蘇科版八級(jí)上第章軸對(duì)稱圖形單元測(cè)試(四)含解析(存儲(chǔ)版)
【正文】 解題思想． 4．到三角形三邊的距離都相等的點(diǎn)是三角形的（ ） A．三條角平分線的交點(diǎn) B．三條邊的中線的交點(diǎn) C．三條高的交點(diǎn) D．三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分 析】由到三角形三邊的距離都相等的點(diǎn)是三角形的三條角平分線的交點(diǎn)；到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等的點(diǎn)是三角形的三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)．即可求得答案． 【解答】解：到三角形三邊的距離都相等的點(diǎn)是三角形的三條角平分線的交點(diǎn)． 故選 A． 第 7頁（共 18頁） 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，注意熟記定理是解此題的關(guān)鍵． 5． ∠ AOB的平分線上一點(diǎn) P到 OA 的距離為 4， Q是 OB 上任一點(diǎn)，則（ ） A． PQ≥ 4 B． PQ＞ 4 C． PQ≤ 4 D． PQ＜ 4 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)． 【分析】過點(diǎn) P作 PE⊥ OB 于 E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得 PD=PE，再根據(jù)垂線段最短解答． 【解答】解：如圖，過點(diǎn) P 作 PE⊥ OB 于 E， ∵ OP是 ∠ AOB的平分線， ∴ PD=PE=10， ∵ Q是 OB上任一點(diǎn)， ∴ PQ≥ PE， ∴ PQ≥ 4． 故選 A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，作出輔助線更形象直觀． 6．已知等腰三角形的一個(gè)外角等于 100176。 C． 80176。 或 20176。 ，則它的頂角是（ ） A． 80176。=80176。 ． 第 8頁（共 18頁） 故選 C． 【點(diǎn)評(píng)】當(dāng)外角不確定是底角的外角還是頂角的外角時(shí)，需分兩種情況考慮，再根據(jù)三角形內(nèi)角和180176。 ﹣ 80176。 、 20176。 ， ∵ AD=DC， ∴∠ C= = =40176。 ， 所以 ∠ B=∠ C=25176。 ， ∠ 4+∠ 2=180176。 ． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是 掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等． 三、解答題 13．在河岸 l的同側(cè)有 A、 B兩村，在河邊修一水泵站 P，使所用的水管最短，另修一碼頭 Q，使 Q與 A、 B兩村的距離相等，試畫出 P、 Q所在的位置． 第 11頁（共 18頁） 【考點(diǎn)】作圖 — 應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖． 【分析】作出 A點(diǎn)關(guān)于 l的對(duì)稱點(diǎn) A′ ，再連接 A′B ，交 l于點(diǎn) P；再做作出線段 AB 的垂直平分線，垂直平分線與 l的交點(diǎn)就是 Q點(diǎn)． 【解答】解：如圖所示： ， 點(diǎn) P、 Q即為所求． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距 離相等． 14．如圖， △ ABC中， AB=AC， ∠ A=36176。 ， ∴∠ BEC=∠ B， ∴ BC=EC=5． 答：（ 1） ∠ ECD的度數(shù)是 36176。 ∴∠ 1+∠ 2=110176。 ，而 A、 C、 B三點(diǎn)共線， ∴∠ DCN=60176。 ， ∵∠ DCA=∠ ECB=60176。 ﹣ 40176。 ， ∴∠ B=∠ ACB=72176。=110176。 ，則 ∠ 2= 110176。 ； 如圖所示：當(dāng)這個(gè)三角形是鈍角三角形時(shí)： ∠ ABD=50176。 +20176。 時(shí)， △ ABC是等腰三角形； 故答案為： 80176。 ， ∴ ① 當(dāng) ∠ B=80176。 ﹣ 2 80176。 是頂角的外角，則頂角 =180176。 ， AC的垂直平分線交 AB 于 E， D為垂足，連接 EC． （ 1）求 ∠ ECD的度數(shù)； （ 2）若 CE=5，求 BC 長(zhǎng)． 15．如圖，在 △ ABC中， AB=AC，點(diǎn) D、 E、 F分別在 AB、 BC、 AC 邊上，且 BE=CF， BD=CE． （ 1）求證： △ DEF是等腰三角形； （ 2）當(dāng) ∠ A=40176。 B． 20176。 D．不能確定 二、填空題 7．在上學(xué)的路上，小剛從電瓶車的后視鏡里看到一輛汽車，車頂字牌上的字在平面鏡中的像是 IXAT，則這輛車車頂字牌上的字實(shí)際是 ． 8．在 △ ABC中， ∠ A=80176。 B． 20176。 ； ② 若 100176。 、三角形外角的性質(zhì)求解． 二、填空題 7．在上學(xué)的路
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