灌云縣四隊(duì)中學(xué)八級(jí)上第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷含解析(參考版)
2025-01-11 22:32本頁面
【正文】 ∴∠ BCE=∠ HAC． ∵ 在 RT△ ABC 中， CD⊥ AB， AC=BC， ∴∠ BCD=∠ ACD=45176。． ∵ AH⊥ CE， ∴∠ AHC=90176。 ∴∠ ABC=∠ A=45176。 ∴∠ ACE=∠ CBF ∵ 在 RT△ ABC 中， CD⊥ AB， AC=BC， ∴∠ BCD=∠ ACD=45176。． ∵ BF⊥ CE， ∴∠ BFC=90176。 ∴∠ ABC=∠ A=45176。 ∴∠ ACE=∠ CBF ∵ 在 RT△ ABC 中， CD⊥ AB， AC=BC， 第 21 頁（共 23 頁） ∴∠ BCD=∠ ACD=45176。． ∵ BF⊥ CE， ∴∠ BFC=90176。 ∴∠ ABC=∠ A=45176。根據(jù)直角三角形的三角形的性質(zhì)就可以得出 ∠ CBF=∠ ACE，由 ASA 就可以得出 △ BCG≌△ CAE，就可以得出結(jié)論； （ 3）如圖 ③，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可以得出 ∠ BCD=∠ ACD=45176。過點(diǎn) C 作 CD⊥ AB 于點(diǎn) D，點(diǎn) E 是 AB 邊上一動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn) A、 B），連接 CE，過 點(diǎn) B 作 CE 的垂線交直線 CE 于點(diǎn) F，交直線 CD于點(diǎn) G（如圖 ①）． （ 1）求證： AE=CG； （ 2）若點(diǎn) E 運(yùn)動(dòng)到線段 BD 上時(shí)（如圖 ②），試猜想 AE、 CG 的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化，請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論； （ 3）過點(diǎn) A 作 AH 垂直于直線 CE，垂足為點(diǎn) H，并交 CD 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) M（如圖 ③），找出圖中與 BE 相等的線段，并證明． 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】 （ 1）如圖 ①，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可以得出 ∠ BCD=∠ ACD=45176。 ∴∠ ECB+∠ ACE=90176。 ∴∠ EBC+∠ ECB=90176。 ∠ DAC+∠ ACD=90176。 ∵∠ ACB=90176。 ∠ DAC+∠ACD=90176。 AC=BC，直線 MN 經(jīng)過點(diǎn) C，且 AD⊥ MN 于點(diǎn)D， BE⊥ MN 于點(diǎn) E． 第 19 頁（共 23 頁） （ 1）求證： ①△ ADC≌△ CEB； ②DE=AD+BE． （ 2）當(dāng)直線 MN 繞點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)到圖（ 2）的位置時(shí)， DE、 AD、 BE 又怎樣的關(guān)系？并加以證明． 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形． 【分析】 （ 1） ①由已知推出 ∠ ADC=∠ BEC=90176。 ∴∠ BMF+∠ BME=180176。 即 ∠ DAE=60176。求 ∠ DAE 的度數(shù)． 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；軸對(duì)稱的性質(zhì)． 【分析】 （ 1）根據(jù)對(duì)稱得出 AD=AD′，根據(jù) SSS 證 △ ABD≌△ ACD′即可； （ 2）根據(jù)全等得出 ∠ BAD=∠ CAD′，求出 ∠ BAC=∠ DAD′，根據(jù)對(duì)稱得出 ∠ DAE= ∠ DAD′，代入求出即可． 【解答】 （ 1）證明： ∵ 以 △ ADE 的邊 AE 所在直線為對(duì)稱軸作 △ ADE 的軸對(duì)稱圖形 △ AD′E， ∴ AD=AD′， ∵ 在 △ ABD 和 △ ACD′中 ， 第 18 頁（共 23 頁） ∴△ ABD≌△ ACD′； （ 2）解： ∵△ ABD≌△ ACD′， ∴∠ BAD=∠ CAD′， ∴∠ BAC=∠ DAD′=120176。 ∠ B=∠ C， AE=AF ∴△ ABE≌△ ACF（ ASA） ∴ AB=AC， BE=CF（ ②正確） ∵∠ CAN=∠ BAM， ∠ B=∠ C， AB=AC ∴△ ACN≌△ ABM（ ③正確） ∴ CN=BM（ ④不正確）． 第 14 頁（共 23 頁） 所以正確結(jié)論有 ①②③． 故填 ①②③． 16．如圖，分別作出點(diǎn) P 關(guān)于 OA、 OB 的對(duì)稱點(diǎn) P P2，連結(jié) P1P2，分別交 OA、 OB 于點(diǎn)M、 N，若 P1P2=5cm，則 △ PMN 的周長(zhǎng)為 5cm ． 【考點(diǎn)】 軸對(duì)稱的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得 PM=P1M， PN=P2N，從而求出 △ MNP 的周長(zhǎng)等于 P1P2，從而 得解． 【解答】 解： ∵ 點(diǎn) P 關(guān)于 OA、 OB 的對(duì)稱點(diǎn) P P2， ∴ PM=P1M， PN=P2N， ∴△ MNP 的周長(zhǎng)等于 P1P2=5cm． 故答案是： 5cm． 三、解答題：（共 94 分） 17．尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡． 如圖：已知 ∠ AOB 和 C、 D 兩點(diǎn)，求作一點(diǎn) P，使 PC=PD，且 P 到 ∠ AOB 兩邊的距離相等． 【考點(diǎn)】 作圖 —復(fù)雜作圖；角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】 先作 CD 的垂直平分線和 ∠ AOB 的平分線，它們的交點(diǎn)為 P 點(diǎn)，則根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)得到 PC=PD， 且 P 到 ∠ AOB 兩邊的距離相等． 【解答】 解：如圖，點(diǎn) P 為所作． 第 15 頁（共 23 頁） 18．如圖，在 11 11 的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn) △ ABC（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）． （ 1）在圖中作出 △ ABC 關(guān)于直線 l 對(duì)稱的 △ A1B1C1 （要求 A 與 A1， B 與 B1， C 與 C1 相對(duì)應(yīng)）； （ 2）在直線 l 上找一點(diǎn) P，使得 △ PAC 的周長(zhǎng)最小． 【考點(diǎn)】 作圖 軸對(duì)稱變換；軸對(duì)稱 最短路線問題． 【分析】 （ 1）分別作出點(diǎn) A、 B、 C 關(guān)于直線 l 對(duì)稱的點(diǎn)，然后順次連接； （ 2）連接 AC1 與 l 的交點(diǎn)即為點(diǎn) P，此時(shí) △ PAC 的周長(zhǎng)最小． 【解 答】 解：（ 1）所作圖形如圖所示； （ 2）點(diǎn) P 即為所求的點(diǎn)． 19．如圖， AC 與 BD 交于點(diǎn) E，且 AC=DB， AB=DC．求證： ∠ A=∠ D． 第 16 頁（共 23 頁） 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 首先連接 BC，由 AC=DB， AB=DC，利用 SSS，即可證得 △ ABC≌△ DCB，繼而可證得： ∠ A=∠ D．
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