數(shù)學(xué)規(guī)劃之插值法的綜合應(yīng)用(參考版)
2025-01-18 12:35本頁面
【正文】 。其截斷誤差為 Lagrange插值余項與誤差估計 osm ax 0)(203??? ?????xxfMxxx622))()()((61)( i n)(?????? LR))()((6)( 21033 xxxxxxMxR ????其中 于是 Lagrange插值余項與誤差估計 將 [0,?/2] n等分，用 g(x)=cos(x)產(chǎn)生 n+1個節(jié)點，作 Ln(x)（取 n=1,2) ,計算 cos(?/6), 估計誤差。 Lagrange插值余項與誤差估計 ,3 1 4 5 6 , 100 ??? xyx.3 5 2 2 7 ,3 3 3 4 8 221 ??? yxy ?x用線性插值計算，取 ，及 ?x得 )3 3 6 (3 3 6 i n1L? )(001010 xxxyyy ????? ???3 3 0 3 6 ?, i i n ?? ，已給用線性插值及,3 5 2 2 7 8 i n ?,3 3 6 in 的值計算 并估計截斷誤差。證明過程并未涉及插值多項式的形式。39。?????個零點內(nèi)至少有在 1),()()1( batn ??則有該零點為記 ),( ba??0)()!1()()( )1()1( ???? ?? xKnf nn ???Lagrange插值余項與誤差估計 ,)!1( )()()1(???nfxK n ? )),(( xba 且依賴于??),()()!( )()()()()(baxnfxLxfxR nnnn ????? ????? 111從而證畢 1)1(, )(m a x ???? ? nnbxa Mxf如果更有 )()!1()( 11 xnMxR nnn ???? ?特別地 ,當 n=1時 ,線性插值余項為 : ? ?? ? ,)()()()( 1021 2121 xxxxfxfxR ???? ???],[))()()((39。 ?nbat?個零點內(nèi)至少有在 nbat ),()(39。1?? ????nk knknknxxxxyxL??拉格朗日插值多項式優(yōu)點 : 結(jié)構(gòu)緊湊 , 理論分析方便 缺點 : 改變一個節(jié)點則全部的插值基函數(shù)都改變 ,即節(jié)點增加 ,基函數(shù)失效 Lagrange插值 ? ? ，近似上用若在 )()(, xfxLba n則其截斷誤差? ?，）（）（ xLxfxR nn ??項被稱為插值多項式的余下定理。 1101 nkkkkkkkn xxxxxxxxx ????? ??? ）（?)) . .. ()(()( 101 nn xxxxxxx ??????.)()( )()(:0 139。1,(0)(,1)(111111kkjxlxlkkjxlxlkkjxlxljkkkjkkkjkkk，件使它們在節(jié)點上滿足條及 ),()(),( xlxlxl kkk 11 ??Lagrange插值多項式的構(gòu)造 ，求例如 )(: 1 xl k ?，故可表示為及因它有兩個零點 1?kk xx),)(()( 11 ?? ??? kkk xxxxAxl,))((11)(11111?????????kkkkkkxxxxAxlA定出為待定系數(shù)，可由條件其中,))(( ))((11111????? ?????kkkkkkk xxxxxxxxxl ）（于是,))(( ))(()(1111?????????kkkkkkk xxxxxxxxxl同理可得.))(( ))(()(11111kkk
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