【正文】 要將信息轉(zhuǎn)換成便于傳輸和處理的信號(hào)。它們所傳送的語(yǔ)音、音樂(lè)、圖象、文字等都可以看成信號(hào)。 系統(tǒng) 輸入 激勵(lì) 輸出 響應(yīng) 緒論 信號(hào)與系統(tǒng) 169?；茨蠋煼秾W(xué)院電氣信息工程學(xué)院 第 112頁(yè) ■ 電子教案 信號(hào)的描述和分類 第一章 信號(hào)與系統(tǒng) 一、信號(hào)的描述 信號(hào) 是信息的一種物理體現(xiàn)。電信號(hào)容易產(chǎn)生，便于控制，易于處理。 信號(hào)與系統(tǒng) 169。 1?信號(hào)與系統(tǒng) 169?；茨蠋煼秾W(xué)院電氣信息工程學(xué)院 第 118頁(yè) ■ 電子教案 (5)鐘形信號(hào) (高斯函數(shù) ) 2()tf t E e ?????????4 3 2 1 0 1 2 3 401texp ( t2)f(t)信號(hào)與系統(tǒng) 169。電子系統(tǒng)中的起伏熱噪聲、雷電干擾信號(hào)就是兩種典型的隨機(jī)信號(hào)?；茨蠋煼秾W(xué)院電氣信息工程學(xué)院 第 120頁(yè) ■ 電子教案 信號(hào)的描述和分類 2. 連續(xù)信號(hào)和離散信號(hào) 根據(jù)信號(hào)定義域的特點(diǎn)可分為 連續(xù)時(shí)間信號(hào)和離散時(shí)間信號(hào) 。 tof 1 ( t ) = s i n ( π t )1 2 to 1 21111f 2 ( t )值域連續(xù) 值域不連續(xù) （ 1）連續(xù)時(shí)間信號(hào)： 信號(hào)與系統(tǒng) 169。 如右圖的 f(t)僅在一些離散時(shí)刻tk(k = 0,177。通常取等間隔 T，離散信號(hào)可表示為 f(kT)，簡(jiǎn)寫為f(k)，這種等間隔的離散信號(hào)也常稱為 序列 。 信號(hào)與系統(tǒng) 169。 信號(hào)與系統(tǒng) 169。 2,… 離散周期信號(hào) f(k)滿足 f(k) = f(k + mN)， m = 0,177。 周期信號(hào)的判別和計(jì)算？ 信號(hào)與系統(tǒng) 169。 模擬復(fù)合信號(hào)判斷是否周期信號(hào)： 兩個(gè)周期信號(hào) x(t)， y(t)的周期分別為 T1和 T2，若其周期之比 T1/T2為有理數(shù)，則其和信號(hào)x(t)+y(t)仍然是周期信號(hào)，其周期為 T1和 T2的最小公倍數(shù)。 數(shù)字信號(hào)判斷是否周期信號(hào)的方法： 首先將函數(shù)寫成規(guī)范式。 復(fù)合信號(hào)同前面方法?；茨蠋煼秾W(xué)院電氣信息工程學(xué)院 第 127頁(yè) ■ 電子教案 信號(hào)的描述和分類 例 3 判斷下列序列是否為周期信號(hào)，若是，確定其周期。 由上面幾例可看出 ：①連續(xù)正弦信號(hào)一定是周期信號(hào)，而正弦序列不一定是周期序列。此時(shí) P = 0 若信號(hào) f (t)的功率有界，即 P ∞ ,則稱其為功率有限信號(hào)，簡(jiǎn)稱功率信號(hào)。 ??? ?????kkfE 2|)(|若滿足 的 離散信號(hào) ，稱為功率信號(hào)。 信號(hào)與系統(tǒng) 169。還有更多維變量的函數(shù)的信號(hào)。 而將 t ≥ 0， f(t) =0的信號(hào)稱為 反因果信號(hào) 。) 和 f2 (淮南師范學(xué)院電氣信息工程學(xué)院 第 133頁(yè) ■ 電子教案 信號(hào)的基本運(yùn)算 二、信號(hào)的時(shí)間變換運(yùn)算 1. 反轉(zhuǎn) 將 f (t) → f (– t) ， f (k) → f (– k) 稱為對(duì)信號(hào) f (如 f ( t )to 11 反轉(zhuǎn) t → tf ( t ) 11to信號(hào)與系統(tǒng) 169。)右移；否則左移。 f ( t ) 11to②再平移 f (– t) → f (– t +2) f ( t )to 112 to 11f ( t +2 ) 1 to1 2f ( t +2 )左移 右移 = f [– (t – 2)] 注意：是對(duì) t 的變換！ 信號(hào)與系統(tǒng) 169。因此一般不作波形的尺度變換。但一定要注意始終對(duì)時(shí)間 t 進(jìn)行。淮南師范學(xué)院電氣信息工程學(xué)院 第 139頁(yè) ■ 電子教案 信號(hào)的基本運(yùn)算 若已知 f (– 4 – 2t) ，畫出 f (t) 。這里將直觀地引出階躍函數(shù)和沖激函數(shù)?；茨蠋煼秾W(xué)院電氣信息工程學(xué)院 第 141頁(yè) ■ 電子教案 階躍函數(shù)和沖激函數(shù) 階躍函數(shù)性質(zhì)： （ 1）可以方便地表示某些信號(hào) f ( t )o2t1 21f(t) = 2ε(t) 3ε(t1) +ε(t2) ( a ) ( b )f ( t ) f ( t ) ε ( t )o o tt o t( c )f ( t )[ ε ( t t 1 ) ε ( t t 2 )]t 1 t 2（ 2）作為截取函數(shù)的工具 （ 3）階躍函數(shù)的積分 )(d)( ttt ???? ?? ??信號(hào)與系統(tǒng) 169。 指強(qiáng)度面非幅度 信號(hào)與系統(tǒng) 169?；茨蠋煼秾W(xué)院電氣信息工程學(xué)院 第 144頁(yè) ■ 電子教案 階躍函數(shù)和沖激函數(shù) 三、沖激函數(shù)的性質(zhì) 1. 與普通函數(shù) f(t) 的乘積 ——取樣性質(zhì) 若 f(t)在 t = 0 、 t = a處存在，則 f(t) δ(t) = f(0) δ(t) ， f(t) δ(t –a) = f(a) δ(t –a) )0(d)()( ftttf ?? ??? ?)(2 2)()4s i n()()4s i n( tttt ????? ??? 22d)()4s i n( ??????? ttt ???d)1()4s i n(03 ????? ttt ?? ?d)()4s i n(91 ???? ttt ???d)(211 ???? ???? t ?d)()1(1 2 ???? t ????0 22???? ???其它,011,2 tt ε(t) ( ) ( ) d ( )f t t a t f a???? ???? ? )(e2)()(e2)(e)(ed d 2222 tttttt tttt ????? ???? ????信號(hào)與系統(tǒng) 169。 200d( 2 ) ( ) d [ ( 2 ) ] 2 ( 2 ) 4d ttt t t t tt?????? ? ? ? ? ? ? ? ??例 . 信號(hào)與系統(tǒng) 169。淮南師范學(xué)院電氣信息工程學(xué)院 第 148頁(yè) ■ 電子教案 階躍函數(shù)和沖激函數(shù) 4. 復(fù)合函數(shù)形式的沖激函數(shù) 實(shí)際中有時(shí)會(huì)遇到形如 δ[f(t)]的沖激函數(shù)，其中 f(t)是普通函數(shù)。1)]([ ??這表明， δ[f(t)]是位于各 ti處，強(qiáng)度為 的 n個(gè)沖激函數(shù)構(gòu)成的沖激函數(shù)序列。淮南師范學(xué)院電氣信息工程學(xué)院 第 150頁(yè) ■ 電子教案 階躍函數(shù)和沖激函數(shù) 這兩個(gè)序列是普通序列。淮南師范學(xué)院電氣信息工程學(xué)院 第 153頁(yè) ■ 電子教案 例 一個(gè)電路給風(fēng)扇電機(jī)和電燈供電。電路側(cè)重于局部，系統(tǒng)側(cè)重于全部。 信號(hào)與系統(tǒng) 169。含有記憶元件 (電容、電感等 )的系統(tǒng)是動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。 （ 1）線性性質(zhì) 系統(tǒng)的激勵(lì) f ()] 系統(tǒng)f ( )增大 a倍時(shí)，其響應(yīng) y( 若系統(tǒng)對(duì)于激勵(lì) f1()] = T[ f1(淮南師范學(xué)院電氣信息工程學(xué)院 第 157頁(yè) ■ 電子教案 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類 若系統(tǒng)既是齊次的又是可加的，則稱該系統(tǒng)是 線性的 ， 即 T[a f1()] （ 2）動(dòng)態(tài)系統(tǒng)是線性系統(tǒng)的條件 動(dòng)態(tài)系統(tǒng)不僅與激勵(lì) { f () = T [{ f () = T [ {0}， {x(0)}] 信號(hào)與系統(tǒng) 169。) }, {0}] + T[{ f2 () = yzs(淮南師范學(xué)院電氣信息工程學(xué)院 第 159頁(yè) ■ 電子教案 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類 例 1：判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)？ （ 1） y (t) = 3 x(0) + 2 f (t) + x(0) f (t) + 1 （ 2） y (t) = 2 x(0) + | f (t)| （ 3） y (t) = x2(0) + 2 f (t) 解 ： （ 1） 令 x(0)=0 得 yzs(t) = 2 f (t) +1 令 f(t)=0 得 yzi(t) = 3 x(0) + 1 顯然， y (t) ≠ yzs(t) ＋ yzi(t) 不滿足可分解性， 故為非線性 歸納方法 信號(hào)與系統(tǒng) 169。故為非線性系統(tǒng)。淮南師范學(xué)院電氣信息工程學(xué)院 第 162頁(yè) ■ 電子教案 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類 5. 時(shí)不變系統(tǒng)與時(shí)變系統(tǒng) 滿足時(shí)不變性質(zhì)的系統(tǒng)稱為 時(shí)不變系統(tǒng) 。 (2) 令 g (t) = f(t –td) T[{0}， g (t)] = t g (t) = t f (t –td) 而 yzs (t –td)= (t –td) f (t –td) 顯然 T[{0}， f(t –td)] ≠ yzs (t –td) 故該系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng)。)前出現(xiàn)變系數(shù)，或有反轉(zhuǎn)、展縮變換，則系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng)?；茨蠋煼秾W(xué)院電氣信息工程學(xué)院 第 166頁(yè) ■ 電子教案 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類 6. 因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng) 零狀態(tài)響應(yīng)不會(huì)出現(xiàn)在激勵(lì)之前的系統(tǒng)，稱為 因果系統(tǒng) ?；茨蠋煼秾W(xué)院電氣信息工程學(xué)院 第 167頁(yè) ■ 電子教案 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類 例 某 LTI因果連續(xù)系統(tǒng)，起始狀態(tài)為 x(0–)。 信號(hào)與系統(tǒng) 169。即 若 │f(.)│∞，其 │yzs(.)│∞ 則稱系統(tǒng)是穩(wěn)定的?；茨蠋煼秾W(xué)院電氣信息工程學(xué)院 第 171頁(yè) ■ 電子教案 系統(tǒng)的描述 系統(tǒng)的描述 (系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模 ） 描述連續(xù)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是 微分方程 ，描述離散動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是 差分方程 ?；茨蠋煼秾W(xué)院電氣信息工程學(xué)院 第 172頁(yè) ■ 電子教案 電感 電容 電阻 1RRCCu Rii i dtC?? ?LLdiuLdt? 1LLi u d tL? ?1CCu i d tC? ?CCduiCdt?RRuiR?RRu R i?信號(hào)與系統(tǒng) 169。 信號(hào)與系統(tǒng) 169。 微分器 信號(hào)與系統(tǒng) 169?；茨蠋煼秾W(xué)院電氣信息工程學(xué)院 第 176頁(yè) ■ 電子教案 系統(tǒng)的描述 例 2：已知 y”(t) + 3y’(t)+ 2y(t) = 4f’(t) + f(t)，畫框圖。 (t) x(t )∑32f ( t )∑y ( t )4信號(hào)與系統(tǒng) 169。 設(shè)第 k個(gè)月初的款數(shù)為 y(k),這個(gè)月初的存款為 f(k),上個(gè)月初的款數(shù)為 y(k1)，利息為 βy(k1),則 y(k)=y(k1)+ βy(k1)+f(k) 即 y(k)(1+β)y(k1) = f(k) 若設(shè)開(kāi)始存款月為 k=0，則有 y(0)= f(0)。上述為 一階差分方程 。 2. 差分方程的模擬框圖 基本部件單元 有： 數(shù)乘器，加法器，遲延單元（移位器） f ( k )Df ( k 1 )例 ：下列差分方程描述的系統(tǒng)，是否線性？是否時(shí)不變？ 并寫出方程的階數(shù)?；茨蠋煼秾W(xué)院電氣信息工程學(xué)院 第 180頁(yè) ■ 電子教案 系統(tǒng)的描述 例：已知框圖，寫出系統(tǒng)的差分方程。 具體地說(shuō)：系統(tǒng)分析就是建立表征系統(tǒng)的數(shù)學(xué)方程并求出解答。 系統(tǒng)分析概述 求解的 基本思路 ： 采用的數(shù)學(xué)工具： （ 1）卷積積分與卷積和 （ 2）傅里葉變換 （ 3）拉普拉斯變換 （ 4） Z變換