【正文】 (1)，得 y1zs(t) = –4et + cos(πt)， t0 由于 y1zs(t) 是因果系統(tǒng)對因果輸入信號 f1(t)的零狀態(tài)響應，故當 t0， y1f(t)=0；因此 y1zs(t)可改寫成 y1zs(t) = [–4et + cos(πt)]ε(t) (4) 信號與系統(tǒng) 169。 一、連續(xù)系統(tǒng) 1. 微分方程描述 ——建立數(shù)學模型 圖示 RLC電路，以 uS(t)作激勵，以 uC(t)作為響應，由 KVL和 VAR列方程，并整理得 u S ( t ) u C ( t )L RC?????????? )(039?；茨蠋煼秾W院電氣信息工程學院 第 174頁 ■ 電子教案 系統(tǒng)的描述 2. 系統(tǒng)的框圖描述 上述方程從 數(shù)學角度 來說代表了某些運算關系： 相乘、微分、相加運算 。 解：該 方程含 f(t)的導數(shù) ，可引入輔助函數(shù)畫出框圖。 上述方程就稱為 y(k)與 f(k)之間所滿足的差分方程。 （ 1） y(k) + (k – 1)y(k – 1) = f(k) （ 2） y(k) + y(k+1) y(k – 1) = f2(k) （ 3） y(k) + 2 y(k – 1) = f(1 – k)+1 解 ： 判斷方法 ：方程中均為輸出、輸入序列的一次關系項，則是線性的。 系統(tǒng)的 分析方法 ： 輸入輸出法（外部法） 狀態(tài)變量法 （內部法）（ ) 外部法 時域分析（ ,) 變換域法 連續(xù)系統(tǒng) —頻域法 (4)和 復頻域法 (5) 離散系統(tǒng) —z域法 （ chp6) 系統(tǒng)特性 ： 系統(tǒng)函數(shù) （ ) 信號與系統(tǒng) 169?；茨蠋煼秾W院電氣信息工程學院 第 181頁 ■ 電子教案 系統(tǒng)分析概述 LTI系統(tǒng)分析概述 系統(tǒng)分析研究的 主要問題 ：對給定的具體系統(tǒng)，求出它對給定激勵的響應。 描述 LTI系統(tǒng)的是線性常系數(shù)差分方程?；茨蠋煼秾W院電氣信息工程學院 第 178頁 ■ 電子教案 系統(tǒng)的描述 二、離散系統(tǒng) 1. 解析描述 ——建立差分方程 例：某人每月初在銀行存入一定數(shù)量的款，月息為 β元 /月，求第 k個月初存折上的款數(shù)。 ( t ) y(t)∑abf ( t )信號與系統(tǒng) 169。其運動方程為 )()(d )(dd )(d 22tftkxt txCt txM ??? 能用相同方程描述的系統(tǒng)稱相似系統(tǒng) 。 信號與系統(tǒng) 169。當 x(0) =2，輸入信號 f2(t)=3f1(t)時，系統(tǒng)的零輸入響應和零狀態(tài)響應分別為 y2zi(t)、 y2zs(t)。 ①微分特性： 若 f (t) → yzs(t) ， 則 f ’(t) → y ’ zs (t) ② 積分特性： 若 f (t) → yzs(t) ， 則 ( ) d ( ) dttzsf x x y x x? ? ? ????信號與系統(tǒng) 169。淮南師范學院電氣信息工程學院 第 163頁 ■ 電子教案 系統(tǒng)的性質及分類 例 ：判斷下列系統(tǒng)是否為時不變系統(tǒng)？ （ 1） yzs (k) = f (k) f (k –1) （ 2） yzs (t) = t f (t) （ 3） y zs(t) = f (– t) 解 (1) ① 先將輸入信號 f(k)中 直接延時 kd,然后代入系統(tǒng) . 令 g (k) = f(k –kd) T[{0}， g (k)] = g(k) g (k –1) = f (k –kd) f (k–kd –1 ) ② 再將原方程中所有 k 用 (kkd)代 yzs (k –kd) = f (k –kd) f (k–kd –1) ③ 判斷①②是否相等 . 顯然 T[{0}， f(k –kd)] = yzs (k –kd) 故該系統(tǒng)是時不變的。 （ 3） y (t) = x2(0) + 2 f (t) 解：令 x(0)=0 得 yzs(t) = 2 f (t) 令 f(t)=0 得 yzi(t) = x2(0) ， 滿足可分解性； 由于 T[ {0},{a x(0) }] =[a x(0)]2 ≠a yzi(t)不滿足零輸入線性。) }, {0}] ③ 零輸入線性 ： T[{0},{ax(0)}]= aT[ {0},{x(0)}] T[{0},{x1(0) + x2(0)} ]= T[{0},{x1(0)}] + T[{0},{x2(0)}] 或 T[{0},{ax1(0) +bx2(0)} ]= aT[{0},{x1(0)}] +bT[{0},{x2(0)}] ① 可分解性 ： y () }, {0}] 零輸入響應為 yzi()] + bT[ f2()+ f2( 若系統(tǒng)的激勵 f (淮南師范學院電氣信息工程學院 第 156頁 ■ 電子教案 系統(tǒng)的性質及分類 4. 線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng) 滿足線性性質的系統(tǒng)稱為 線性系統(tǒng) 。下面討論幾種常用的分類法?；茨蠋煼秾W院電氣信息工程學院 第 152頁 ■ 電子教案 信號的相量表示 ? ? ? ?? ?s int tf t A tF A e A e e A?? ????????? ? ? ?信號與系統(tǒng) 169?；茨蠋煼秾W院電氣信息工程學院 第 149頁 ■ 電子教案 階躍函數(shù)和沖激函數(shù) )2(41)2(41)2(221)2(221)]2()2([21)]4([dd21]4[ 22??????????????????ttttttttttt????????ε( t 2 – 4) =1 –ε(t+2)+ε(t – 2) 一般地， ????niiitttftf1)()(39。 fttft ??? ??? ?δ(n)(t)的定義： )0()1(d)()( )()( nnn fttft ??? ??? ?2 39。 top n ( t )n1n1?2n)(lim)( d e f tpt nn ???? 高度無窮大，寬度無窮小，面積為 1的對稱窄脈沖。研究奇異函數(shù)的性質要用到廣義函數(shù)（或分配函數(shù)）的理論。 三種運算的次序可任意。淮南師范學院電氣信息工程學院 第 135頁 ■ 電子教案 信號的基本運算 平移與反轉相結合 f ( t )to 11法一： ①先平移 f (t) → f (t +2) ②再反轉 f (t +2) → f (– t +2) 法二： ①先反轉 f (t) → f (– t) 畫出 f (2 – t)。)以縱坐標為軸反轉 180o。 信號的基本運算 一、信號的＋、－、 運算 兩信號 f1(而一張 黑白圖像 每個點 (像素 )具有不同的光強度，任一點又是二維平面坐標中兩個變量的函數(shù)，這是 二維信號 。 若滿足 的 離散信號 ，稱為能量信號。 （ 2） sin(2k) 的數(shù)字角頻率為 β1 = 2 rad；由于 2π/ β1 = π為無理數(shù)，故 f2(k) = sin(2k)為非周期序列 。 當 2π/ β為無理數(shù)時，正弦序列為非周期序列。 （ 2） cos2t 和 sinπt的周期分別為 T1= πs， T2= 2 s，由于 T1/T2為無理數(shù)，故 f2(t)為非周期信號。 1,177。淮南師范學院電氣信息工程學院 第 122頁 ■ 電子教案 信號的描述和分類 離散信號的三種表達方式 ko211f ( k ) 1 .5212 3 41????????????????????k0413,02,21,0,21,1)(其他， kkkkkkkf或寫為 f(k)= {… ， 0， 1， 2， ， 2， 0， 1， 0， …} ↑ k=0 通常將對應某序號 m的序列值稱為第 m個樣點的 “ 樣值 ” 。 這里的 “ 離散 ” 指信號的定義域 —時間是離散的，它只在某些規(guī)定的離散瞬間給出函數(shù)值，其余時間無定義。 信號與系統(tǒng) 169?；茨蠋煼秾W院電氣信息工程學院 第 117頁 ■ 電子教案 sinSa ( ) ttt?? ? ? ?(1 ) Sa Satt??偶 函 數(shù)(4)抽樣信號 (Sampling Signal) 0( 2 ) 0 , Sa ( ) 1 l im Sa ( ) 1tt t t?? ? ?， 即( 3 ) S a ( ) 0 , π 1 , 2 , 3t t n n? ? ? ?，0sin π sin( 4) d , d π2tttttt????????( 5 ) l im Sa ( ) 0t t? ? ? ?? ? ? ?( 6 ) s i n c ( ) s i n π πt t t?信號與系統(tǒng) 169。 描述信號的常用方法 （ 1）表示為時間的函數(shù) （ 2）信號的圖形表示 波形 “ 信號 ” 與 “ 函數(shù) ” 兩詞常相互通用。照相機系統(tǒng) 信號與系統(tǒng) 169。 如手機、電視機、通信網(wǎng)、計算機網(wǎng)等都可以看成系統(tǒng)。 緒論 第一章 信號與系統(tǒng) 它是信息論中的一個術語?；茨蠋煼秾W院電氣信息工程學院 第 12頁 ■ 電子教案 什么是信號？什么是系統(tǒng)？為什么把這兩個概念連在一起？ 問題: 信號與系統(tǒng) 169?；茨蠋煼秾W院電氣信息工程學院 第 15頁 ■ 電子教案 故障診斷 ——電動機鼠籠斷條 信號與系統(tǒng) 169。通過信號傳遞信息。 信號的產(chǎn)生、傳輸和處理需要一定的物理裝置，這樣的物理裝置常稱為系統(tǒng)。 信號 按物理屬性分：電信號和非電信號。淮南師范學院電氣信息工程學院 第 114頁 ■ 電子教案 ? ? 00e0ttftt?????? ?? ??O t1? ?tf單邊指數(shù)信號 通常把 稱為指數(shù)信號的 時間常數(shù) ，記作 ? ,代表信號衰減速度，具有時間的量綱。如正弦信號。實際中也常稱為 模擬信號 。 2,… )才有定義，其余時間無定義。 抽樣 抽樣信號： 時間離散的，幅值 連續(xù)的信號。 2,… 滿足上述關系的最小 T(或整數(shù) N)稱為該信號的 周期 ?；茨蠋煼秾W院電氣信息工程學院 第 126頁 ■ 電子教案 信號的描述和分類 例 2 判斷正弦序列 f(k) = sin(βk)是否為周期信號，若是，確定其周期。 1,177。 信號與系統(tǒng) 169。 周期信號 屬于功率信號，而 非周期信號 可能是能量信號，也可能是功率信號。 6．因果信號與反因果信號 常將 t = 0時接入系統(tǒng)的信號 f(t) [即在 t 0， f(t) =0]稱為 因果信號 或 有始信號 。如 其他kkkkkf101,