屆總復(fù)習(xí)-走向清華北大--29等比數(shù)列(參考版)
2025-01-21 19:36本頁(yè)面
【正文】 而當(dāng) 0q1時(shí) ,數(shù)列是遞減的 ,此時(shí) a是最大邊 . 15.2?22[ ] q 1 , a a q a q ,1q0 q 1 , a q15。解法二利用求和公式 ,但需先確定 q≠1,否則不可斷定用 q≠1時(shí)的公式 . 類(lèi)型四 等比數(shù)列前 n項(xiàng)和及其性質(zhì) 解題準(zhǔn)備 : n項(xiàng)和公式 : 1n 11( 1 ) ,(1 )( 1 ) .1S1nnn a qa a qaqqqq????????????? n項(xiàng)和公式中涉及的基本量有 a1,q,an,n,用公式時(shí) ,必須弄清公比 q是可能等于 1還是不等于 q可能等于 1,則需分 q=1和 q≠1兩種情況進(jìn)行討論 . 【 典例 4】 設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列 {an}的首項(xiàng) a1= 前 n項(xiàng)和為 Sn,且 210S30(210+1)S20+S10=0. (1)求 {an}的通項(xiàng) 。 7=14 q. 【 典例 3】 已知等比數(shù)列前 n項(xiàng)的和為 2,其后 2n項(xiàng)的和為 12,求再后面 3n項(xiàng)的和 . [解 ]解法一 :利用等比數(shù)列的性質(zhì) . 由已知 a1+a2+? +an=2, an+1+an+2+? +a2n+a2n+1+a2n+2+? +a3n=12. 注意到(a1+a2+? +an),(an+1+an+2+? +a2n),(a2n+1+a2n+2+? +a3n),(a3n+1+a3n+2+? +a4n),? 也成等比數(shù)列 ,其公比為 qn,于是 ,問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知 : A1=2,A1qn+A1q2n=12,要求 A1q3n+A1q4n+A1q5n的值 . 由 A1=2,A1qn+A1q2n=12, 得 q2n+qn6=0,則 qn=2,或 qn=3. 故 A1q3n+A1q4n+A1q5n =A1q3n(1+qn+q2n)=2二是不借助 a10導(dǎo)出 q1,進(jìn)而判斷數(shù)列{an}的單調(diào)性得出最大項(xiàng)為 an,而是想當(dāng)然地認(rèn)為 an為最大項(xiàng) . 1(1 )1naqq??類(lèi)型三 等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用 解題準(zhǔn)備 : (1)若 a10,q1或 a10,0q1,則數(shù)列 {an}是遞增數(shù)列 . (2)若 a10,0q1或 a10,q1,則數(shù)列 {an}是遞減數(shù)列 . (3)若 q=1,則數(shù)列 {an}是常數(shù)列 . (4)若 q0,則數(shù)列 {an}是擺動(dòng)數(shù)列且各項(xiàng)的正負(fù)號(hào)間隔 . 已知等比數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和為 Sn. (1)數(shù)列 {c?an}(c≠0),{|an|},{an?bn}({bn}也是等比數(shù)列 ),{a2n},{ }等也是等比數(shù)列 . (2)數(shù)列 am,am+k,am+2k,am+3k,? 仍是等比數(shù)列 . (3)若 m+n=p+q,則 am?an=ap?aq, 特別地 ,若 m+n=2p,則 am?an=a2p. 1na (4)a1an=a2an1=? =amanm+1. (5)數(shù)列 Sm,S2mSm,S3mS2m.? 仍是等比數(shù)列 (此時(shí) {an}的公比q≠1). (6)當(dāng) n是偶數(shù)時(shí) ,S偶 =S奇 (2)Sn+1=4an. 2nn?nSn? ?? ? ? ? ? ?n 1 n 1 n n 1n n 1 n 1 n1n[ ] 1 a S S , an 2 S n S S . nS 2 n 1 S ,.2.2.12nnnnnSnSSnnSn? ? ???????? ? ?? ? ? ? ? ?證 明整 理 得 所 以故 是 以 為 公 比 的 等 比 數(shù) 列? ? ? ? ? ?? ? ? ?111n 1 n2 1 2 1 2n 1 n2 1 n 2 .S 4 n 1 4a n 2 .a 3S 34111
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1