【正文】 （ 2）把復(fù)雜信號(hào)分解為眾多基本信號(hào)之和，根據(jù)線性系統(tǒng)的可加性： 多個(gè)基本信號(hào)作用于線性系統(tǒng)所引起的響應(yīng)等于各個(gè)基本信號(hào)所引起的響應(yīng)之和。 系統(tǒng)的 分析方法 ： 輸入輸出法（外部法） 狀態(tài)變量法 （內(nèi)部法）（ ) 外部法 時(shí)域分析（ ,) 變換域法 連續(xù)系統(tǒng) —頻域法 (4)和 復(fù)頻域法 (5) 離散系統(tǒng) —z域法 （ chp6) 系統(tǒng)特性 ： 系統(tǒng)函數(shù) （ ) 信號(hào)與系統(tǒng) 169?；茨蠋煼秾W(xué)院電氣信息工程學(xué)院 第 181頁(yè) ■ 電子教案 系統(tǒng)分析概述 LTI系統(tǒng)分析概述 系統(tǒng)分析研究的 主要問(wèn)題 ：對(duì)給定的具體系統(tǒng)，求出它對(duì)給定激勵(lì)的響應(yīng)。 y ( k )∑ ∑D D 5423f ( k )解： 設(shè)輔助變量 x(k)如圖 x(k) x(k1) x(k2) 即 x(k) +2x(k1) +3x(k2) = f(k) y(k) = 4x(k1) + 5x(k2) 消去 x(k) ，得 y(k) +2y(k1) +3y(k2) = 4f(k1) + 5f(k2) x(k)= f(k) – 2x(k1) – 3x(k2) 方程 ←→ 框圖用變換域方法和梅森公式簡(jiǎn)單，后面討論。 線性、時(shí)變，一階 非線性、時(shí)不變，二階 非線性、時(shí)變，一階 信號(hào)與系統(tǒng) 169。 （ 1） y(k) + (k – 1)y(k – 1) = f(k) （ 2） y(k) + y(k+1) y(k – 1) = f2(k) （ 3） y(k) + 2 y(k – 1) = f(1 – k)+1 解 ： 判斷方法 ：方程中均為輸出、輸入序列的一次關(guān)系項(xiàng)，則是線性的。 描述 LTI系統(tǒng)的是線性常系數(shù)差分方程。 信號(hào)與系統(tǒng) 169。未知序列項(xiàng)變量最高序號(hào)與最低序號(hào)的差數(shù)，稱為 差分方程的階數(shù) 。 上述方程就稱為 y(k)與 f(k)之間所滿足的差分方程。淮南師范學(xué)院電氣信息工程學(xué)院 第 178頁(yè) ■ 電子教案 系統(tǒng)的描述 二、離散系統(tǒng) 1. 解析描述 ——建立差分方程 例：某人每月初在銀行存入一定數(shù)量的款，月息為 β元 /月，求第 k個(gè)月初存折上的款數(shù)?；茨蠋煼秾W(xué)院電氣信息工程學(xué)院 第 177頁(yè) ■ 電子教案 例 3：已知框圖，寫出系統(tǒng)的微分方程。 ∫ ∫x (t ) x39。 解：該 方程含 f(t)的導(dǎo)數(shù) ，可引入輔助函數(shù)畫出框圖。 ( t ) y(t)∑abf ( t )信號(hào)與系統(tǒng) 169?；茨蠋煼秾W(xué)院電氣信息工程學(xué)院 第 175頁(yè) ■ 電子教案 系統(tǒng)的描述 ： 實(shí)際系統(tǒng) → 方程 → 模擬框圖 → 實(shí)驗(yàn)室實(shí)現(xiàn)（模擬系統(tǒng)） → 指導(dǎo)實(shí)際系統(tǒng)設(shè)計(jì) 例 1：已知 y”(t) + ay’(t)+ by(t) = f(t)，畫框圖。 基本部件單元 有： 積分器： f ( t )∫? ?? t xxf d)(加法器： f 1 ( t )∑f 2 ( t )f 1 ( t ) f 2 ( t )數(shù)乘器： af ( t )或aa f ( t )積分器的抗干擾性比微分器好?；茨蠋煼秾W(xué)院電氣信息工程學(xué)院 第 174頁(yè) ■ 電子教案 系統(tǒng)的描述 2. 系統(tǒng)的框圖描述 上述方程從 數(shù)學(xué)角度 來(lái)說(shuō)代表了某些運(yùn)算關(guān)系： 相乘、微分、相加運(yùn)算 。其運(yùn)動(dòng)方程為 )()(d )(dd )(d 22tftkxt txCt txM ??? 能用相同方程描述的系統(tǒng)稱相似系統(tǒng) ?；茨蠋煼秾W(xué)院電氣信息工程學(xué)院 第 173頁(yè) ■ 電子教案 系統(tǒng)的描述 )()(d )(dd )(d 01222 tftyattyattya ???抽去具有的物理含義，微分方程寫成 這個(gè)方程也可以描述下面的一個(gè)二階機(jī)械減振系統(tǒng)。 信號(hào)與系統(tǒng) 169。 一、連續(xù)系統(tǒng) 1. 微分方程描述 ——建立數(shù)學(xué)模型 圖示 RLC電路，以 uS(t)作激勵(lì)，以 uC(t)作為響應(yīng)，由 KVL和 VAR列方程，并整理得 u S ( t ) u C ( t )L RC?????????? )(039。 信號(hào)與系統(tǒng) 169。 如 yzs(k) = f(k) + f(k1)是穩(wěn)定系統(tǒng)；而 ( ) ( ) dtzsy t f x x??? ?是不穩(wěn)定系統(tǒng)?；茨蠋煼秾W(xué)院電氣信息工程學(xué)院 第 170頁(yè) ■ 電子教案 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類 7. 穩(wěn)定系統(tǒng)與不穩(wěn)定系統(tǒng) 一個(gè)系統(tǒng)，若對(duì)有界的激勵(lì) f(.)所產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng) yf(.)也是有界時(shí)，則稱該系統(tǒng)為 有界輸入有界輸出穩(wěn)定 ，簡(jiǎn)稱 穩(wěn)定 。淮南師范學(xué)院電氣信息工程學(xué)院 第 168頁(yè) ■ 電子教案 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類 由題中條件，有 y1(t) =y1zi(t) + y1zs(t) = e –t + cos(πt)， t0 （ 1） y2(t) = y2zi(t) + y2zs(t) = –2e –t +3 cos(πt)， t0 （ 2） 根據(jù)線性系統(tǒng)的齊次性， y2zi(t) = 2y1zi(t)， y2zs(t) =3y1zs(t)，代入式（ 2）得 y2(t) = 2y1zi(t) +3 y1zs(t) = –2e –t +3 cos(πt)， t0 （ 3） 式 (3)– 2 式 (1)，得 y1zs(t) = –4et + cos(πt)， t0 由于 y1zs(t) 是因果系統(tǒng)對(duì)因果輸入信號(hào) f1(t)的零狀態(tài)響應(yīng)，故當(dāng) t0， y1f(t)=0；因此 y1zs(t)可改寫成 y1zs(t) = [–4et + cos(πt)]ε(t) (4) 信號(hào)與系統(tǒng) 169。當(dāng) x(0) =2，輸入信號(hào) f2(t)=3f1(t)時(shí)，系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)分別為 y2zi(t)、 y2zs(t)。已知，當(dāng)x(0–) =1，輸入因果信號(hào) f1(t)時(shí)，全響應(yīng) y1(t) = e –t + cos(πt)， t0； 當(dāng) x(0) =2，輸入信號(hào) f2(t)=3f1(t)時(shí)，全響應(yīng) y2(t) = –2e –t +3 cos(πt)， t0； 求輸入 f3(t) = +2f1(t1)時(shí)，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)y3zs(t) 。 t0為信號(hào)接入時(shí)刻 信號(hào)與系統(tǒng) 169。 即對(duì)因果系統(tǒng)，當(dāng) t t0 ， f(t) = 0時(shí)，有 t t0 ， yzs(t) = 0。 ①微分特性： 若 f (t) → yzs(t) ， 則 f ’(t) → y ’ zs (t) ② 積分特性： 若 f (t) → yzs(t) ， 則 ( ) d ( ) dttzsf x x y x x? ? ? ????信號(hào)與系統(tǒng) 169。 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類 信號(hào)與系統(tǒng) 169。 直觀判斷方法： 若 f ( 方法 :T[{0}， f(k –kd)] = yzs (k –kd) ? 信號(hào)與系統(tǒng) 169?；茨蠋煼秾W(xué)院電氣信息工程學(xué)院 第 163頁(yè) ■ 電子教案 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類 例 ：判斷下列系統(tǒng)是否為時(shí)不變系統(tǒng)？ （ 1） yzs (k) = f (k) f (k –1) （ 2） yzs (t) = t f (t) （ 3） y zs(t) = f (– t) 解 (1) ① 先將輸入信號(hào) f(k)中 直接延時(shí) kd,然后代入系統(tǒng) . 令 g (k) = f(k –kd) T[{0}， g (k)] = g(k) g (k –1) = f (k –kd) f (k–kd –1 ) ② 再將原方程中所有 k 用 (kkd)代 yzs (k –kd) = f (k –kd) f (k–kd –1) ③ 判斷①②是否相等 . 顯然 T[{0}， f(k –kd)] = yzs (k –kd) 故該系統(tǒng)是時(shí)不變的。 （ 1）時(shí)不變性質(zhì) 若系統(tǒng)滿足輸入延遲多少時(shí)間，其零狀態(tài)響應(yīng)也延遲多少時(shí)間，即若 T[{0}， f(t)] = yzs(t) 則有 T[{0}， f(t td)] = yzs(t td) 系統(tǒng)的這種性質(zhì)稱為 時(shí)不變性（或 移位不變性 ）。 信號(hào)與系統(tǒng) 169。 信號(hào)與系統(tǒng) 169。 （ 3） y (t) = x2(0) + 2 f (t) 解：令 x(0)=0 得 yzs(t) = 2 f (t) 令 f(t)=0 得 yzi(t) = x2(0) ， 滿足可分解性； 由于 T[ {0},{a x(0) }] =[a x(0)]2 ≠a yzi(t)不滿足零輸入線性?；茨蠋煼秾W(xué)院電氣信息工程學(xué)院 第 160頁(yè) ■ 電子教案 （ 2） y (t) = 2 x(0) + | f (t)| 解：令 x(0)=0 得 yzs(t) = | f (t)| 令 f(t)=0 得 yzi(t) = 2 x(0) y (t) = yzs(t) + yzi(t) 滿足可分解性； 由于 T[{a f (t) }, {0}] = | af (t)| ≠ a yzs(t) 不滿足零狀態(tài)線性。) }, {0}]+ T[ {0}， {x(0)}] 信號(hào)與系統(tǒng) 169。) + yzi() }, {0}] ③ 零輸入線性 ： T[{0},{ax(0)}]= aT[ {0},{x(0)}] T[{0},{x1(0) + x2(0)} ]= T[{0},{x1(0)}] + T[{0},{x2(0)}] 或 T[{0},{ax1(0) +bx2(0)} ]= aT[{0},{x1(0)}] +bT[{0},{x2(0)}] ① 可分解性 ： y () }, {0}] 或 T[{af1(t) +bf2(t) }, {0}] = aT[{ f1 () }, {0}] T[{f1(t) + f2(t) }, {0}] = T[{ f1 (淮南師范學(xué)院電氣信息工程學(xué)院 第 158頁(yè) ■ 電子教案 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類 當(dāng)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)滿足下列三個(gè)條件時(shí)該系統(tǒng)為線性系統(tǒng) ： ② 零狀態(tài)線性 ： T[{a f () }, {0}] 零輸入響應(yīng)為 yzi() }, {x(0)}] 零狀態(tài)響應(yīng)為 yzs( 完全響應(yīng)可寫為 y () }有關(guān)，而且與系統(tǒng)的初始狀態(tài) {x(0)}有關(guān)。)] + bT[ f2() + bf2( 信號(hào)與系統(tǒng) 169。)]+T[ f2()+ f2()與 f2()] 則稱該系統(tǒng)是 齊次的 。)也增大 a倍，即 T [af ( 若系統(tǒng)的激勵(lì) f ( ) y ( ) = T[ f ()所引起的響應(yīng)y(淮南師范學(xué)院電氣信息工程學(xué)院 第 156頁(yè) ■ 電子教案 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類 4. 線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng) 滿足線性性質(zhì)的系統(tǒng)稱為 線性系統(tǒng) 。否則稱 即時(shí)系統(tǒng) 或 無(wú)記憶系統(tǒng) 。 2. 動(dòng)態(tài)系統(tǒng)與即時(shí)系統(tǒng) 若系統(tǒng)在任一時(shí)刻的響應(yīng)不僅與該時(shí)刻的激勵(lì)有關(guān)，而且與它過(guò)去的歷史狀