均值不等式講解與習(xí)題(參考版)
2025-03-28 00:08本頁(yè)面
【正文】 只有你自己才能把歲月描畫成一幅難以忘懷的人生畫卷。歲月是有情的，假如你奉獻(xiàn)給她的是一些色彩，它奉獻(xiàn)給你的也是一些色彩。努力過后，才知道許多事情，堅(jiān)持堅(jiān)持，就過來了。有時(shí)候覺得自己像個(gè)神經(jīng)病。在紛雜的塵世里，為自己留下一片純靜的心靈空間，不管是潮起潮落，也不管是陰晴圓缺，你都可以免去浮躁，義無反顧，勇往直前，輕松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些時(shí)間，總會(huì)看清一些事。1. 若不給自己設(shè)限，則人生中就沒有限制你發(fā)揮的藩籬。（變式：求2x+y的最小值為______）答案：18解：因?yàn)閤0，y0 ，所以，解得等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)2x=y=6時(shí)成立，故xy的最小值為18。答案：解：因?yàn)?，所以（?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），所以有，即的最大值為，故。.，選擇答案D。所以最小值為8故的最小值為8，S的最小值是。例4：（2010年高考江蘇卷第14題）將邊長(zhǎng)為1的正三角形薄片，沿一條平行于底邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記S=,則S的最小值是_________。例3：（2010年高考重慶理科卷第7題）已知x0，y0，x+2y+2xy=8，則x+2y的最小值是（ ）A. 3 B. 4 C. D. 解： 因?yàn)閤0，y0，所以，整理得 即，又，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立，故選擇答案B。例2：（2010年高考四川文科卷第11題）設(shè)，則的最小值是（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4解：w＝＝≥2＋2＝4當(dāng)且僅當(dāng)ab＝1，a(a－b)＝1時(shí)等號(hào)成立，如取a＝,b＝滿足條件。例1：（2010年高考山東文科卷第14題）已知，且滿足，則xy的最大值為 ________。一、 基礎(chǔ)題型。 ， 應(yīng)用四：均值定理在比較大小中的應(yīng)用：例：若，則的大小關(guān)系是 .分析：∵ ∴（ ∴RQP。應(yīng)用三：均值不等式與恒成立問題例：已知且，求使不等式恒成立的實(shí)數(shù)的取值范圍。上述三個(gè)不等式兩邊均為正，分別相乘，得。解：a、b、c。應(yīng)用二：利用均值
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