蘇科版八級(jí)上第章軸對(duì)稱圖形單元測(cè)試含答案解析(參考版)
2025-01-13 03:18本頁面
【正文】 ∴∠PAQ=∠CAQ+∠PAC=60176?！郋C⊥BC，又BE平分∠ABC，DE⊥AB，∴DE=CE，又AC=3cm，∴AE+DE=AE+CE=AC=3cm．故答案為：3cm．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了角平分線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)為：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，熟練掌握此性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵． 三、解答題17．“西氣東輸”是造福子孫后代的創(chuàng)世工程，現(xiàn)有兩條高速公路ll2和兩個(gè)城鎮(zhèn)A、B（如圖），準(zhǔn)備建一個(gè)燃?xì)饪刂浦行恼綪，使中心站到兩條公路距離相等，并且到兩個(gè)城鎮(zhèn)的距離也相等，請(qǐng)你利用直尺和圓規(guī)作出中心站P的位置．（作出滿足題意的一處位置即可）【考點(diǎn)】作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖．【分析】作出角平分線、線段AB的垂直平分線，交點(diǎn)就是所求．【解答】解：作出角平分線、線段AB的垂直平分線各（2分），標(biāo)出點(diǎn)P得（1分）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了角平分線和線段垂直平分線的性質(zhì)以及作法，應(yīng)該掌握，考試經(jīng)常出現(xiàn)． 18．如圖，如果AE平分∠DAC，AE∥BC，那么你能得出AB=AC嗎？請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由．【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；角平分線的定義．【專題】探究型．【分析】只要得出∠B=∠C，就可以證明AB=AC；由AE平分∠DAC得出∠DAE=∠CAE，由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角、同位角分別相等可以得出∠CAE=∠C，∠DAE=∠B，即可證∠C=∠B，所以AB=AC．【解答】解：能得出AB=AC，∵AE平分∠ADC，∴∠DAE=∠CAE；又∵AE∥BC，∴∠CAE=∠C，∠DAE=∠B，即∠DAE=∠CAE=∠C=∠B；∴AB=AC．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，利用平行線的性質(zhì)證出內(nèi)錯(cuò)角和同位角分別相等，再利用等價(jià)替換的原則求出∠C=∠B，進(jìn)而證出AB=AC． 19．（2008?烏魯木齊）在一次數(shù)學(xué)課上，王老師在黑板上畫出圖，如圖，并寫下了四個(gè)等式：①AB=DC，②BE=CE，③∠B=∠C，④∠BAE=∠CDE．要求同學(xué)從這四個(gè)等式中選出兩個(gè)作為條件，推出△AED是等腰三角形．請(qǐng)你試著完成王老師提出的要求，并說明理由．（寫出一種即可）【考點(diǎn)】等腰三角形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】開放型．【分析】要證明△AED是等腰三角形，既可證明AE=AD，也可證明∠EAD=∠ADE，所以根據(jù)這兩種途徑就可以找到所需要的條件，當(dāng)然要利用這些首先證明三角形全等，利用對(duì)應(yīng)邊相等或?qū)?yīng)角相等就可以得到AE=AD或∠EAD=∠ADE．【解答】解：已知：①③（或①④，或②③，或②④）證明：在△ABE和△DCE中，∵，∴△ABE≌△DCE，∴AE=DE，即△AED是等腰三角形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定及全等三角形的判定及性質(zhì)；此題既要求熟練掌握全等三角形的判定，也要求熟練掌握等腰三角形的判定，三角形全等的證明是正確解答本題的關(guān)鍵． 20．（2013秋?石家莊期末）已知：點(diǎn)D是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)，且BF=CE．求證：△ABC是等腰三角形．【考點(diǎn)】等腰三角形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】欲證△ABC是等腰三角形，又已知DE⊥AC，DF⊥AB，BF=CE，可利用三角形中兩內(nèi)角相等來證等腰．【解答】證明：∵D是BC的中點(diǎn)，∴BD=CD，∵DE⊥AC，DF⊥AB，∴△BDF與△CDE為直角三角形，在Rt△BDF和Rt△CDE中，∴Rt△BFD≌Rt△CED（HL），∴∠B=∠C，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．【點(diǎn)評(píng)】考查等腰三角形的判定方法及全等三角形的判定及性質(zhì)；充分利用條件證明三角形全等是正確解答本題的關(guān)鍵． 21．（2015秋?邳州市期中）等邊△ABC中，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，點(diǎn)Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，問△APQ是什么形狀
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