西工大附中20xx高考數(shù)學(xué)文模擬題含答案(四)(參考版)
2025-01-13 08:02本頁(yè)面
【正文】 ?xG ， ??xG? 在 ? ?e,1 上單調(diào)遞減， ??xG? 在 ? ?e,1 的最小值為 ? ? 142 ?? e eeG ， 則 m 的取值范圍是 ?????? ??? 14, 2e e ……………………13 分 21．（本小題滿分 14 分） 【解】： (1)橢圓 C 的方程是 : 2 2 14x y???????????? 4 分 (2) 當(dāng)直線 l 不垂直于 x 軸時(shí) ,設(shè) AB ： y kx m?? 11( , )Ax y 22( , )Bx y 2244xyy kx m? ??? ???得 2 2 2(1 4 ) 8 4( 1 ) 0k x k m x m? ? ? ? ? ????????? 6 分 1 222 1 2 1 2 1 2( 2 ) ( 2 ) ( 1 ) ( 2 ) ( ) 4P A P B x x y y k x x k m x x m? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 222224 ( 1 ) 8( 1 ) ( 2 ) 4 01 4 1 4m k mk k m mkk??? ? ? ? ? ??? ???????? 8 分 2212 5 16 0k m k m? ? ? ? 即 (6 5 )(2 ) 0k m k m? ? ? 6 25m k m k? ? ?或 ????? 10 分 當(dāng) 65mk? 時(shí)， 6: 5AB y kx k??恒過(guò)定點(diǎn) 6( ,0)5? 當(dāng) 2mk? 時(shí)， :2AB y kx k??恒過(guò)定點(diǎn) ( 2,0)? ，不符合題意舍去? 12 分 當(dāng)直線 l 垂直于 x 軸時(shí)，若直線 AB： 65x?? 則 AB 與橢圓 Ｃ 相交于 64( , )55A?? ，64( , )55B? 24 4 4 4 4 4 4( , ) ( , ) ( ) ( ) ( ) 05 5 5 5 5 5 5P A P B? ? ? ? ? ? ?， PA PB? ，滿足題意 綜上可知，直線 AB 恒過(guò)定點(diǎn)，且定點(diǎn)坐標(biāo)為 6( ,0)5? ?????? 14 分 。 2 22 ?????? xxxxxh ， ??xh? 在 ? ???,0 上為增函數(shù) …………………… 5 分 又 0)1( ?h ，所以 )()( xgxf ? 在 ? ?1,?? 內(nèi)無(wú)實(shí)數(shù)根 ……………………7 分 （ 3） 2ln2 ??? xxmmx 恒成立， 即 ? ? xxxxm ln2212 ??? 恒成立， 又 012 ??x ，則當(dāng) ? ?ex ,1? 時(shí)， 1ln222 ??? x xxxm恒成立， ……………………9 分 令 ? ? 1ln222 ??? x xxxxG，只需 m 小于 ??xG 的最小值， ? ? ? ?222 1 )2lnln(239。,2239。． 所以 ∠ AFD=90176。 故按分層抽樣方法，在應(yīng)在大于 40 歲的觀眾中中抽取 327455 ?? 人 .
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