（4）相交弦定理；（5）圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理（6）切割線定理第四篇：選修45不等式選講測(cè)試題選修45不等式選講測(cè)試題：,b是任意的實(shí)數(shù),且ab,則()A．a(chǎn)2b2B．1a1b0,則下列不等式中b1a1b1C． lg(ab)0D．()()22a(1)a+bab(2)|a||b|(3)aba+ab2正確的個(gè)數(shù)是()A．1B． 2C． 3D．4 |x1|+|x+2|179。教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，主動(dòng)嘗試、探索，必要時(shí)要給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，并應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生寫出課題報(bào)告，盡可能清晰地表達(dá)自己的思考過(guò)程與論證過(guò)程。對(duì)本專題的教學(xué)，都應(yīng)力求深入淺出。實(shí)際上，此處的“圖形”處于未分化的模糊狀態(tài)。學(xué)生在解題中，對(duì)這兩類刺激并不是均等地接受的。ＢＡ ＤＣ在解本題時(shí)，有兩類刺激：一類是角；一類是線段。以研究圖形為主的幾何證明專題，在對(duì)圖形認(rèn)識(shí)的時(shí)候應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生還要建立背景的意識(shí)，當(dāng)以一部分圖形為主要觀察對(duì)象時(shí)，其他部分就變成了背景，我們需要一道學(xué)生注意辯證地觀察、分析問(wèn)題。（4）重視直覺(jué)的培養(yǎng)和訓(xùn)練，引用彭加勒的一個(gè)著名觀點(diǎn)，那就是：“邏輯用于證明，直覺(jué)用于發(fā)現(xiàn)。對(duì)問(wèn)題解決者來(lái)說(shuō)，問(wèn)題的解決過(guò)程總是創(chuàng)造性的。簡(jiǎn)單地講：幾何直觀能力就是發(fā)現(xiàn)輔助線的能力。在本專題教學(xué)中要重視合情推理和演繹推理的啟發(fā)、應(yīng)用和培養(yǎng)。）（3）的證明，體會(huì)當(dāng)β無(wú)限接近α?xí)r平面π的極限結(jié)果。的交線為m，在5（1）中橢圓上任取一點(diǎn)A，該Dandelin球與平面π的切點(diǎn)為F，則點(diǎn)A到點(diǎn)F的距離與點(diǎn)A到直線m的距離比是小于1的常數(shù)e。：①在6中，一個(gè)Dandelin球與圓錐面的交線為一個(gè)圓，并與圓