【正文】 ． 【點評】本題考查的是等腰梯形的性質(zhì)及等腰三角形的判定，解答此類題目時往往用到三角形的內(nèi)角和是 180176。 ﹣ 72176。 ， ∴∠ ABC=∠ BCD=72176。 ， ∴∠ A= ． 【點評】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理及三角形的外角的性質(zhì)的綜合運用． 22．如圖，在梯形 ABCD中， AD∥ BC， AB=DC=AD， BC=AC，求該梯形各內(nèi)角的度數(shù)． 【考點】等腰梯形的性質(zhì)． 【專題】探究型． 【分析】先根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)判斷出梯形 ABCD是等腰梯形，進(jìn)而判斷出 △ ABC、 △ ADC是等腰三角形，再由三角形內(nèi)角和定理即可得出 ∠ ABC的度數(shù)，由平行線的性質(zhì)得出 ∠ DAB的度數(shù)即可． 【解答】解： ∵ AB=DC， ∴ 梯形 ABCD是等腰梯形， 第 23頁（共 25頁） ∴ ∠ ABC=∠ BCD， ∠ DAC=∠ ACB ∵ AC=BC， ∴△ ABC是等腰三角形， ∴∠ CAB=∠ B ∵ DC=AD， ∴△ ADC是等腰三角形， ∴∠ DAC=∠ ACD= ∠ BCD， ∴∠ CAB=∠ B=∠ BCD， ∵∠ ABC+∠ CAB+∠ ACB=180176。 就不存在了．所以一共有 8個． 故答案為： 8． 【點評】此題考查了三角形的內(nèi)角和是 180度的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)；發(fā)現(xiàn)并利用規(guī)律是正確解 答本題的關(guān)鍵． 三、解答題 第 20頁（共 25頁） 19．利用網(wǎng)格作圖， （ 1）請你在圖 ① 中畫出線段 AB關(guān)于線段 CD所在直線成軸對稱的圖形； （ 2）請你在圖 ② 中添加一條線段，使圖中的 3條線段組成一個軸對稱圖形．請畫出所有情形； （ 3）請你先在圖 ③ 的 BC上找一點 P，使點 P到 AB、 AC的距離相等，再在射線 AP上找一點 Q，使QB=QC． 【考點】利用軸對稱設(shè)計圖案；角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】（ 1）做 BO⊥ CD于點 O，并延長到 B′ ，使 B′O=BO ，連接 AB 即可； （ 2）軸對稱圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部 分能完全重合； （ 3）先作出 ∠ A的平分線 AP，再作線段 BC 的垂直平分線 DE，與 AP相交于點 Q，連接 BQ， CQ，則QB=QC． 【解答】解：（ 1）、（ 2）如圖所示： ； （ 3）如圖所示： 【點評】本題考查的是利用軸對稱設(shè)計圖案，熟知軸對稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵． 第 21頁（共 25頁） 20．如圖，在 △ ABC中， BD、 CE是高， G、 F分別是 BC、 DE 的中點，連接 GF，試判斷 GF與 DE有何特殊的位置關(guān)系？請說明理由． 【考點】直角三角形斜邊上的中線；等腰三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】連接 EG、 FG，根據(jù)直角三角形斜邊上的 中線等于斜邊的一半可得 DG=EG= BC，再根據(jù)等腰三角形三線合一的證明即可． 【解答】證明： GF⊥ DE．理由如下： 如圖，連接 EG、 DG， ∵ BD、 CE分別是 △ ABC的 AC、 BC 邊上的高，點 G是 BC 的中點， ∴ DG=EG= BC， ∵ 點 F是 DE 的中點， ∴ GF⊥ DE． 【點評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作出輔助線構(gòu)造出等腰三角形是解題的關(guān)鍵． 21．如圖，在 △ ABC中， AB=AC， BC=BD=ED=EA，求 ∠ A 的度數(shù)． 第 22頁（共 25頁） 【考點】等 腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)． 【專題】計算題． 【分析】由已知根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到幾組相等的角，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得到 ∠ C與 ∠ A之間的關(guān)系，從而再利用三角形內(nèi)角和定理求解即可． 【解答】解： ∵ AE=ED， ∴∠ ADE=∠ A， ∴∠ DEB=∠ A+∠ ADE=2∠ A， ∵ BD=ED， ∴∠ ABD=∠ DEB=2∠ A， ∴∠ BDC=∠ A+∠ ABD=3∠ A， ∵ BD=BC， ∴∠ C=∠ BDC=3∠ A， ∵ AB=AC， ∴∠ ABC=∠ C=3∠ A， ∵∠ ABC+∠ C+∠ A=180176。 ，八個是 80176。 ，六個是 60176。 ，四個是 40176。 ，第二個是 20176。 ， ∴∠ GEF=∠ FGE=20176。 ， ∴ AC=2AD=6， ME=MF， 第 19頁（共 25頁） ∵ S△ ABM+S△ AMC=S△ ABC， ∴ MF?AB+ ME?AC= AB?AC， ∴ 3ME+6ME=3 6， ∴ ME=2， 即點 M到 AC 的距離是 2． 故答案為 2． 【點評】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．也考查了含 30 度的直角三角形三邊的關(guān)系． 18．如圖所示， AOB是一鋼架，且 ∠ AOB=10176。 ， ∠ BAC的平分線 AD 交 BC于點 D， DE∥ AC， DE交 AB于點 E， M為 BE的中點，連接 DM．在不添加任何輔助線和字母的情況下，圖中的等腰三角形共有 3 個． 【考點】等腰梯形的性質(zhì)；等腰三角形的判定． 【分析】（ 1）過點 A作 BC 的垂線 AE，從而可求得 BE 的長，根據(jù)三角函數(shù)可求得 AB 的長，從而就可求得梯形的周長了； （ 2）由已知條件，得到 角相等，根據(jù)等角對等邊，找出題中兩條邊相等的三角形，利用題中的已知條件證明即可． 【解答】解：（ 1）過點 A作 BC的垂線 AE， 則 BE= （ BC﹣ AD） = ， 在直角三角形 △ ABE中， cosB= = ， 因而 AB=3，則梯形 ABCD的周長是 4+7+3+3=17． 第 18頁（共 25頁） （ 2）等腰三角形有 △ MBD、 △ MDE、 △ EAD共 3個． 依據(jù)： MD是直角 △ BED斜邊上的中線，則 BM=ME=DM，因而 △ BMD和 △ MDE是等腰三角形； ∵ DE∥ AC， ∴∠ EDA=∠ CAD， 又 ∵∠ CAD=∠ EAD， ∴∠ EDA=∠ EAD， ∴△ AED 是等腰三角形． 故答案為： 17， 3． 【點評】此題考查等腰梯形的性質(zhì)及梯形中常見的輔助線的作法、等腰三角形的性質(zhì)及判定定理、平行線的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)，把梯形的問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題． 17．在 Rt△ ABC中， ∠ BAC=90176。 ． 【點評】本題考查了直角三