牛頓插值法ppt課件(2)(參考版)
2025-05-04 12:05本頁面
【正文】 于是 22222 )1(21)( fttftfN ??????,54 00 )1(2108 ?????? ttt即 ≈。 華長(zhǎng)生制作 27 x sinx △ △ 2 △ 3 表 26 解 作差分表如表 26，使用 Newton向前差分公式x0=,x1=,x2=,x=,h=,則 t=(xx0)/h=, 02002 )1(21)5 7 8 9 ( fttftfN ??????,54 )00 ()1(2108 ??????? ttt即 ≈。由 t=(xx6)/h=，得 .1 3 1 3 )()( 3 ?? Nf 事實(shí)上， f()和 f()的真值分別為 。先構(gòu)造與均差表相似的差分表，見表 25得上半部分。 華長(zhǎng)生制作 25 例 4 設(shè) x0=,h=,給出 在 處的函數(shù)值如表 25的第 3列，試用三次等距節(jié)點(diǎn)插值公式求 f()和f()的近似值。華長(zhǎng)生制作 2 )(xlj ??? ??? njii ijixxxx0 )()( nj ,2,1,0 ??我們知道 ,Lagrange插值多項(xiàng)式的插值基函數(shù)為 形式上太復(fù)雜 ,計(jì)算量很大 ,并且重復(fù)計(jì)算也很多 由線性代數(shù)的知識(shí)可知 ,任何一個(gè) n次多項(xiàng)式都可以表示成 ,1 ,0xx? ),)(( 10 xxxx ?? )())(( 110 ???? nxxxxxx ?,?共 n+1個(gè)多項(xiàng)式的線性組合 那么，是否可以將這 n+1個(gè)多項(xiàng)式作為插值基函數(shù)呢？ 華長(zhǎng)生制作 3 ,1 ,0xx? ),)(( 10 xxxx ?? )())(( 110 ???? nxxxxxx ?,?顯然，多項(xiàng)式組 線性無關(guān)， 因此，可以作為插值基函數(shù) ,ix設(shè)插值節(jié)點(diǎn)為 ( ) , 0 , 1 , ,iif f x i n??函 數(shù) 值 為1,2,1,0,1 ???? ? nixxh iii ?ii hh m a x?nifxP ii ,1,0,)( ???插值條件為)())(())(()()(110102022????????????nn xxxxxxaxxxxaxxaaxP??具有如下形式設(shè)插值多項(xiàng)式 )( xP華長(zhǎng)生制作 4 nifxPxP ii ,1,0,)()( ???應(yīng)滿足插值條件000 )( afxP ??有 )()( 011011 xxaafxP ????00 fa ?01011 xxffa???
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