20xx--高二立體幾何垂直證明題常見模型及方法(參考版)
2025-03-27 04:14本頁面
【正文】 類型二：其它種類的距離的計算（點到線，點到點 ）例3 如圖，在四棱錐中，底面ABCD是四邊長為1的菱形，, 面, ,M為OC的中點，求AM和點A到直線OC的距離．_A_B_D_C_O舉一反三1．正三棱錐PABC高為2，側(cè)棱與底面所成角為，則點 到側(cè)面的距離是 A． B． C．6 D．2．如圖，已知正三棱柱的底面邊長為1，高為8，一質(zhì)點自點出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達點的最短路線的長為 A．10 B．20 C．30 D．40二、填空題：3．太陽光照射高為m的竹竿時，它在水平地面上的射影為1m，同時，照射地面上一圓球時，如圖所示，其影子的長度AB等于cm,則該球的體積為_________．4．若一個正三棱柱的三視圖如下圖所示，則這個正三棱柱的高和底面邊長分別為___ ．主視圖俯視圖2 左視圖 三、解答題：5．已知正三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱長和底面邊長均為1，M是底面BC邊上的中點，N是側(cè)棱CC1上的點，且CN＝2C1N．求點B1到平面AMN的距離．6．一個多面體的直觀圖及三視圖如圖所示：（其中M、N分別是AF、BC的中點）. （1）求證：MN∥平面CDEF； （2）求多面體A—CDEF的體積．7．一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中M、N分別是AB、AC的中點，G是DF上的一動點.（1）求證：（2）當FG=GD時，在棱AD上確定一點P，使得GP//平面FMC,并給出證明．SBCFDAEO8．如圖，已知正四棱錐,設(shè)為的中點，為的中點，為邊上的點．（1）求證：平面；（2）試確定點的位置，使得平面底面．BAACAC1AB1AA1AMN主視圖左視圖俯視圖9一個多面體的直觀圖、主視圖、左視圖、俯視圖如圖所示，、分別為、 的中點．（1） 求證：平面；（2） 求證：平面．（3）求點A到面ANM的距離10正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面邊長為2，側(cè)棱長為4. E，F(xiàn)分別為棱AB，BC的中點，EF∩BD=G.（Ⅰ）求證：平面B1EF⊥平面BDD1B1；（Ⅱ）求點D1到平面B1EF的距離d；（Ⅲ）求三棱錐B1—EFD1的體積V.圖9—21—ABC中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90176。例2 已知在三棱錐V—ABC中，VA,VB,VC兩兩垂直，VA=VB=3，VC=4，求點V到面ABC的距離。變式2在正四棱錐VABCD中，底面ABCD邊長為a,。.∴A1M⊥AC1,又ABCA1B1C1為直三棱柱，∴CC1⊥B1C1，又B1C1⊥A1C1，∴B1C1⊥平面AC1M.由三垂線定理知AB1⊥A1M. 點評：要證AB1⊥A1M，因B1C1⊥平面AC1，由三垂線定理可
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