【正文】 ,0632)(1????????????其他kkkkkf210,0423)(2???????????????????????????其他kkkkkkfkf,02,41,80,61,2)()(21其他kkkkfkf 10,0129)()( 21 ?????????信號與系統(tǒng) 169。)的平移 或 移位 。 若 a 1 ，則波形沿橫坐標壓縮；若 0 a 1 ，則展開 ?；茨蠋煼秾W(xué)院電氣信息工程學(xué)院 第 138頁 ■ 電子教案 信號的基本運算 tof ( t )1 2 2壓縮，得 f (2t) f ( 2 t ) 1 1 to1右移 2，得 f (2t – 4) f (2 t 4 )21 3 to1反轉(zhuǎn)，得 f (– 2t – 4) 1 3f ( 2 t 4 )to1也可以先壓縮、再平移、最后反轉(zhuǎn)。 選定一個函數(shù)序列 γn(t)如圖所示。如 tof ( t )21 1f(t) = 2ε(t +1)2ε(t 1) f′(t) = 2δ(t +1)2δ(t 1) 求導(dǎo) 1 1 otf 39?；茨蠋煼秾W(xué)院電氣信息工程學(xué)院 第 147頁 ■ 電子教案 階躍函數(shù)和沖激函數(shù) 例 .已知 f(t)，畫出 g(t) = f ’(t)和 g(2t) 求導(dǎo)，得 g(t) o 2 tf ( t ) 24( 4 )o 2 tg ( t ) = f 39。( )ift注意 ：如果 f(t)=0有重根， δ[f(t)]無意義。淮南師范學(xué)院電氣信息工程學(xué)院 第 154頁 ■ 電子教案 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類 一、系統(tǒng)的定義 若干相互作用、相互聯(lián)系的事物按一定規(guī)律組成具有特定功能的整體稱為系統(tǒng)。 若系統(tǒng)的輸入信號和輸出信號均是離散信號，則稱該系統(tǒng)為 離散時間系統(tǒng) ，簡稱為 離散系統(tǒng) 。) 可簡記為 y()] = a T [ f ()] 則稱該系統(tǒng)是 可加的 。 初始狀態(tài)也稱“ 內(nèi)部激勵 ”。) }, {0}] = a T[{ f () = T[{ f (淮南師范學(xué)院電氣信息工程學(xué)院 第 161頁 ■ 電子教案 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類 例 2： 判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)？ xxfxxty tt d)()s i n()0(e)( 0??? ?解： 0( ) e ( 0 ) , ( ) s in ( ) ( ) dttz i z sy t x y t x f x x??? ?y (t) = yzs(t) + yzi(t) ， 滿足可分解性； T[{a f1(t)+ b f2(t) }, {0}] xxfxxxfxxxfxfx ttt d)()s i n(bd)()s i n(ad)](b)()[as i n( 0 20 10 21 ??? ????= aT[{f1(t)}, {0}] +bT[{ f2(t) }, {0}]，滿足零狀態(tài)線性； T[{0},{ax1(0) + bx2(0)} ] = et[ax1(0) +bx2(0)] = aetx1(0)+ betx2(0) = aT[{0},{x1(0)}] +bT[{0},{x2(0)}], 滿足零輸入線性； 所以，該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)?；茨蠋煼秾W(xué)院電氣信息工程學(xué)院 第 164頁 ■ 電子教案 (3) y zs(t) = f (– t)= T[{0}， f(t) ] 解：令 g (t) = f(t –td) T[{0}， g(t) ] = f(– t –td) 而 yzs (t –td) = f [–( t – td)] 顯然 T[{0}， f(t –td)] ≠ yzs (t –td) 故該系統(tǒng)為時變系統(tǒng)。 如下列系統(tǒng)均為 因果系統(tǒng) ： ( ) ( ) dtzsy t f x x??? ?yzs(t) = 3f(t – 1) 而下列系統(tǒng)為 非因果系統(tǒng) ： (1) yzs(t) = 2f(t + 1) (2) yzs(t) = f(2t) 因為，若 f(t) = 0， t t0 令 t=1時 有 yzs(1) = 2f(2) 因為，若 f(t) = 0， t t0 ，有 yzs(t) = f(2t)=0, t t0 ?；茨蠋煼秾W(xué)院電氣信息工程學(xué)院 第 169頁 ■ 電子教案 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類 f1(t) →y 1f(t) = [–4et + cos(πt)]ε(t) 根據(jù) LTI系統(tǒng)的微分特性 ttyttfd)(dd)(d 1f1 ? = –3δ(t) + [4 –πsin(πt)]ε(t) 根據(jù) LTI系統(tǒng)的時不變特性 f1(t–1) →y 1zs(t – 1) ={ –4 + cos[π(t–1)]}ε(t–1) 由線性性質(zhì)，得：當(dāng)輸入 f3(t) = +2f1(t–1)時， ttfd)(d 1y3zs(t) = + 2y1(t–1) = –3δ(t) + [4–πsin(πt)]ε(t) + 2{–4 + cos[π(t–1)]}ε(t–1) ttyd)(d 1信號與系統(tǒng) 169。)0(dddd22CCSCCCuuuutuRCtuLC，二階常系數(shù)線性微分方程。將這些基本運算用一些理想部件符號表示出來并相互聯(lián)接表征上述方程的運算關(guān)系，這樣畫出的圖稱為 模擬框圖 ，簡稱 框圖 。 設(shè)輔助函數(shù) x(t)滿足 x”(t) + 3x’(t)+ 2x(t) = f(t) 可推導(dǎo)出 y(t) = 4x’(t) + x(t)，它滿足原方程。所謂 差分方程 是指由未知輸出序列項與輸入序列項構(gòu)成的方程。輸入輸出序列前的系數(shù)為常數(shù)，且無反轉(zhuǎn)、展縮變換，則為時不變的?；茨蠋煼秾W(xué)院電氣信息工程學(xué)院 第 182頁 ■ 電子教案 （ 1）把 零輸入響應(yīng) 和 零狀態(tài)響應(yīng) 分開求。 信號與系統(tǒng) 169?；茨蠋煼秾W(xué)院電氣信息工程學(xué)院 第 179頁 ■ 電子教案 系統(tǒng)的描述 由 n階差分方程描述的系統(tǒng)稱為 n階系統(tǒng)。 系統(tǒng)的描述 y ( t )∑ ∑∫ ∫ 3423f ( t )設(shè)輔助變量 x(t)如圖 x(t) x’(t) x”(t) x”(t) = f(t) – 2x’(t) –3x(t) ,即 x”(t) + 2x’(t) + 3x(t) = f(t) y(t) = 4x’(t)+ 3x(t) 根據(jù)前面，逆過程，得 y”(t) + 2y’(t) + 3y(t) = 4f’(t)+ 3f(t) 由方框圖求方程 信號與系統(tǒng) 169。 解：將方程寫為 y”(t) = f(t) –ay’(t) –by(t) ∫ ∫y ( t ) y 39。 MxCkf ( t )其中， k為彈簧常數(shù)， M為物體質(zhì)量， C為減振液體的阻尼系數(shù)， x為物體偏離其平衡位置的位移，f(t)為初始外力。 因為，當(dāng) f(t) =ε(t)有界， ? ?? ?t ttxx )(d)( ?? 當(dāng) t →∞ 時，它也 →∞ ，無界。 ttfd)(d 1解 設(shè)當(dāng) x(0–) =1，輸入因果信號 f1(t)時，系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)分別為 y1zi(t)、 y1zs(t)。淮南師范學(xué)院電氣信息工程學(xué)院 第 165頁 ■ 電子教案 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類 （ 2） LTI連續(xù)系統(tǒng)具有微分特性和積分特性 本課程重點討論線性時不變系統(tǒng) (Linear TimeInvariant)，簡稱 LTI系統(tǒng)。 信號與系統(tǒng) 169。故為非線性系統(tǒng)。) }, {0}] +bT[{ f2 () = T [{ f ()] = a T[ f1()之和的響應(yīng)等于各個激勵所引起的響應(yīng)之和，即 T [ f1( )線性性質(zhì)包括兩方面： 齊次性 和 可加性 。 3. 單輸入單輸出系統(tǒng)與多輸入多輸出系統(tǒng) 信號與系統(tǒng) 169。 二、系統(tǒng)的分類及性質(zhì) 可以從多種角度來觀察、分析研究系統(tǒng)的特征，提出對系統(tǒng)進行分類的方法。淮南師范學(xué)院電氣信息工程學(xué)院 第 151頁 ■ 電子教案 階躍函數(shù)和沖激函數(shù) （ 2）單位階躍序列 ε(k)的定義 ??????0,00,1)( de fkkk?o11 1 kε ( k )2 3…（ 3） ε(k)與 δ(k)的關(guān)系 δ(k) = ε(k) –ε(k –1) ?????kiik )()( ??或 ?????0)()(jjkk ??ε(k) = δ(k)+ δ(k –1)+… 00( ) ( ) ( ) ( )ki j jt i k j k j? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ?令 i=kj 信號與系統(tǒng) 169。( ) df t f tf t t???ε[f(t)]圖示說明： 例 f(t)= t2 – 4 ε(t2 – 4)=1 –ε(t+2)+ε(t – 2) f ( t )t 4 2 2o1ε [ f ( t ) ]2 2 to間接方法 信號與系統(tǒng) 169。d)()(39。它由如下特殊的方式定義（由 狄拉克 最早提出） ????????????1)(0,0)(dtttt??to( 1 )δ ( t )也可采用下列 直觀定義 ：對 γn(t)求導(dǎo)得到如圖所示的矩形脈沖 p n(t) 。淮南師范學(xué)院電氣信息工程學(xué)院 第 140頁 ■ 電子教案 階躍函數(shù)和沖激函數(shù) 階躍函數(shù) 和 沖激函數(shù) 不同于普通函數(shù)，稱為 奇異函數(shù) 。淮南師范學(xué)院電氣信息工程學(xué)院 第 137頁 ■ 電子教案 信號的基本運算 平移、反轉(zhuǎn)、尺度變換相結(jié)合 tof ( t )1 2 2已知 f (t)，畫出 f (– 4 – 2t)。 信號與系統(tǒng) 169。從圖形上看是將 f (淮南師范學(xué)院電氣信息工程學(xué)院 第 131頁 ■ 電子教案 信號的基本運算 還有其他分類，如 實信號 與 復(fù)信號 ； 左邊信號 與 右邊信號 等等。 語音信號 可表示為聲壓隨時間變化的函數(shù)，這是一維信號 ?；茨蠋煼秾W(xué)院電氣信息工程學(xué)院 第 129頁 ■ 電子教案 信號的描述和分類 相應(yīng)地 ，對于 離散信號 ，也有能量信號、功率信號之分。 N2 = 4，故 f1(k) 為周期序列，其周期為 N1和 N2的最小公倍數(shù) 8。 當(dāng) 2π/ β為有理數(shù)時，正弦序列仍為具有周期性，但其周期為 N= M(2π/ β)， M取使 N為整數(shù)的最小整數(shù)。 （ 1） f1(t) = sin2t + cos3t （ 2） f2(t) = cos2t + sinπt 解：（ 1） sin2t是周期信號，其角頻率和周期分別為 ω1= 2 rad/s ， T1= 2π/ ω1= πs cos3t是周期信號，其角頻率和周期分別為 ω2= 3 rad/s ， T2= 2π/ ω2= (2π/3) s 由于 T1/T2= 3/2為有理數(shù)，故 f1(t)