【正文】 A11128 2 2 0)0(21?+?+?+ RR Uis 2??? RL?t=0 – + U i L R1 R2 12 ? 8 ? 220 V H [例 3] 圖中，如在穩(wěn)定狀態(tài)下 R1 被短路，試問(wèn)短路后經(jīng)過(guò)多少時(shí)間電流才達(dá)到 15 A？ (1) 確定 i (0+) [解 ] 先應(yīng)用三要素法求 電流 i (3) 確定時(shí)間常數(shù) ? (2) 確定 i (?) )(2???? RUi A11)0( ?+is ?? t = 0 – + U i L R1 R2 12 ? 8 ? 220 V H [例 3] 圖中，如在穩(wěn)定狀態(tài)下 R1被短路，試問(wèn)短路后經(jīng)過(guò)多少時(shí)間電流才達(dá)到 15A？ [解 ] )( ??i根據(jù)三要素法公式 A)(]e)([20tti?????+?當(dāng)電流到達(dá) 15 A 時(shí) ???所經(jīng)過(guò)的時(shí)間為 t = s 本章結(jié)束 下一章 總目錄 結(jié)束放映 。 ? 隨時(shí)間變化曲線 隨時(shí)間變化曲線 O i I0 t ? 時(shí)間常數(shù) ? = L/R 當(dāng) t = ? 時(shí)， uC = %U0 。這時(shí)電路 中外加激勵(lì)為零，電路的響應(yīng)是由電感 的初始儲(chǔ)能引起的，故常稱為 RL 電路的零輸入響應(yīng)。 這種電感無(wú)初始儲(chǔ)能，電路響應(yīng)僅由外加電源引起，稱為 RL 電路的零狀態(tài)響應(yīng)。 上式的通解為 在 t = 0+ 時(shí)，初始值 i (0+) = 0，則 。用三要素法求 t ≥ 0 時(shí)的 uC(t)，并 畫(huà)出變化曲線 。 用三要素法求 t ≥ 0 時(shí)的 uC(t)，并 畫(huà)出變化曲線 。 [解 ] 先確定 uC(0+) uC(?) 和時(shí)間常數(shù) ? R2 R1 – U1 C – + 1 + uC U2 – + t 0 時(shí)電路已處于穩(wěn)態(tài)，意味著電容相 當(dāng)于開(kāi)路。 一階 RC 電路響應(yīng)的表達(dá)式： 穩(wěn)態(tài)值 初始值 時(shí)間常數(shù) ?tCCCC uuutu?+ ??+?? e)]()0([)()(?tffftf ?+ ??+?? e)]()0([)()( [例 2] 在下圖中，已知 U1 = 3 V， U2 = 6 V， R1 = 1 k?， R2 = 2 k?， C = 3 ?F ， t 0 時(shí)電路已處于穩(wěn)態(tài)。 歸納為 : 在一階電路中，只要求出待求量的 穩(wěn)態(tài)值 、 初始值和時(shí)間常數(shù) ? 這三個(gè)要素，就可以寫(xiě)出暫態(tài)過(guò)程的解。由于當(dāng) t = 3 ? 時(shí)， uC 已衰減到 U0，所以工程上通常在 t 3? 以后認(rèn)為暫態(tài)過(guò)程已經(jīng)結(jié)束。 Cu?C大，同樣電壓時(shí)，電容儲(chǔ)能就多，放電所用時(shí)間就長(zhǎng) R大，放電電流小，放完電容儲(chǔ)能，所用時(shí)間就長(zhǎng) t uC uC U O u 時(shí)間常數(shù) ? = RC 當(dāng) t = ? 時(shí)， uC = %U ? ?tC Uu?? e0)e1( ?tC Uu???隨時(shí)間變化曲線 隨時(shí)間變化曲線 O u U0 t ? 時(shí)間常數(shù) ? = RC 當(dāng) t = ? 時(shí)， uC = %U0 t uC uC U O u ? ?tC Uu?? e0)e1( ?tC Uu???隨時(shí)間變化曲線 隨時(shí)間變化曲線 O u U0 t ? 時(shí)間常數(shù)越大，過(guò)渡過(guò)程進(jìn)行的越慢。0 ＝時(shí)： )( ??? cut時(shí)間常數(shù) :τ=RC 關(guān)于時(shí)間常數(shù)的說(shuō)明： (2) 物理意義： RC??(1)單位 : S UUu C 1 ?? ???t當(dāng) 時(shí) 時(shí)間常數(shù) ? 決定電路暫態(tài)過(guò)程變化的快慢 0??時(shí)間常數(shù) 等于電壓 Cu衰減到初始值 U0 的 所需的時(shí)間。 RC電路放電過(guò)程 圖示電路： RC電路的零輸入響應(yīng) Uu C ?? )0(+ S R U 2 1 + – CiCu0?tRu+ – c )(/] )([ e)0( )( ?+???? + CCCC uuutu t ?由：。 000 ?++? )(cut 時(shí)： )(/] )([ e)0( )( ?+???? + CCCC uuutu t ?由：)t/ τ eU ( 1t/ τ UeUcu ?????)( t得：。U)(0u C0C ????+ Ut/ τ 0U eU ( t )u C +??? ][ Ue( e )t/ τ1 t/ τ0U ?+? ??零狀態(tài)響應(yīng) : 儲(chǔ)能元件的初始能量為零，由電源激勵(lì)所產(chǎn)生的響應(yīng)。CC uu( t )u +? )(/e ?+?? CC uAu t ?得 A )()( ?? ?+ CC uu 0特征方程： 特解： 得 微分方程的解： 將已知條件： 代入 RC1τ U。C ?齊次通解： 式中： A為待定常數(shù)， P為特征方程的解 由基爾霍夫電壓定律 01 ?+RCPRCP1???:特解取換路后的穩(wěn)態(tài)值作為RC??令 : )(0t +? 令 )()( ?+?+ CC uAu 0 )(t/ τ )( CCCC ueu)(0u ( t )u ?+???? + ][teAptAuC???? e: 39。 穩(wěn)態(tài)后電容電流為零，由電路得： uC（ ∞ ） = U 1）列微分方程 uC (0 ＋ ) = U0 s R U + _ C + _ i 0?tuC Uuu CR ?+Ru R ???tuC CC dd???代入得： UutuRC CC ?+dd一階線性常系數(shù)非齊次微分方程 2）解 微分 方程： C39。 2. 三要素法： 初始值 穩(wěn)態(tài)值 時(shí)間常數(shù) 求 （三要素） 僅含一個(gè)儲(chǔ)能元件或可等效為一個(gè)儲(chǔ)能元件的線性電路 ,且由一階微分方程描述，稱為一階線性電路。 若 t = 0電路復(fù)雜，則需 求解 電路，解出： uC(0–)、 iL (0–) 試求：圖示電路中各個(gè) 電壓和電流的初始值。） 例 ： 圖示電路換路前電路處于穩(wěn)態(tài)， C、 L 均未儲(chǔ)能。 【 根據(jù)替代定理，將 C 用大小為 uC( 0+) 的恒壓源代替， 將 L 用大小為 iL ( 0+) 的恒流源代替。 1) 先由換路前的電路 （ t =0） 求出 uC ( 0– ) 、 iL ( 0– )； 2) 根據(jù)換路定律得到 uC( 0+)、 iL ( 0+) 。 根據(jù)： tuCidd?3） 電容元件儲(chǔ)能 當(dāng)電容電流 i ,兩端電壓 u 時(shí) ,則電功率為 p=ui ?? t tui0 dW電能量： 電容將電能轉(zhuǎn)換為電場(chǎng)能儲(chǔ)存在電容中 20 0 21dd CuuCutuit u ??? ? ?W電場(chǎng)能： 當(dāng)電壓增大時(shí)，電場(chǎng)能增大，電容元件從電源取用電能； 儲(chǔ)能元件和換路定則 產(chǎn)生暫態(tài)過(guò)程的原因： 在換路瞬間儲(chǔ)能元件的能量也不能躍變 ∵ C 儲(chǔ)能： 221CC CuW ?∵ L儲(chǔ)能： 221LL LiW ?不能突變 C u ? 不能突變Li?電感電路： )(0ι)(0ι LL ?+ ? ??電容電路 ： )0()0( ?+ ? CC uu注： 換路定則僅用于換路瞬間來(lái)確定暫態(tài)過(guò)程中 uC、 iL初始值。實(shí)際方向與i 相同，阻自感電動(dòng)勢(shì)總是阻遏電流的變化 直流流過(guò)電感線圈時(shí)，壓降為零，相當(dāng)于短路 tiLeudd???L： 由當(dāng)電流增大時(shí)，磁場(chǎng)能增大，電感元件從電源取用電能； 3） 電感元件儲(chǔ)能 電感將電能轉(zhuǎn)換為磁場(chǎng)能儲(chǔ)存在線圈中 當(dāng)電感線圈通上電流 i ,兩端電壓 u ,則電功率為 p=ui ?? t tui0 dW電能量： 20 0 21dd LiiLituit i ??? ? ?W磁場(chǎng)能： 當(dāng)電流減小時(shí)，磁場(chǎng)能減小，電感元件向