蘇科版八級(jí)上第章勾股定理單元測試含答案解析(參考版)
2025-01-13 03:18本頁面
【正文】 ，即 AD⊥ BC， ∴ AD平分 ∠ BAC． 【點(diǎn)評(píng)】考查了勾股定理的逆定理和等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是得到 AD⊥ BC． 18．（ 2022?廣安）某園藝公司對(duì)一塊直角三角形的花圃進(jìn)行改造，測得兩直角邊長為 6m、 8m．現(xiàn)要將其擴(kuò)建成等腰三角形，且擴(kuò)充部分是以 8m 為直角邊的直角三角形．求擴(kuò)建后的等腰三角形花圃的周長． 【考點(diǎn)】勾股 定理的應(yīng)用；等腰三角形的性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；壓軸題． 【分析】根據(jù)勾股定理求出斜邊 AB，（ 1）當(dāng) AB=AD時(shí)，求出 CD 即可；（ 2）當(dāng) AB=BD 時(shí)，求出 CD、AD即可；（ 3）當(dāng) DA=DB時(shí)，設(shè) AD=x，則 CD=x﹣ 6，求出即可． 【解答】 解：如圖 1，在 Rt△ ABC中， ∵ AC=8m， BC=6m， ∴ AB=10m， （ 1）如圖 1，當(dāng) AB=AD時(shí)， CD=6m， △ ABD的周長為 10m+10m+6m+6m=32m； 第 14頁（共 15頁） （ 2）如圖 2，當(dāng) AB=BD時(shí)， CD=4m， AD=4 m △ ABD的周長是 10m+10m+4 m=（ 20+4 ） m； （ 3）如圖 3，當(dāng) DA=DB時(shí)，設(shè) AD=x，則 CD=x﹣ 6， 則 x2=（ x﹣ 6） 2+82， ∴ x= ， ∴△ ABD的周長是 10m+ m+ m= m， 答：擴(kuò)建后的等腰三角形花圃的周長是 32m或 20+4 m或 m． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能通過分類求出等腰三角形的所有情況是解此題的關(guān)鍵． 第 15頁（共 15頁） 。 ， ∠ ABC+∠ DBE=90176。 ， AB=DB， ∠ ABD=90176。 ， AB=DB， ∠ ABD=90176。 ． 【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理． 【分析 】直接根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行解答即可． 【解答】解： ∵△ ABC的三邊長滿足 a2=b2+c2， ∴△ ABC是直角三角形且 ∠ A=90176。 ， AB=8， AC=6，利用勾股定理即可求得 BC的長，又由 DE是 AB 邊的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，即可得 AE=BE，繼而可得 △ ACE的周長為： BC+AC． 【解答】解：連接 AE， ∵ 在 Rt△ ABC中， ∠ BAC=90176。 ，所以不是直角三角形； C、兩邊的平方和等于第三邊的平方，符合勾股定理的逆定理，所以能構(gòu)成直角三角形； D、兩邊的平方和等于第三邊的平，符合勾股定理的逆定理，所以能構(gòu)成直角三角形． 故選 B． 【點(diǎn)評(píng) 】此題考查了利用三角形的內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理來判定直角三角形的方法．解題的關(guān)鍵是對(duì)知識(shí)熟練運(yùn)用． 4．三角形的三邊長為 a， b， c，且滿足（ a+b） 2=c2+2ab，則這個(gè)三角形是（ ） A．等邊三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．銳角三角形 【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理． 【分析】對(duì)等式進(jìn)行整理，再判斷其形狀． 【解答】解：化簡（ a+b） 2=c2+2ab，得， a2+b2=c2所以三角形是直角三角形， 故選： C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形的判定：可用勾股定理的逆定理判定． 5．如圖在 直角 △ ABC中， ∠ BAC=90176。 ， 60176。 ， 90176。 ． 8．在 Rt△ ABC中，已知兩邊長為 6和 8，則第三邊長為 ． 9．已知 x、 y為正數(shù)，且 |x2﹣ 4|+（ y2﹣ 16） 2=0，如果以 x、 y的長為直角邊作一個(gè)直角三角形，那么這個(gè)直角三角形的斜邊長為 ． 第 2頁（共 15頁） 10．在 △ ABC中，若三條邊的長度分別為 9， 1 15，則以兩個(gè)這樣的三角形所拼成的四邊形的面積是 ． 11．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm，正方形 A， B， C的面積 分別是 8cm2，
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