函數近似計算的插值法neton插值(參考版)
2025-08-06 20:29本頁面
【正文】 一般地 ),1, 。 一般，可定義 ii ff ??0),2,1,0。 差分 設等距節(jié)點 ),1,0(0 niihxx i ????相應的函數值是 ),1,0()()( 0 niihxfxff ii ?????iii fff ??? ? 1( ) ( 0 , 1 , 2 , , )if x x i n?為 在 處 的 一 階 向 前 差 分 ；稱 ? ? 2if x x稱 為 在 處 的 階 向 前 差 分 。這個相等的間距稱為步長，記為 h，即： nxxx , 10 ?),1,0(0 niihxx i ???? 如果插值節(jié)點是等距的，那么整個插值公式將會出現新的規(guī)律，毫無疑問會更加簡單。,niiiknf x a x nknf x xa k n?????? ?????于 是 , 可 以 證 明 : 若 是 一 個 次 多 項 式 則當 時當 時 .? ? ? ? ? ? ? ? ? ?n 1 0 0 1N , , n n nN e w tonx N x f x x x x x xN e w tonL ag ran ge??? ? ? ?由 插 值 表 達 式 ， 我 們 可 以 看 出 這 樣 ， 每 增 加 一 個 節(jié) 點 ， 插 值 多 項 式 只 增 加 一 項 ，克 服 了 插 值 的 缺 點 。ijf x x x為 關 于 節(jié) 點 一 階 差 商 均 差 平 均 變 化 率)(],[],[],[ kjixx xxfxxfxxxfjkjikikji ?????( ) , ,i j kf x x x x為 關 于 的 二 階 差 商 ( 均 差 ), 它 是 由 1 階 均 差再 作 一 次 差 商 所 得 。 一、均差 二、 Newton插值公式 三、等距節(jié)點的 Newton插值公式 四、 Newton插值算法 Newton插值法 167。第五章 函數近似計算的插值法 Newton插值法 167。 均差（也稱為差商）是數值方法中的一個重要概念，它可以反映出列表函數的性質，并能對Lagrange插值公式給出新的表達形式，這就是Newton插值 。)(xlj ??? ??? njii ijixxxx0 )()( nj ,2,1,0 ??我們知道 ,Lagrange插值多項式的插值基函數為 形式上太復雜 ,計算量很大 ,并且重復計算也很多 由線性代數的知識可知 ,任何一個 n次多項式都可以表示成 ,1 ,0xx? ),)(( 10 xxxx ?? )())(( 110 ???? nxxxxxx ?,?共 n+1個多項式的線性組合 那么，是否可以將這 n+1個多項式作為插值基函數呢？ 引入差商和差分的目的 ,1 ,0xx? ),)(( 10 xxxx ?? )())(( 1
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