【正文】 ,177。 2,… 離散周期信號 f(k)滿足 f(k) = f(k + mN)， m = 0,177。 1,177。 2,… 滿足上述關系的最小 T(或整數 N)稱為該信號的 周期 。 不具有周期性的信號稱為 非周期信號 。 周期信號的判別和計算？ 信號與系統 169?；茨蠋煼秾W院電氣信息工程學院 第 125頁 ■ 電子教案 信號的描述和分類 例 1 判斷下列信號是否為周期信號，若是，確定其周期。 （ 1） f1(t) = sin2t + cos3t （ 2） f2(t) = cos2t + sinπt 解：（ 1） sin2t是周期信號，其角頻率和周期分別為 ω1= 2 rad/s ， T1= 2π/ ω1= πs cos3t是周期信號，其角頻率和周期分別為 ω2= 3 rad/s ， T2= 2π/ ω2= (2π/3) s 由于 T1/T2= 3/2為有理數，故 f1(t)為周期信號，其周期為 T1和 T2的最小公倍數 2π。 （ 2） cos2t 和 sinπt的周期分別為 T1= πs， T2= 2 s，由于 T1/T2為無理數，故 f2(t)為非周期信號。 模擬復合信號判斷是否周期信號： 兩個周期信號 x(t)， y(t)的周期分別為 T1和 T2，若其周期之比 T1/T2為有理數，則其和信號x(t)+y(t)仍然是周期信號，其周期為 T1和 T2的最小公倍數。 信號與系統 169?；茨蠋煼秾W院電氣信息工程學院 第 126頁 ■ 電子教案 信號的描述和分類 例 2 判斷正弦序列 f(k) = sin(βk)是否為周期信號，若是，確定其周期。 解 式中 β稱為正弦序列的數字角頻率，單位： rad。 數字信號判斷是否周期信號的方法： 首先將函數寫成規(guī)范式。 僅當 2π/ β為整數時，正弦序列才具有周期 N = 2π/ β。 當 2π/ β為有理數時，正弦序列仍為具有周期性，但其周期為 N= M(2π/ β)， M取使 N為整數的最小整數。 當 2π/ β為無理數時，正弦序列為非周期序列。 復合信號同前面方法。 m = 0,177。 1,177。 2,… ? ? ? ? ? ?? ?f k = sin k = sin k+ 2 m2= sin k+ m = sin k+ m N? ? ??????????????? ??????信號與系統 169?；茨蠋煼秾W院電氣信息工程學院 第 127頁 ■ 電子教案 信號的描述和分類 例 3 判斷下列序列是否為周期信號，若是，確定其周期。 （ 1） f1(k) = sin(3πk/4) + cos() （ 2） f2(k) = sin(2k) 解 （ 1） sin(3πk/4) 和 cos()的數字角頻率分別為 β1 = 3π/4 rad， β2 = rad 由于 2π/ β1 = 8/3， 2π/ β2 = 4為有理數，故它們的周期分別為 N1 = 8 /3，可找到 M=3,使 M N1=8為整數 。 N2 = 4，故 f1(k) 為周期序列，其周期為 N1和 N2的最小公倍數 8。 （ 2） sin(2k) 的數字角頻率為 β1 = 2 rad；由于 2π/ β1 = π為無理數，故 f2(k) = sin(2k)為非周期序列 。 由上面幾例可看出 ：①連續(xù)正弦信號一定是周期信號，而正弦序列不一定是周期序列。②兩連續(xù)周期信號之和不一定是周期信號，而兩周期序列之和一定是周期序列。 信號與系統 169?；茨蠋煼秾W院電氣信息工程學院 第 128頁 ■ 電子教案 信號的描述和分類 4．能量信號與功率信號 將信號 f (t)施加于 1Ω電阻上，它所消耗的瞬時功率為 | f (t) |2，在區(qū)間 (–∞ , ∞)的 能量 和 平均功率 定義為 （ 1）信號的能量 E ????? ttfE d)( 2d e f（ 2）信號的功率 P ? ???? 222de f d)(1l i mTTT ttfTP 若信號 f (t)的能量有界，即 E ∞ ,則稱其為能量有限信號，簡稱能量信號。此時 P = 0 若信號 f (t)的功率有界，即 P ∞ ,則稱其為功率有限信號，簡稱功率信號。此時 E = ∞ 判斷方法： 信號與系統 169。淮南師范學院電氣信息工程學院 第 129頁 ■ 電子教案 信號的描述和分類 相應地 ，對于 離散信號 ，也有能量信號、功率信號之分。 若滿足 的 離散信號 ，稱為能量信號。 ??? ?????kkfE 2|)(|若滿足 的 離散信號 ，稱為功率信號。 ??? ?????2/2/2|)(|1l i m NNkNkfNP 一般 ：時限信號 (僅在有限時間區(qū)間不為零的信號 )為能量信號 。 周期信號 屬于功率信號，而 非周期信號 可能是能量信號，也可能是功率信號。 有些信號既不是屬于能量信號也不屬于功率信號，如 f (t) = e t。 信號與系統 169。淮南師范學院電氣信息工程學院 第 130頁 ■ 電子教案 信號的描述和分類 5．一維信號與多維信號 從數學表達式來看，信號可以表示為一個或多個變量的函數，稱為 一維 或 多維函數 。 語音信號 可表示為聲壓隨時間變化的函數，這是一維信號 。而一張 黑白圖像 每個點 (像素 )具有不同的光強度，任一點又是二維平面坐標中兩個變量的函數，這是 二維信號 。還有更多維變量的函數的信號。 本課程只研究 一維信號 ，且自變量多為時間。 6．因果信號與反因果信號 常將 t = 0時接入系統的信號 f(t) [即在 t 0， f(t) =0]稱為 因果信號 或 有始信號 。階躍信號是典型的一個。 而將 t ≥ 0， f(t) =0的信號稱為 反因果信號 。 信號與系統 169。淮南師范學院電氣信息工程學院 第 131頁 ■ 電子教案 信號的基本運算 還有其他分類，如 實信號 與 復信號 ； 左邊信號 與 右邊信號 等等。 信號的基本運算 一、信號的＋、－、 運算 兩信號 f1() 和 f2 ()的相 +、－、 指同一時刻兩信號之值對應相加減乘 。如 其他kkkkkf101,0632)(1????????????其他kkkkkf210,0423)(2???????????????????????????其他kkkkkkfkf,02,41,80,61,2)()(21其他kkkkfkf 10,0129)()( 21 ?????????信號與系統 169?；茨蠋煼秾W院電氣信息工程學院 第 132頁 ■ 電子教案 信號與系統 169?；茨蠋煼秾W院電氣信息工程學院 第 133頁 ■ 電子教案 信號的基本運算 二、信號的時間變換運算 1. 反轉 將 f (t) → f (– t) ， f (k) → f (– k) 稱為對信號 f ()的 反轉 或 反折 。從圖形上看是將 f ()以縱坐標為軸反轉 180o。如 f ( t )to 11 反轉 t → tf ( t ) 11to信號與系統 169?；茨蠋煼秾W院電氣信息工程學院 第 134頁 ■ 電子教案 信號的基本運算 2. 平移 將 f (t) → f (t – t0) ， f (k) → f (t – k0)稱為對信號 f ()的平移 或 移位 。若 t0 (或 k0) 0，則將 f ()右移；否則左移。 如 對 t操作 f ( t )to 11右移 t → t – 1 f ( t 1 )to 211左移 t → t + 1 f ( t+1 )to1 1若對 t操作，則與上相反。 信號與系統 169?；茨蠋煼秾W院電氣信息工程學院 第 135頁 ■ 電子教案 信號的基本運算 平移與反轉相結合 f ( t )to 11法一： ①先平移 f (t) → f (t +2) ②再反轉 f (t +2) → f (– t +2) 法二： ①先反轉 f (t) → f (– t) 畫出 f (2 – t)。 f ( t ) 11to②再平移 f (– t) → f (– t +2) f ( t )to 112 to 11f ( t +2 ) 1 to1 2f ( t +2 )左移 右移 = f [– (t – 2)] 注意：是對 t 的變換！ 信號與系統 169。淮南師范學院電氣信息工程學院 第 136頁 ■ 電子教案 信號的基本運算 3. 尺度變換（橫坐標展縮） 將 f (t) → f (a t) ， 稱為對信號 f (t)的 尺度變換 。 若 a 1 ，則波形沿橫坐標壓縮；若 0 a 1 ，則展開 。如 tof ( t )1 2 2t → 2 t 壓縮 to1 1f ( 2 t )1t → t 展開 to1 4f ( 0 .5 t )4對于離散信號，由于 f (a k) 僅在為 a k 為 整數 時才有意義， 進行尺度變換時可能會使部分信號丟失。因此一般不作波形的尺度變換。 信號與系統 169?；茨蠋煼秾W院電氣信息工程學院 第 137頁 ■ 電子教案 信號的基本運算 平移、反轉、尺度變換相結合 tof ( t )1 2 2已知 f (t)，畫出 f (– 4 – 2t)。 三種運算的次序可任意。但一定要注意始終對時間 t 進行。 f ( t 4 )42 6 to1壓縮，得 f (2t – 4) f (2 t 4 )21 3 to1反轉，得 f (– 2t – 4) 1 3f ( 2 t 4 )to1右移 4，得 f (t – 4) 信號與系統 169?；茨蠋煼秾W院電氣信息工程學院 第 138頁 ■ 電子教案 信號的基本運算 tof ( t )1 2 2壓縮，得 f (2t) f ( 2 t ) 1 1 to1右移 2，得 f (2t – 4) f (2 t 4 )21 3 to1反轉，得 f (– 2t – 4) 1 3f ( 2 t 4 )to1也可以先壓縮、再平移、最后反轉。 信號與系統 169?；茨蠋煼秾W院電氣信息工程學院 第 139頁 ■ 電子教案 信號的基本運算 若已知 f (– 4 – 2t) ，畫出 f (t) 。 1 3f ( 2 t 4 )to1 反轉，得 f (2t –4) f (2 t 4 )21 3 to1展開，得 f (t – 4) to1f ( t 4 )2 4 6