【正文】 ∴ 只能 CM=MQ， 設(shè) CM=MQ=m， ∴ BM=5﹣ m， ∵∠ BMQ=∠ COB=90176。 ∴ 只能 CM=MQ=b， ∵ MQ∥ y 軸， ∴△ MQB∽△ COB， ∴ = ，即 = ，解得 b= ，代入 y=﹣ x+3 得， =﹣ a+3，解得 a= ， ∴ M（ ， ）； ② 當(dāng) ∠ QMB=90176。本題（ 3）還可以通過(guò)證明 ∠ OBD=∠ BDC 來(lái)證明結(jié)論，還可以通過(guò)證明 ∠ BOC=∠ DCO 來(lái)證明結(jié)論． 28．（ 10 分）（ 2022?岳陽(yáng)）如圖，拋物線 y=ax2+bx+c 經(jīng)過(guò) A（ 1， 0）、 B（ 4，0）、 C（ 0， 3）三點(diǎn)． （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）如圖 ① ，在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn) P，使得四邊形 PAOC 的周長(zhǎng)最?。咳舸嬖?，求出四邊形 PAOC 周長(zhǎng)的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． （ 3）如圖 ② ，點(diǎn) Q 是線段 OB 上一動(dòng)點(diǎn)，連接 BC，在線段 BC 上是否存在這樣的點(diǎn) M，使 △ CQM 為等腰三角形且 △ BQM 為直角三角形？若存在，求點(diǎn) M 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題． 【分析】 （ 1）把點(diǎn) A（ 1， 0）、 B（ 4， 0）、 C（ 0， 3）三點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求解； （ 2） A、 B 關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，連接 BC，則 BC 與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn) P，此時(shí) PA+PC=BC，四邊形 PAOC 的周長(zhǎng)最小值為： OC+OA+BC；根據(jù)勾股定理求得BC，即可求得； （ 3）分兩種情況分別討論，即可求得． 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意設(shè)拋物線的解析式為 y=a（ x﹣ 1）（ x﹣ 4）， 代入 C（ 0， 3）得 3=4a， 解得 a= ， y= （ x﹣ 1）（ x﹣ 4） = x2﹣ x+3， 所以，拋物線的解析式為 y= x2﹣ x+3． （ 2） ∵ A、 B 關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，如圖 1，連接 BC， ∴ BC 與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn) P，此時(shí) PA+PC=BC， ∴ 四邊形 PAOC 的周長(zhǎng)最小值為： OC+OA+BC， ∵ A（ 1， 0）、 B（ 4， 0）、 C（ 0， 3）， ∴ OA=1， OC=3， BC= =5， ∴ OC+OA+BC=1+3+5=9； ∴ 在拋物線的對(duì)稱軸上存在點(diǎn) P，使得四邊形 PAOC 的周長(zhǎng)最小，四邊形 PAOC周長(zhǎng)的最小值為 9． （ 3） ∵ B（ 4， 0）、 C（ 0， 3）， ∴ 直線 BC 的解析式為 y=﹣ x+3， ① 當(dāng) ∠ BQM=90176。 ∴∠ EBO=90176。 ∴ BE 是 ⊙ O 的切線； 方法 2， ∵ BF⊥ AD， ∴ AH=DH（垂徑定理）， ∵∠ ABC=90176。 ∵∠ E=90176。 ∵∠ ABC=90176。弦 BD=BA， BE⊥ DC 交 DC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E．求證： BE 是 ⊙ O 的切線． 問(wèn)題分析： 連接 OB，要證明 BE 是 ⊙ O 的切線，只要證明 OB ⊥ BE，由題意知 ∠ E=90176。 ∴ OE=3?cos55176?！?， ∴ ND=3+﹣ ≈ ， ∴ h=ND=AF≈ ； 故答案為： ． （ 2）如圖，過(guò) C 點(diǎn)作 CM⊥ DF，交 DF 于點(diǎn) M， 在 Rt△ CEO 中， ∠ CEO=90176。 ∴ cos∠ AON= ， ∴ ON=OA?cos∠ AON， ∵ OA=OB=3m， ∠ AON=45176?！?， tan55176。問(wèn)此人是否安全？（參考數(shù)據(jù)： ≈ ， sin55176。 ∴ BO= OC=2， BC=2 ∴ S 陰 =S 扇形 OAC﹣ S△ OAC= ﹣ = ﹣ 4 ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查直線與圓的位置關(guān)系、扇形面積、三角形面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是記住切線的判定方法，扇形的面積公式，屬于中考常考題型． 25．某新農(nóng)村樂(lè)園設(shè)置了一個(gè)秋千場(chǎng)所，如圖所示，秋千拉繩 OB 的長(zhǎng)為 3m，靜止時(shí)，踏板到地面 距離 BD 的長(zhǎng)為 （踏板厚度忽略不計(jì)）．為安全起見(jiàn)，樂(lè)園管理處規(guī)定：兒童的 “安全高度 ”為 hm，成人的 “安全高度 ”為 2m（計(jì)算結(jié)果精確到 ） （ 1）當(dāng)擺繩 OA 與 OB 成 45176。 ∴∠ AOC=120176。 ∴∠ BCM+∠ BCO=90176。即可． （ 2）求出 ∠ AOC 以及 BC，根據(jù) S 陰 =S 扇形 OAC﹣ S△ OAC 計(jì)算即可． 【解答】 解：（ 1） MN 是 ⊙ O 切線． 理由：連接 OC． ∵ OA=OC， ∴∠ OAC=∠ OCA， ∵∠ BOC=∠ A+∠ OCA=2∠ A， ∠ BCM=2∠ A， ∴∠ BCM=∠ BOC， ∵∠ B=90176。點(diǎn) O 在邊 AB 上，以點(diǎn) O 為圓心， OA 為半徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn) C，過(guò)點(diǎn) C 作直線 MN，使 ∠ BCM=2∠ A． （ 1）判 斷直線 MN 與 ⊙ O 的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由； （ 2）若 OA=4， ∠ BCM=60176。=30176。 ∵∠ ACD 是 △ ACP 的一個(gè)外角， ∴∠ P=∠ ACD﹣ ∠ A=40176。﹣ ∠ EAO=80176。 在 Rt△ AOE 中，由 ∠ EAO=10176。﹣ ∠ COP=36176。 在 Rt△ AOE 中， ∠ P+∠ COP=90176。 ∵∠ CAB=27176。然后利用圓周角定理求得 ∠ ACD= ∠ AOD=40176。然后利用直角三角形兩銳角互余即可求得答案； （ 2）根據(jù) OD⊥ AC，從而求得 ∠ AOE=90176。利用 ∠ CAB=27176。求∠ P 的度數(shù)； （ 2）如圖 2， D 為弧 AB 上一點(diǎn)， OD⊥ AC，垂足為 E，連接 DE 并延長(zhǎng)，與 AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) P，若 ∠ CAB=10176。 AB=11， BC=10，若 ⊙ O 的半徑為 5 且與 AB、 BC相切，以下說(shuō)法不正確的是 ①②③ ． ① 圓心 O 是 ∠ B 的角平分線與 AC 的交點(diǎn)； ② 圓心 O 是 ∠ B 的角平分線與 AB 的垂直平分線的交點(diǎn)； ③ 圓心 O 是 AB 的垂直平分線與 BC 的垂直平分線的交點(diǎn)； ④ 圓心 O 是 ∠ B 的角平分線與 BC 的垂直平分線的交點(diǎn)． 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】 首先連接 OD， OE，易得四邊形 ODBE 是正方形，即可得點(diǎn) O 在 ∠ B 的平分線上， OE 是 BC 的垂直平分線， OD 不是 AB 的垂直平分線 ， O 不在 AC 的垂直平分線上，點(diǎn) O 不在 AC 上． 【解答】 解： ∵⊙ O 的半徑為 5 且與 AB、 BC 相切， ∴ OD⊥ AB， OE⊥ BC， OD=OE=5， ∵∠ B=90176。 ∴∠ ACB= ∠ AOB=176。﹣ 20176。 20176。=56176。． 【考點(diǎn)】 圓周角定理． 【分析】 設(shè)半圓圓心為 O，連 OA， OB，則 ∠ AOB=86176。、 20176。 ∴∠ CDA=∠ B=20176。 連接 BC， ∵ AB 為 ⊙ O 的直徑， ∴∠ ACB=90176。﹣ 30176。 ∴∠ CAB=180176。根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論． 【解答】 解： ∵∠ C=80176。=70176。﹣ 80176。則 ∠ CDA= 20 176。 ∴ 圖中陰影部分的面積 = = ． 故答案為： ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是扇形面積的計(jì)算，熟記扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵． 15．如圖所示圓中， AB 為直徑，弦 CD⊥ AB，垂足為 H．若 HB=2， HD=4，則 AH= 8 ． 【考點(diǎn)】 垂徑定理；勾股定理． 【分析】 取 AB 的中點(diǎn) O，連接 OD，設(shè) OD=r，則 OH=r﹣ 2，再根據(jù)勾股定理求出 r 的值，進(jìn)而可得出結(jié)論． 【解答】 解：取 AB 的中點(diǎn) O，連接 OD，設(shè) OD=r，則 OH=r﹣ 2， 在 Rt△ ODH 中， ∵ OH2+DH2=OD2，即（ r﹣ 2） 2+42=r2，解得 r=5， ∴ AH=AB﹣ BH=10﹣ 2=8． 故答案為： 8． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵． 16．如圖， AB 為 ⊙ O 的直徑，弦 CD 與 AB 交于點(diǎn) E，連接 AD．若 ∠ C=80176。﹣ 60176。 ∴∠ EOF=180176。進(jìn)而得出 ∠EOF 的度數(shù)，根據(jù)扇形的面積公式即可得出結(jié)論． 【解答】 解： ∵ OD=1， OF=OG=2， ∴ cos∠ DOF= = ，