新人教a版高中數(shù)學(xué)選修4-5第三講柯西不等式與排序不等式(參考版)
2024-11-23 20:23本頁面
【正文】 =nb 時(shí)，反序和等于同序和 . （要點(diǎn)：理解其思想，記住其形式） 2. 教學(xué)排序不等式的應(yīng)用： ① 出示例 1：設(shè) 12, , , na a a??? 是 n個(gè)互不相同的正整數(shù)，求證： 321 2 2 21 1 11 2 3 2 3 naaaann? ? ? ??? ? ? ? ? ? ??? ?. 分析：如何構(gòu)造有序排列？ 如何運(yùn)用套用排序不等式？ 證明過程： 設(shè) 12, , , nb b b??? 是 12, , , na a a??? 的一個(gè)排列，且 12 nb b b? ????? ，則 121, 2, , nb b b n? ? ??? ?. 又2 2 21 1 11 23 n? ? ? ????，由排序不等式，得 3322112 2 2 2 2 22 3 2 3nna a b babab? ? ? ??? ? ? ? ? ? ??? ? ?… 小結(jié)：分析目標(biāo)，構(gòu)造有序排列 . ② 練習(xí)： 已知 ,abc為正數(shù)，求證： 3 3 3 2 2 22( ) ( ) ( ) ( )a b c a b c b a c c a b? ? ? ? ? ? ? ?. 解答要點(diǎn)：由對稱性，假設(shè) abc?? ，則 2 2 2abc??， 于是 2 2 2 2 2 2a a b b c c a c b a c b? ? ? ? ?， 2 2 2 2 2 2a a b b c c a b b c c a? ? ? ? ?， 兩式相加即得 . 3. 小結(jié)： 排序不等式的基本形式 . 三、鞏固練習(xí)： 1. 練習(xí)：教材 P45 1 題 2. 作業(yè)：教材 P45 4 題 。 + 1nab (反序和 ) 當(dāng)且僅當(dāng) 12aa?? + nnab (同序和 ) 1 1 2 2ac ac??+ n c 是 12,bb， 12bb? ? 第一課時(shí) 二維形式的柯西不等式（一） 教學(xué)要求 ：認(rèn)識(shí)二維柯西不等式的幾種形式，理解它們的幾何意義， 并會(huì)證明二維柯西不等式及向量形式 . 教學(xué)重點(diǎn) ：會(huì)證明二維柯西不等式及三角不等式 . 教學(xué)難點(diǎn) ：理解幾何意義 . 教學(xué)過程 ： 一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備 ： 1. 提問： 二元均值不等式有哪幾種形式？ 答案： ( 0 , 0 )2ab ab a b? ? ? ?及幾種變式 . 2. 練習(xí)：已知 a、 b、 c、 d為實(shí)數(shù)，求證 2 2 2 2 2( ) ( ) ( )a b c d ac bd? ? ? ? 證法：（比較法） 2 2 2 2 2( ) ( ) ( )a b c d ac bd? ? ? ?=… .= 2( ) 0ad bc?? 二
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