【摘要】 教學建議 ,是從特殊到一般的認識過程,其中三維形式的柯西不等式是過渡的橋梁,三維形式的柯西不等式可以對比二維形式的柯西不等式來理解和記憶,. ,因此,要從整體結構上認識這個不等式,形成...
2025-04-03 03:38
【摘要】 教學建議 ,,但要注意結構形式的變化對數(shù)值的要求. ,柯西不等式中的字母、數(shù)較多,不容易記憶,這就要求認真理解代數(shù)推導過程和向量形式、三角形式的推導過程,從數(shù)與形兩個方面來理解和記憶....
2025-04-03 03:50
【摘要】 教學建議 ,能構造的和按數(shù)組中的某種“搭配”的順序被分為三種形式:順序和、反序和、“次序”,兩種較為簡單是“順與反”,而亂序和也就不按“常理”,我們只需記住用特殊例子的方法來說大小關系,...
2025-04-03 03:57
【摘要】第一課時二維形式的柯西不等式（一）教學要求：認識二維柯西不等式的幾種形式，理解它們的幾何意義，并會證明二維柯西不等式及向量形式.教學重點：會證明二維柯西不等式及三角不等式.教學難點：理解幾何意義.教學過程：一、復習準備：1.提問：二元均值不等式有哪幾種形式？答案：(0,0)2abab
2024-11-23 20:23
【摘要】課時作業(yè)(三十九)絕對值不等式及柯西不等式(選修4－5)一、選擇題1．“|x－1|＜2成立”是“x(x－3)＜0成立”的( )A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件答案：B解析：|x－1|＜2?－1＜x＜3，x(x－3)＜0?0＜x＜3.則(0,3)(－1,3)．故應選B.2．設a，b為滿足ab＜0的實
2024-08-16 15:29
【摘要】柯西不等式？答案：及幾種變式.、b、c、d為實數(shù)，求證證法：（比較法）=….=定理：若a、b、c、d為實數(shù)，則.變式：或或.定理：設，則（當且僅當時取等號，假設）變式：.定理：設是兩個向量，則.等號成立？（是零向量，或者共線）練習：已知a、b、c、d為實數(shù)，求證.
2025-04-07 05:05
【摘要】課時作業(yè)76 柯西不等式與排序不等式、數(shù)學歸納法證明不等式時間：45分鐘 分值：100分一、填空題(每小題5分，共45分)1．已知實數(shù)x、y、z滿足x＋2y＋3z＝1，則x2＋y2＋z2的最小值為________．解析：由(x2＋y2＋z2)(12＋22＋32)≥(x＋2y＋3z)2＝1可得，x2＋y2＋z2≥.答案：2．(2010·廣東東莞)若x＋2
2024-08-29 17:02
【摘要】Mathwang幾個經(jīng)典不等式的關系一幾個經(jīng)典不等式（1）均值不等式設是實數(shù)，等號成立.（2）柯西不等式設是實數(shù)，則當且僅當或存在實數(shù)，使得時，等號成立.（3）排序不等式設，為兩個數(shù)組，是的任一排列，則當且僅當或時，等號成立.（4）切比曉夫不等式對于兩個數(shù)組：，，有當且僅當或時，等號成立.二相關證明（1）用排
2025-04-20 08:24
【摘要】 教學建議 :a2+b2≥2ab及定理2:的應用要注意: (1)a2+b2≥2ab與成立的條件是不同的,前者只要求a,b都是實數(shù),而后者要求a,,例如:(-1)2+(-4)2≥2×(-1...
2025-04-03 03:21
【摘要】 教學建議 在利用算術幾何平均不等式求某些函數(shù)的最大、最小值時,應注意以下三點: (1)在函數(shù)式中,各項(必要時,還要考慮常數(shù)項)必須都是正數(shù),若不是正數(shù),必須變形為正數(shù). (2)在函...
2025-04-03 03:45
【摘要】 教學建議 :||a|-|b||≤|a+b|,在解決各類含絕對值不等式問題時經(jīng)常用到,要注意理解應用. |a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|的詮釋. 定理的構 成部分 特征 ...
2025-04-03 03:22
【摘要】 教學建議 . ,使不等式變?yōu)椴缓^對值符號的一般不等式,而后,其解法就與解一般不等式或不等式組相同. |x-a||x-b|(a≠b)的解法可以利用解不等式|x|a(a0)?x2...
2025-04-03 01:44
【摘要】經(jīng)典例題透析類型一：利用柯西不等式求最值 1．求函數(shù)的最大值． 思路點撥：利用不等式解決最值問題，通常設法在不等式一邊得到一個常數(shù)，并尋找不等式取等號的條件．這個函數(shù)的解析式是兩部分的和，若能化為ac+bd的形式就能利用柯西不等式求其最大值．也可以利用導數(shù)求解?！ 〗馕觯骸 》ㄒ唬骸咔?， ∴函數(shù)的定義域為，且， 當且僅當時，等號
2025-03-28 04:42
【摘要】第三講柯西不等式與排序不等式一二維形式的柯西不等式若a,b,c,d都是實數(shù),則(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2當且僅當ad=bc時,等號成立.定理1（二維形式的柯西不等式）:你能證明嗎？推論22222222||abcdacbdabc
2025-07-26 10:08
【摘要】排序不等式三?????,?,:.,,,.,.,,,,,,.,,,,,,,,.,小個三角形的面積之和最使得到的才能如何一一搭配個三角形面積之和最大得到的才能使邊上的點如何一一搭配邊上的點與問不同因而三角形面積也可能不同得到的不同搭配的方法顯然個三角形得到一共可以這樣一一搭配得到連結某個點與選取某個點邊也
2024-11-21 15:12
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