蘇科版八級上第章軸對稱圖形單元測試(四)含解析(參考版)
2025-01-13 03:23本頁面
【正文】 ， ∴△ MCN為等邊三角形． 【點評】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即 SSS、 SAS、 ASA、AAS和 HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵． 18．如圖 ① ， △ ABC中， AB=AC， ∠ B、 ∠ C的平分線交于 O點，過 O點作 EF∥ BC交 AB、 AC于 E、 F． （ 1）圖中有幾個等腰三角形？猜想： EF與 BE、 CF之間有怎樣的關(guān)系，并說明理由． （ 2）如圖 ② ，若 AB≠ AC，其他條件不變，圖中還有等腰三角形嗎？如果有，分別指出它 們．在第（ 1）問中 EF與 BE、 CF間的關(guān)系還存在嗎？ 第 16頁（共 18頁） （ 3）如圖 ③ ，若 △ ABC中 ∠ B的平分線 BO 與三角形外角平分線 CO交于 O，過 O點作 OE∥ BC交 AB于 E，交 AC 于 F．這時圖中還有等腰三角形嗎？ EF與 BE、 CF關(guān)系又如何？說明你的理由． 【考點】等邊三角形的判定與性質(zhì)． 【專題】計算題；綜合題． 【分析】（ 1） △ ABC， △ OBC， △ EBO， △ CFO， △ AEF一共 5個等腰三角形，同時可證 △ BEO≌△ CFO，可得 EF=EO+FO=BE+CF； （ 2）由 EF∥ BC，可得 ∠ 2=∠ 3，又 ∠ 1=∠ 2， ∴∠ 1=∠ 3，所 以 △ BEO為等腰三角形，在 △ CFO中，同理可證； （ 3）由于 OE∥ BC，可得 ∠ 5=∠ 6，又 ∠ 4=∠ 5， ∴∠ 4=∠ 6， ∴△ BEO是等腰三角形，在 △ CFO中，同理可證 △ CFO是等腰三角形， 【解答】解：（ 1）圖中有 5個等腰三角形， EF=BE+CF， ∵△ BEO≌△ CFO，且這兩個三角形均為等腰三角形， 可得 EF=EO+FO=BE+CF； （ 2）還有兩個等腰三角形，為 △ BEO、 △ CFO， 如下圖所示： ∵ EF∥ BC， ∴∠ 2=∠ 3， 又 ∵∠ 1=∠ 2， ∴∠ 1=∠ 3， ∴△ BEO為等腰三角形，在 △ CFO中，同理可 證． ∴ EF=BE+CF 存在． （ 3）有等腰三角形： △ BEO、 △ CFO，此時 EF=BE﹣ CF， 第 17頁（共 18頁） ∵ 如下圖所示： OE∥ BC， ∴∠ 5=∠ 6， 又 ∠ 4=∠ 5， ∴∠ 4=∠ 6， ∴△ BEO是等腰三角形， 在 △ CFO中，同理可證 △ CFO 是等腰三角形， ∵ BE=EO， OF=FC， ∴ BE=EF+FO=EF+CF， ∴ EF=BE﹣ CF 【點評】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，比較綜合，難度較大，關(guān)鍵靈活運用等腰三角形的性質(zhì)． 第 18頁（共 18頁） 。 ，而 A、 C、 B三點共線， ∴∠ DCN=60176。 ， ∵∠ DCA=∠ ECB=60176。 ，因此有一定的難度，屬于中檔題． 16．如圖，在 △ ABC中， M、 N分別是 BC與 EF的中點， CF⊥ AB， BE⊥ AC． 求證： MN⊥ EF． 【考點】直角三角形斜邊上的中線；等腰三角形的判 定與性質(zhì)． 第 14頁（共 18頁） 【專題】證明題． 【分析】連接 ME、 MF，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得 MF=ME= BC，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)證明即可． 【解答】證明：如圖，連接 MF、 ME， ∵ MF、 ME分別為 Rt△ FBC是和 Rt△ EBC斜邊上的中線， ∴ MF=ME= BC， 在 △ MEF中， MF=ME，點 N是 EF的中點， ∴ MN⊥ EF． 【點評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出等腰三角形是解題的關(guān)鍵． 17．如圖，點 C是線段 AB 上除 點 A、 B外的任意一點，分別以 AC、 BC 為邊在線段 AB的同旁作等邊△ ACD和等邊 △ BCE，連接 AE交 DC 于 M，連接 BD交 CE 于 N，連接 MN． （ 1）求證： AE=BD； （ 2）判斷 △ CMN的形狀并說明理由． 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)． 【分析】（ 1）由等邊三角形的性質(zhì)，結(jié)合條件可證明 △ ACE≌△ DCB，則可證得 AE=BD； （
試題試卷相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1