【正文】 第 1章 電路及其分析方法 t = 0 – + U i L R1 R2 12 ? 8 ? 220 V H [例 3] 圖中 ， 如在穩(wěn)定狀態(tài)下 R1 被短路 ， 試問短路后經(jīng)過多少時間電流才達(dá)到 15 A？ [解 ] 先應(yīng)用三要素法求電流 I。 RUi %? 當(dāng) t = ? 時， i = %I0。 這時電路中 外加激勵為零 ， 電路的響應(yīng)是由電感的初始儲能引起的 ， 故常稱為 RL 電路的零輸入響應(yīng) 。 這種電感無初始儲能 ， 電路響應(yīng)僅由外加電源引起 ，稱為 RL電路的零狀態(tài)響應(yīng) 。 [解 ] – U1 C – + 1 + uC U2 – + 2 t = 0 S R1 uC(0+) = 2 V uC(?) = 4 V ? = 2 ms uC = 4 ? 2e?500t V t ≥ 0 R2 t /s uC /V 4 0 2 uC(t) 變化 曲線 第 1章 電路及其分析方法 RL 電路的暫態(tài)分析 R t = 0 – + 1 2 – + uR – + uL i L S U 在 t = 0 時將開關(guān) S 合到 1 的位置 上式的通解為 根據(jù) KVL， t ≥ 0 時電路的微分方程為 tiLRiUdd??tLRARUiii ???????? e在 t = 0+ 時 ， 初始值 i (0+) = 0， 則 UA R??。 R2 – U1 C – + 1 + uC U2 – + 2 t = 0 S R1 [解 ] 先確定 uC(0+) uC(?) 和時間常數(shù) ? V2)0()0( ?? ?? CC uuV4)( ??Cums2ms332)//( 21 ???? CRR??tCCCC uuuue)]()0([)( ??????uC = 4 ? 2e?500t V t ≥ 0 第 1章 電路及其分析方法 [例 2] 在下圖中 ， 已知 U1 = 3 V， U2 = 6 V， R1 = 1 k?， R2 = 2 k?， C = 3?F， t 0 時電路已處于穩(wěn)態(tài) 。 V2)0()0(2112 ??????? RRURuuCCV4)(2122 ?????RRURuC第 1章 電路及其分析方法 [例 2] 在下圖中 ， 已知 U1 = 3 V， U2 = +6 V， R1 = 1 k?， R2 = 2 k?， C = 3 ?F， t 0 時電路已處于穩(wěn)態(tài) 。 用三要素法求 t ≥ 0 時的 uC(t)， 并 畫出其變化曲線 。 即從儲能元件兩端看進(jìn)去的等效電阻 ，如圖所示 。 2) 對于較復(fù)雜的一階電路 ， R0 為換路后的電路除去電源和儲能元件后 ， 在儲能元件兩端所求得的無源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻 。 第 1章 電路及其分析方法 若不畫 t = (0+) 的等效電路 ， 則在所列 t = 0+ 時 的方程中應(yīng)有 uC = uC(0+)、 iL = iL (0+)。 (1)穩(wěn)態(tài)值 f(?) 的計算 響應(yīng)中 “ 三要素 ” 的確定 例： uC + ? t = 0 C 10 V 5 k? 1 ?F S 5 k? + ? Lit =0 3? 6 ? 6 ? 6 mA S 1H V5V555 10)( ?????Cu mA3mA66 66)( ?????Li第 1章 電路及其分析方法 (2) 初始值 f(0+) 的計算 1) 由 t = 0? 電路求 uC(0?)、 iL(0? ) 2) 根據(jù)換路定則求出 )0()0()0()0(??????LLCCiiuu3) 由 t = 0+ 時 的電路，求所需其他各量的 u(0+) 或 i(0+) 注意： 在換路瞬間 t = (0+) 的等效電路中 (1) 若 uC(0?) = U0 ? 0， 電容元件用恒壓源代替 ， 其值等于 U0 ； 若 uC(0?) = 0 ， 電容元件視為短路 。 2． 三要素法 初始值 穩(wěn)態(tài)值 時間常數(shù) 求 (三要素 ) 第 1章 電路及其分析方法 三要素法求解暫態(tài)過程的要點(diǎn) (1)求初始值 、 穩(wěn)態(tài)值 、 時間常數(shù)； (3)畫出暫態(tài)電路電壓 、 電流隨時間變化的曲線 。 第 1章 電路及其分析方法 一階電路暫態(tài)過程的求解方法 一階電路 僅含一個儲能元件或可等效為一個儲能元件的線性電路 , 且由一階微分方程描述 ， 稱為 一階線性電路 。 (三要素 ) 利用求三要素的方法求解暫態(tài)過程 ， 稱為三要素法 。 第 1章 電路及其分析方法 3． 全響應(yīng) 1． uC 的變化規(guī)律 全響應(yīng)： 電源激勵 、 儲能元件的初始能量均不為零時 ， 電路中的響應(yīng) 。 第 1章 電路及其分析方法 2? 3?1?U t O uC 設(shè) ?1 ? 2 ? 3 第 1章 電路及其分析方法 暫態(tài)時間 理論上認(rèn)為 t ? ?、 uC ? 0 電路達(dá)穩(wěn)態(tài) 工程上認(rèn)為 t = (3 ~ 5)?、 uC ? 0 電容放電基本結(jié)束。 第 1章 電路及其分析方法 2． 零輸入響應(yīng) Uu C ?? )0(+ – S R U 2 1 + – CiCu0?tRu+ – C代 入上式得 0dd ?? CC utuRCtuC CC dd???RuR ???換路前電路已處 于 穩(wěn)態(tài) Uu C ?? )0(t = 0 時開關(guān) S ? 1， 電容 C 經(jīng)電阻 R 放電 一階線性常系數(shù) 齊次微分方程 列 KVL方程 0?? CR uu實質(zhì)： RC 電路的放電過程 第 1章 電路及其分析方法 特征方程 RCp + 1 = 0 ptAu C e?通解形式：RCp1??因為　　　 RCtC Au?? e由初始值確定積分常數(shù) A uC(0+) = uC(0?) = U uC(?) = 0 則 A = U 零輸入響應(yīng)表達(dá)式 t≥0 ?tCRC tC uUu ??? ?? e)0(e第 1章 電路及其分析方法 uC 零輸入響應(yīng) 曲線 O u U t 時間常數(shù) ? = RC 當(dāng) t = ? 時， uC = % U 電容電壓 uC 從初始值按指數(shù)規(guī)律衰減 ， 衰減的快慢由 RC 決定 。 3． 全響應(yīng) 所謂 RC 電路的全響應(yīng) ， 是指電源激勵和電容元件的初始狀態(tài) uC(0+) 均不為零時電路的響應(yīng) ， 也就是零狀態(tài)響應(yīng)與零輸入響應(yīng)兩者的疊加 。 2． 零輸入響應(yīng) 所謂 RC 電路的零輸入 ， 是指無電源激勵 ， 輸入信號為零 。 [解 ] 由 t = 0? 的電路 uC(0?) = 0 iL(0?) = 0 因此 uC(0+) = 0 iL(0+) = 0 第 1章 電路及其分析方法 + ? U R1 i + ? uL iL R2 R3 uC + ? iC t = 0+ 在 t = 0+ 的電路中 電容元件短路 ， 電感元件開路 ， 求出各初始值 uL(0+) = R2iC(0+) = 4 ? 1 V = 4 V A1A42 6)0()0(21?????? ?? RR Uii C第 1章 電路及其分析方法 RC 電路的暫態(tài)分析 1． 零狀態(tài)響應(yīng) 所謂 RC 電路的零狀態(tài) ， 是指換路前電容元件未儲有能量 ， 即 uC(0?) = 0。 換路定則用公式表示為： 否則將使功率達(dá)到無窮大 第 1章 電路及其分析方法 [例 1] 4 ? R3 + ? U 6 V t = 0 2? S R1 R2 4 ? uC C + － + — iC iL t = 0 i L uL 確定電路中各電流與電壓的初始值 。 如： 電路接通 、 斷開或結(jié)構(gòu)和參數(shù)發(fā)生變化等 。 儲存的磁場能 200 21dd LitLitui tt ?? ?? L 是儲能元件 第 1章 電路及其分析方法 (伏 )V 庫侖 (C) 法拉 (F) 3． 電容元件 電容元件的參數(shù) i u + – C uqC ?1 ?F = 10?6 F 1 pF = 10?12 F 當(dāng)通過電容的 電荷量 或 電壓 發(fā)生 變化 時 ， 則在電容中引起電流 在直流穩(wěn)態(tài)時 ， I = 0 ， 電容隔直流 。 瞬時功率 tiLiuip dd??p 0， L 把電能轉(zhuǎn)換為磁場能，吸收功率。 線圈的匝數(shù)越多 ， 其電感越大；線圈單位電流中產(chǎn)生的磁通越大 ， 電感也越大 。 第 1章 電路及其分析方法 上式表明電阻將全部電能消耗掉，轉(zhuǎn)換成熱能。 由于過渡狀態(tài)所經(jīng)歷的時間往往很短 ， 故又稱 暫態(tài)過程 。 所謂穩(wěn)態(tài)是指電路的結(jié)構(gòu)和參數(shù)一定時 ， 電路中電壓 、 電流不變 。 2 ? 10 V + – 5 V + – 3 ? B C D [解 ] 以 A 為參考點(diǎn) I I = 10 + 5 3 + 2 A = 3 A VC = 3 3 V = 9 V VD = –3 2 V = – 6 V 以 B 為參考點(diǎn) VD = – 5 V VC = 10 V 小結(jié)： 電路中某一點(diǎn)的電位等于該點(diǎn)到參考點(diǎn)的電壓； 電路中各點(diǎn)的電位隨參考點(diǎn)選的不同而改變， 但是任意兩點(diǎn)間的電壓不變。 I1 I2 R1 R2 I3 R3 + _ _ + E1 E2 a b [