【正文】 ∴ PQ=CQ， 設(shè)點(diǎn) P（ n，﹣ n2+n+4）， ∴ CQ=n， OQ=n+2， ∴ n+4=﹣ n2+n+4， ∴ n=0（舍）， ∴ 此種情況不存在． ∴ 菱形的邊長為 4 ﹣ 4． 【點(diǎn)評】 此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求拋物線解析式，菱形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，判定，銳角三角函數(shù)，解本題的關(guān)鍵是用等角的同名三角函數(shù)值相等建立方程求解． 。 ∴∠ PCQ=45176。 設(shè)點(diǎn) P′（ m，﹣ m2+m+4）， 在 Rt△ P′M′Q′中， P′Q′=m， P′M′= m， ∵ B（ 4， 0）， C（ 0， 4）， ∴ 直線 BC 的解析式為 y=﹣ x+4， ∵ P′N′∥ y 軸， ∴ N′（ m，﹣ m+4）， ∴ P′N′=﹣ m2+m+4﹣（﹣ m+4） =﹣ m2+2m， ∴ m=﹣ m2+2m， ∴ m=0（舍）或 m=4﹣ 2 ， 菱形 CM′P′N′的邊長為 （ 4﹣ 2 ） =4 ﹣ 4． ②CM 為菱形的對角線，如圖 3， 在第一象限內(nèi)拋物線上取點(diǎn) P，過點(diǎn) P 作 PM∥ BC， 交 y 軸于點(diǎn) M，連接 CP，過點(diǎn) M 作 MN∥ CP，交 BC 于 N， ∴ 四邊形 CPMN 是平行四邊形，連接 PN 交 CM 于點(diǎn) Q， ∵ 四邊形 CPMN 是菱形， ∴ PQ⊥ CM， ∠ PCQ=∠ NCQ， ∵∠ OCB=45176。 ∴∠ OCB=45176。 CP1=BP=4， ∴△ PAP1 是等邊三角形， ∴ PP1=AP=3， ∵ CP=5， CP1=4， PP1=3， ∴ PP12+CP12=CP2， ∴△ CP1P 是直角三角形， ∠ CP1P=90176。； （ 3）如圖 3①，將 △ PAB 繞 A 點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60176。+90176。． 在 △ CPP′中， ∵ PP′=4 ， CP′=2， PC=6， ∴ PP′2+CP′2=PC2， ∴△ CP′P 是直角三角形， ∠ CP′P=90176。與 △ P′CB 重合， ∴△ PAB≌△ P′CB， ∠ PBP′=90176。CB， ∴ S△ PAB=S△ P39。然后計(jì)算即可得解； （ 3）根據(jù)全等三角形的面積相等求出 △ APB 與 △ APC 的面積之和 等于四邊形 APCP1 的面積，然后根據(jù)等邊三角形的面積與直角三角形的面積列式計(jì)算即可得解，同理求出 △ ABP和 △ BPC 的面積的和， △ APC 和 △ BPC 的面積的和，從而求出 △ ABC 的面積，然后根據(jù) △BPC 的面積 =△ ABC 的面積﹣ △ APB 與 △ APC 的面積的和計(jì)算即可得解． 【解答】 解：（ 1） ∵ 將 △ PAB 繞點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。可據(jù)此求出陰影部分的面積． （ 2）連結(jié) PP′，求出 △ PBP′是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得 PP′=4 ，∠ BP′P=45176?？膳c △ PAB 重合，此時(shí)陰影部分面積 =扇形 BAC 的面積﹣扇形 BPP39。 在 Rt△ ADE 與 Rt△ CBF 中， ， ∴ Rt△ ADE≌ Rt△ CBF； （ 2）如圖，連接 AC 交 BD 于 O， ∵ Rt△ ADE≌ Rt△ CBF， ∴∠ ADE=∠ CBF， ∴ AD∥ BC， ∴ 四邊形 ABCD 是平行四邊形， ∴ AO=CO． 【點(diǎn)評】 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 24．（ 10 分）（ 2022?甘孜州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，一次 函數(shù) y=﹣ ax+b 的圖象與反比例函數(shù) y= 的圖象相交于點(diǎn) A（﹣ 4，﹣ 2）， B（ m， 4），與 y 軸相交于點(diǎn) C． （ 1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式； （ 2）求點(diǎn) C 的坐標(biāo)及 △ AOB 的面積． 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題． 【分析】 （ 1）由點(diǎn) A 的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出 k 值，從而得出反比例函數(shù)表達(dá)式，再由點(diǎn) B 的坐標(biāo)和反比例函數(shù)表達(dá)式即可求出 m 值，結(jié)合點(diǎn) A、 B 的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)表達(dá)式； （ 2）令一次函數(shù)表達(dá)式中 x=0 求出 y 值即可得出點(diǎn) C 的坐標(biāo)，利用分解圖形求面積法 結(jié)合點(diǎn) A、 B 的坐標(biāo)即可得出結(jié)論． 【解答】 解：（ 1） ∵ 點(diǎn) A（﹣ 4，﹣ 2）在反比例函數(shù) y= 的圖象上， ∴ k=﹣ 4 （﹣ 2） =8， ∴ 反比例函數(shù)的表達(dá)式為 y= ； ∵ 點(diǎn) B（ m， 4）在反比例函數(shù) y= 的圖象上， ∴ 4m=8，解得： m=2， ∴ 點(diǎn) B（ 2， 4）． 將點(diǎn) A（﹣ 4，﹣ 2）、 B（ 2， 4）代入 y=﹣ ax+b 中， 得： ，解得： ， ∴ 一次函數(shù)的表達(dá)式為 y=x+2． （ 2）令 y=x+2 中 x=0，則 y=2， ∴ 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 0， 2）． ∴ S△ AOB= OC （ xB﹣ xA） = 2 [2﹣（﹣ 4） ]=6． 【 點(diǎn)評】 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是：（ 1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式；（ 2）利用分割圖形求面積法求出 △ AOB 的面積．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，找出點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵． 25．（ 10 分）（ 2022?寧夏）已知 △ ABC，以 AB 為直徑的 ⊙ O 分別交 AC 于 D， BC 于 E，連接 ED，若 ED=EC． （ 1）求證： AB=AC； （ 2）若 AB=4， BC=2 ，求 CD 的長． 【考點(diǎn)】 圓周角定理；等腰 三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理． 【分析】 （ 1）由等腰三角形的性質(zhì)得到 ∠ EDC=∠ C，由圓外接四邊形的性質(zhì)得到 ∠ EDC=∠ B，由此推得 ∠ B=∠ C，由等腰三角形的判定即可證得結(jié)論； （ 2）連接 AE，由 AB 為直徑，可證得 AE⊥ BC，由（ 1）知 AB=AC，證明 △ CDE∽△ CBA后即可求得 CD 的長． 【解答】 （ 1）證明： ∵ ED=EC， ∴∠ EDC=∠ C， ∵∠ EDC=∠ B， ∴∠ B=∠ C， ∴ AB=AC； （ 2）解：連接 AE， ∵ AB 為直徑， ∴ AE⊥ BC， 由（ 1）知 AB=AC， ∴ BE=CE= BC= ， ∵△ CDE∽△ CBA， ∴ ， ∴ CE?CB=CD?CA， AC=AB=4， ∴ ?2 =4CD， ∴ CD= ． 【點(diǎn)評】 本題考查了圓周角定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵． 26．（ 10 分）（ 2022?葫蘆島）某文具店購進(jìn)一批紀(jì)念冊，每本進(jìn)價(jià)為 20 元，出于營銷考慮，要求每本紀(jì)念冊的售價(jià)不低于 20 元且不高于 28 元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊每周的銷售量 y（本）與每本紀(jì)念冊的售價(jià) x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)銷售單價(jià)為 22 元時(shí)，銷售量為 36 本；當(dāng)銷售單價(jià)為 24 元時(shí)，銷售量為 32 本． （ 1）請直接寫出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊獲得 150 元的利潤時(shí)，每本紀(jì)念冊的銷售單價(jià)是多少元？ （ 3）設(shè)該文具店每周銷售這種紀(jì)念冊所獲得的利潤為 w 元，將該紀(jì)念冊銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，才能使文具店銷售該紀(jì)念冊所獲利潤最大？最大利潤是多少？ 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）設(shè) y=kx+b，根據(jù)題意，利用待定系數(shù)法確定出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式即可； （ 2）根據(jù)題意結(jié)合銷量 每本的利潤 =150，進(jìn)而求出答案； （ 3）根據(jù)題意結(jié)合銷量 每本的利潤 =w，進(jìn)而 利用二次函數(shù)增減性求出答案． 【解答】 解：（ 1）設(shè) y=kx+b， 把（ 22， 36）與（ 24， 32）代入得： ， 解得： ， 則 y=﹣ 2x+80； （ 2）設(shè)當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊獲得 150 元的利潤時(shí)，每本紀(jì)念冊的銷售單價(jià)是 x 元， 根據(jù)題意得：（ x﹣ 20） y=150， 則（ x﹣ 20）（﹣ 2x+80） =150， 整理得： x2﹣ 60x+875=0， （ x﹣ 25）（ x﹣ 35） =0， 解得： x1=25， x2=35（不合題意舍去）， 答：每本紀(jì)念冊的銷售單價(jià)是 25 元； （ 3）由題意可得： w=（ x﹣ 20）（﹣ 2x