天津和平xx中學(xué)八級上期末數(shù)學(xué)模擬試卷含解析(參考版)
2025-01-11 21:04本頁面
【正文】 ． ∴∠ BAC+∠ CAD=∠ DAE+∠ CAD， ∴∠ BAD=∠ CAE 在 △ ABD 和 △ ACE 中， ∴△ ABD≌△ ACE（ SAS） ∴ BD=CE ∴ CE﹣ CD=BD﹣ CD=BC=AC， ∴ AC=CE﹣ CD； （ 3）補全圖形（如圖） AC、 CE、 CD 之間存在的數(shù)量關(guān)系是： AC=CD﹣ CE． 理由： ∵△ ABC 和 △ ADE 都是等邊三角形， ∴ AB=AC=BC， AD=AE， ∠ BAC=∠ DAE=60176。角所對的直角邊等于斜邊的一半． （ 2）角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等． 24．（ 2022?貴陽模擬）在一次 “手拉手 ”捐款活動中，某同學(xué)對甲．乙兩班捐款的情況進行統(tǒng)計，得到如下三條信息： 信息一．甲班共捐款 120 元，乙班共捐款 88 元； 信息二．乙班平均每人捐款數(shù)比甲班平均每人捐款數(shù)的 倍； 信息三．甲班比乙班多 5 人． 請你根據(jù)以上三條信息，求出甲班平均每人捐款多少元？ 【考點】 分式方程的應(yīng)用． 【分析】 設(shè)甲班平均每人捐款為 x 元，根據(jù)甲班比乙班多 5 人，以人數(shù)做 為等量關(guān)系可列方程求解，從而求出結(jié)果． 【解答】 解：設(shè)甲班平均每人捐款為 x 元， 依題意得 整理得： 4x=8，解之得 x=2 經(jīng)檢驗， x=2 是原方程的解． 答：甲班平均每人捐款 2 元 【點評】 本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵是以人數(shù)做為等量關(guān)系，列方程可求出解． 25．（ 2022 秋 ?安圖縣期末）已知 △ ABC 為等邊三角形，點 D 為直線 BC 上的一動點（點 D 不與 B、 C 重合），以 AD 為邊作等邊 △ ADE（頂點 A、 D、 E 按逆時針方向排列），連接 CE． （ 1）如圖 1，當點 D 在邊 BC 上時，求證： ① BD=CE， ② AC=CE+CD； （ 2）如圖 2，當點 D 在邊 BC 的延長線上且其他條件不變時，結(jié)論 AC=CE+CD 是否成立？若不成立，請寫出 AC、 CE、 CD 之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說明理由； （ 3）如圖 3，當點 D 在邊 BC 的反向延長線上且其他條件不變時，補全圖形，并直接寫出 AC、 CE、 CD 之間存在的數(shù)量關(guān)系． 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)． 【分析】 （ 1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及等式的性質(zhì)就可以得出 △ ABD≌△ ACE，從而得出結(jié)論； （ 2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及等式的性質(zhì)就可以得出 △ ABD≌△ ACE，就可以得出 BD=CE，就 可以得出 AC=CE﹣ CD； （ 3）先根據(jù)條件畫出圖形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及等式的性質(zhì)就可以得出 △ABD≌△ ACE，就可以得出 BD=CE，就可以得出 AC=CD﹣ CE． 【解答】 解：（ 1） ∵△ ABC 和 △ ADE 都是等邊三角形， ∴ AB=AC=BC， AD=AE， ∠ BAC=∠ DAE=60176。 ∴ 在 Rt△ PDF 中， PF= PD=2cm， ∵ OC 為角平分線， PE⊥ OA， PF⊥ OB， ∴ PE=PF， ∴ PE=PF=2cm． 【點評】 此題主要考查：（ 1）含 30176。 ∴∠ BOC=∠ DPO， ∴ PD=OD=4cm， ∵∠ AOB=30176。 OC 平分 ∠ AOB， ∴∠ AOC=∠ BOC=15176。根據(jù)平行線的性質(zhì)可得 ∠ DPO=∠ AOP=15176。 ∵ DC∥ AB， ∴∠ DCE=∠ BAF， 在 △ AFB 和 △ CED 中 ∴△ AFB≌△ CED， ∴ DE=EF； （ 2） DF=BE， DF∥ BE， 證明： ∵ DE⊥ AC， BF⊥ AC， ∴ DE∥ BF， ∵ DE=BF， ∴ 四邊形 DEBF 是平行四邊形， ∴ DF=BE， DF∥ BE． 【點評】 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和判定 的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有 SAS， ASA， AAS， SSS， HL，全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等． 23．（ 2022 秋 ?天津期末）如圖、已知 ∠ AOB=30176。 （ x+2﹣ ）． 【考點】 分式的混合運算． 【分析】 （ 1）原式先計算除法運算，再計算加減運算即可得到結(jié)果； （ 2）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則計算，約分即可得到結(jié)果． 【解答】 解：（ 1 ）原式 = ﹣ ? = ﹣= = ； （ 2）原式 =﹣ ? =﹣ ． 【點評】 此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 21．分解因式： （ 1） 3x﹣ 12x3； （ 2） 3m（ 2x﹣ y） 2﹣ 3mn2． 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用． 【分析】 （ 1）直接提取公因式 3x，再利用平方差公式分解因式； （ 2）直接提取公因式 3m，再利用平方差公式分解因式． 【解答】 解：（ 1） 3x﹣ 12x3 =3x（ 1﹣ 4x2） =3x（ 1+2x）（ 1﹣ 2x）； （ 2）原式 =3m[（ 2x﹣ y） 2﹣ n2] =3m（ 2x﹣ y+n）（ 2x﹣ y﹣ n）； 【點評】 此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確 運用公式是解題關(guān)鍵． 四、解答題（本大題共 4 小題，共 22 分） 22．（ 2022 秋 ?天津期末）如右圖，已知 DE⊥ AC， BF⊥ AC，垂足分別是 E、 F，AE=CF， DC∥ AB， （ 1）試證明： DE=BF； （ 2）連接 DF、 BE，猜想 DF 與 BE 的關(guān)系？并證明你的猜想的正確性．
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