牛頓插值法ppt課件(參考版)
2025-01-18 02:30本頁面
【正文】 ix149ix1231[ , ]iif x x ?21 0 3 3 3 3 341 .? ??32 0294 .? ??12[ , , ]i i if x x x??0 2 0 3 3 3 3 3 0 0 1 6 6 791.. .? ???7解： 從而得二階牛頓基本差商公式為 2 1 0 3 3 3 3 3 1 0 0 1 6 6 7 1 4( ) . ( ) . ( ) ( )P x x x x? ? ? ? ? ?2 7 2 6 9 9 9 2( ) . .P ?因此計算得 的近似值為 7復(fù)習(xí)： 多項式插值問題：尋找一個 n次多項式，滿足下列插值條件： niyxP iin ,2,1,0)( ???函數(shù) ()y f x? 在插值節(jié)點上的取值為： bxxxxa n ?????? ?210( ) , 0 , 1 , ,iif x y i n??Lagrange 插值方法 0( ) ( )nn i iiP x l x y?? ???????njij jiji xxxxxl0)()()(其中： 余項公式： ( 1 )1()( ) ( )( 1 ) !nnnfR x xn? ???? ?)())(()( 101 nn xxxxxxx ????? ??Newton 插值方法 0 0 1 00 1 2 0 10 1 0 1 1( ) ( ) [ , ]( )[ , , ]( )( )[ , , , ]( )( ) ( )nn n nN x f x f x x x xf x x x x x x xf x x x x x x x x x??? ? ?? ? ? ?? ? ? ?其中： 1 2 0 1 1010[ , , , ] [ , , , ][ , , , ] kkkkf x x x f x x xf x x xxx????余項公式： 0 0 101( ) [ , , . . . , ]( ). . . ( )( )[ , , . . . , ] ( )n n n nnnR x f x x x x x x x x xf x x x x???? ? ? ??性質(zhì) 3 P32 練習(xí) 7 4 0 1 7 0 1 83 1 [ 2 , 2 , , 2 ] [ 2 , 2 , , 2 ]f x x x f f? ? ? ?已 知 ， 求 及()fx分 析 ： 本 題 是 一 個 多 項 式 ， 可 利 用 差 商 的 性 質(zhì)解 ： 由 差 商 與 導(dǎo) 數(shù) 之 間 的 關(guān) 系( 7 )0 1 7 ( ) 7 ![ 2 , 2 , , 2 ] 17 7 !ff ?? ? ?！( 8 )0 1 8 ( ) 0[ 2 , 2 , , 2 ] 08 8 !ff ?? ? ?！上面我們討論了節(jié)點任意分布的插值公式，但實際應(yīng)用時經(jīng)常會遇到等距節(jié)點的情形，這時插值公式可以進一步簡化，計算也簡單多了，為了給出等距節(jié)點的插值公式，我們先來看一個新概念； 稱處的函數(shù)值為在等距節(jié)點設(shè),1,0,)( 0nkfkhxxxf kk????kkk fff ??? ? 1處的一階向前差分在為 kxxf )(1,1,0 ?? nk ?1???? kkk fff處的一階向后差分在為 kxxf )(nk ,2,1 ??1122( / 2 ) ( / 2 )k k kkkf f x h f x h f f???? ? ? ? ? ?() kf x x為
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