【正文】 + CC uu 0特征方程： 特解： 得 微分方程的解： 將已知條件： 代入 RC1τ U。 000 ?++? )(cut 時： )(/] )([ e)0( )( ?+???? + CCCC uuutu t ?由：)t/ τ eU ( 1t/ τ UeUcu ?????)( t得：。0 ＝時： )( ??? cut時間常數(shù) :τ=RC 關(guān)于時間常數(shù)的說明： (2) 物理意義： RC??(1)單位 : S UUu C 1 ?? ???t當(dāng) 時 時間常數(shù) ? 決定電路暫態(tài)過程變化的快慢 0??時間常數(shù) 等于電壓 Cu衰減到初始值 U0 的 所需的時間。由于當(dāng) t = 3 ? 時， uC 已衰減到 U0，所以工程上通常在 t 3? 以后認(rèn)為暫態(tài)過程已經(jīng)結(jié)束。 一階 RC 電路響應(yīng)的表達(dá)式： 穩(wěn)態(tài)值 初始值 時間常數(shù) ?tCCCC uuutu?+ ??+?? e)]()0([)()(?tffftf ?+ ??+?? e)]()0([)()( [例 2] 在下圖中，已知 U1 = 3 V， U2 = 6 V， R1 = 1 k?， R2 = 2 k?， C = 3 ?F ， t 0 時電路已處于穩(wěn)態(tài)。 用三要素法求 t ≥ 0 時的 uC(t)，并 畫出變化曲線 。 上式的通解為 在 t = 0+ 時，初始值 i (0+) = 0，則 。這時電路 中外加激勵為零，電路的響應(yīng)是由電感 的初始儲能引起的，故常稱為 RL 電路的零輸入響應(yīng)。 A11128 2 2 0)0(21?+?+?+ RR Uis 2??? RL?t=0 – + U i L R1 R2 12 ? 8 ? 220 V H [例 3] 圖中，如在穩(wěn)定狀態(tài)下 R1 被短路，試問短路后經(jīng)過多少時間電流才達(dá)到 15 A？ (1) 確定 i (0+) [解 ] 先應(yīng)用三要素法求 電流 i (3) 確定時間常數(shù) ? (2) 確定 i (?) )(2???? RUi A11)0( ?+is ?? t = 0 – + U i L R1 R2 12 ? 8 ? 220 V H [例 3] 圖中，如在穩(wěn)定狀態(tài)下 R1被短路，試問短路后經(jīng)過多少時間電流才達(dá)到 15A？ [解 ] )( ??i根據(jù)三要素法公式 A)(]e)([20tti?????+?當(dāng)電流到達(dá) 15 A 時 ???所經(jīng)過的時間為 t = s 本章結(jié)束 下一章 總目錄 結(jié)束放映 。 ? 隨時間變化曲線 隨時間變化曲線 O i I0 t ? 時間常數(shù) ? = L/R 當(dāng) t = ? 時， uC = %U0 。 這種電感無初始儲能，電路響應(yīng)僅由外加電源引起，稱為 RL 電路的零狀態(tài)響應(yīng)。用三要素法求 t ≥ 0 時的 uC(t)，并 畫出變化曲線 。 [解 ] 先確定 uC(0+) uC(?) 和時間常數(shù) ? R2 R1 – U1 C – + 1 + uC U2 – + t 0 時電路已處于穩(wěn)態(tài)，意味著電容相 當(dāng)于開路。 歸納為 : 在一階電路中，只要求出待求量的 穩(wěn)態(tài)值 、 初始值和時間常數(shù) ? 這三個要素，就可以寫出暫態(tài)過程的解。 Cu?C大，同樣電壓時，電容儲能就多，放電所用時間就長 R大，放電電流小，放完電容儲能，所用時間就長 t uC uC U O u 時間常數(shù) ? = RC 當(dāng) t = ? 時， uC = %U ? ?tC Uu?? e0)e1( ?tC Uu???隨時間變化曲線 隨時間變化曲線 O u U0 t ? 時間常數(shù) ? = RC 當(dāng) t = ? 時， uC = %U0 t uC uC U O u ? ?tC Uu?? e0)e1( ?tC Uu???隨時間變化曲線 隨時間變化曲線 O u U0 t ? 時間常數(shù)越大，過渡過程進(jìn)行的越慢。 RC電路放電過程 圖示電路： RC電路的零輸入響應(yīng) Uu C ?? )0(+ S R U 2 1 + – CiCu0?tRu+ – c )(/] )([ e)0( )( ?+???? + CCCC uuutu t ?由：。U)(0u C0C ????+ Ut/ τ 0U eU ( t )u C +??? ][ Ue( e )t/ τ1 t/ τ0U ?+? ??零狀態(tài)響應(yīng) : 儲能元件的初始能量為零，由電源激勵所產(chǎn)生的響應(yīng)。C ?齊次通解： 式中： A為待定常數(shù)， P為特征方程的解 由基爾霍夫電壓定律 01 ?+RCPRCP1???:特解取換路后的穩(wěn)態(tài)值作為RC??令 : )(0t +? 令 )()( ?+?+ CC uAu 0 )(t/ τ )( CCCC ueu)(0u ( t )u ?+???? + ][teAptAuC???? e: 39。 2. 三要素法： 初始值 穩(wěn)態(tài)值 時間常數(shù) 求 （三要素） 僅含一個儲能元件或可等效為一個儲能元件的線性電路 ,且由一階微分方程描述，稱為一階線性電路。） 例 ： 圖示電路換路前電路處于穩(wěn)態(tài)， C、 L 均未儲能。 1) 先由換路前的電路 （ t =0） 求出 uC ( 0– ) 、 iL ( 0– )； 2) 根據(jù)換路定律得到 uC( 0+)、 iL ( 0+) 。實(shí)際方向與i 相同，阻自感電動勢總是阻遏電流的變化 直流流過電感線圈時，壓降為零，相當(dāng)于短路 tiLeudd???L： 由當(dāng)電流增大時，磁場能增大，電感元件從電源取用電能； 3） 電感元件儲能 電感將電能轉(zhuǎn)換為磁場能儲存在線圈中 當(dāng)電感線圈通上電流 i ,兩端電壓 u ,則電功率為 p=ui ?? t tui0 dW電能量： 20 0 21dd LiiLituit i ??? ? ?W磁場能： 當(dāng)電流減小時，磁場能減小，電感元件向電源放還能量。 1）電感量（自感）： 線性電感 : L為常數(shù) 。如： 電路接通、切斷、 短路、電壓改變或參數(shù)改變 t=0 — 表示換路前的終了瞬間（對應(yīng)換路前電路） t=0 + — 表示換路后的初始瞬間（對應(yīng)換路后電路） ● 換路時刻： 設(shè)： t= 0 — 表示換路瞬間 (定為計(jì)時起點(diǎn) ) ● 產(chǎn)生暫態(tài)過程的必要條件： (1) 電路中含有儲能元件 (L和 C) (2) 電路發(fā)生換路 基本概念： i ( 0+ ) 表示換路前 t=0時刻， i的值。 本節(jié)先討論 R、 L、 C 的特征和暫態(tài)過程產(chǎn)生的原因 ， 而后討論暫態(tài)過程中電壓 、 電流隨時間變化的規(guī)律 。 C a 20? 4A 6? 10A + ? E2 90V + ? E1 d b 5? 6A 解： 設(shè) Ｖ a=0V Vb=10 6=60v Vc=4 20=80v Vd=6 5=30v Va=10 6=60v Vc=E1 Vd=E2=90V 設(shè) Vb=0V 電路的暫態(tài)分析 前面討論的是電阻性電路 ， 當(dāng)接通電源或斷開電源時電路立即進(jìn)入 穩(wěn)定狀態(tài) (穩(wěn)態(tài) )。 ??+?? 4520 5200R 44 ??+??I得： 已知： R1=5?、 R2=5? R3=10 ?、 R4=5 ? E=12V 求：當(dāng) RG=10 ? 時， IG=? R1 R3 + _ R2 R4 RG E IG RG IG R1 R3 + _ R2 R4 E 等效電路 例 ： 有源二端網(wǎng)絡(luò) + _ E0 R0 RG IG 第二步：求等效電阻 R0 R0 C