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天津市南開(kāi)區(qū)學(xué)八級(jí)上期中模擬試卷(一)含解析(參考版)

2025-01-11 21:11本頁(yè)面
  

【正文】 =90176。點(diǎn) O 為 BD 的中點(diǎn),且 OA 平分 ∠BAC. ( 1)求證: OC 平分 ∠ ACD; ( 2)求證: OA⊥ OC; ( 3)求證: AB+CD=AC. 【考點(diǎn)】 角平分線的性質(zhì). 【分析】 ( 1)過(guò)點(diǎn) O 作 OE⊥ AC 于 E,根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得 OB=OE,從而求出 OE=OD,然后根據(jù)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上證明; ( 2)利用 “HL”證明 △ ABO 和 △ AEO 全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得 ∠ AOB=∠ AOE,同理求出 ∠ COD=∠ COE,然后求出 ∠ AOC=90176。 故答案為: 45176。 ∴∠ A+2( ∠ A+ ∠ A) =180176。. 19.如圖,已知 △ ABC 中, AB=AC, AB 邊上的垂直平分線 DE 交 AC 于點(diǎn) E, D 為垂足,若 ∠ ABE: ∠ EBC=2: 1,則 ∠ A= 45176。 由外角定理可得: ∠ CA′D=∠ B+∠ A′DB, ∴ 可得: ∠ A′DB=10176。然后根據(jù)外角定理可得出 ∠A′DB. 【解答】 解:由題意得: ∠ CA′D=∠ A=50176。將其折疊,使點(diǎn) A 落在邊 CB 上A′處,折痕為 CD,則 ∠ A′DB 為 10176。 ∠ A 的平分線交 BC 于 D, BC=12cm, CD: BD=1:2,則點(diǎn) D 到斜邊 AB 的距離為 8 cm. 【考點(diǎn)】 勾股定理;角平分線的性質(zhì). 【分析】 本題需先根據(jù)已知條件得出 DC 的長(zhǎng),再根據(jù)角平分線定理得點(diǎn) D 到直線 AB 的距離等于 DC 的長(zhǎng)度,即可求出答案. 【解答】 解:作 DE⊥ AB 于 E, ∵ BC=12cm, CD: BD=1: 2, ∴ DC=8cm, 第 16 頁(yè)(共 26 頁(yè)) ∵∠ A 的平分線交 BC 于 D, ∴ DE=DC=8cm; 即點(diǎn) D 到斜邊 AB 的距離為 8cm; 故答案為: 8. 18.如圖, Rt△ ABC 中, ∠ ACB=90176。; 故答案為: 70176。 ∴∠ ADE=70176。 . 第 15 頁(yè)(共 26 頁(yè)) 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì). 【分析】 由平角的定義求出 ∠ ADE=70176。. 16.如圖,點(diǎn) D 在 BC 上, AB=AD, ∠ C=∠ E, ∠ BAD=∠ CAE,若 ∠ 1+∠ 2=110176。 ∴∠ BDC=∠ A+∠ ABO=78176。 ∠ ABO=28176。 ∠ ACO=32176。. 15.如圖, ∠ A=50176。 故答案為: 40176。﹣ 40176。角為底角時(shí),則頂角為 180176。角為頂角時(shí),則頂角為 40176。 . 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì). 【分析】 分 40176。則它的頂角為 40176。 ∠ AOB=90176。 ∵ BD 平分 ∠ ABC, ∴∠ CBD=∠ DBA=30176。 ∠ ABC=60176。 ∠ ABC=60176。或 60176。; 當(dāng)頂角為銳角時(shí),如圖 2,可求得其頂角為 60176。;可得出答案. 【解答】 解:當(dāng)頂角為鈍角時(shí),如圖 1,可求得其頂角的鄰補(bǔ)角為 60176。 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì). 【分析】 分頂角為鈍角和頂角為銳角兩種情況:當(dāng)頂角為鈍角時(shí),則可求得其鄰補(bǔ)角為 60176。 D. 120176。 B. 60176。. 故選 A. 7.如圖 AB=CD, AD=BC,過(guò) O 點(diǎn)的直線交 AD 于 E,交 BC 于 F,圖中全等三角形有( ) A. 4 對(duì) B. 5 對(duì) C. 6 對(duì) D. 7 對(duì) 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定. 【分析】 由條件可判定四邊形 ABCD 為平行四邊形,則可知 O 為 AC、 BD、 EF 的中點(diǎn),可知 △ ABO≌△ CDO, △ ABC≌△ CDA, △ AEO≌△ CFO, △ EOD≌△ FOB,第 10 頁(yè)(共 26 頁(yè)) △ AOD≌△ BOC, △ ABD≌△ CDB,共 6 組. 【解答】 解:在 △ ABD 和 △ CDB 中, , ∴△ ABD≌△ CDB( SSS), 同理可得 △ ABC≌△ CDA, ∵ AB=CD, AD=BC, ∴ 四邊形 ABCD 為平行四邊形, ∴ OA=OC, OB=OD, 在 △ AOB 和 △ COD 中, , ∴△ AOB≌△ BOD( SAS), 同理可得 △ BOC≌△ DOA, 由平行四邊形的性質(zhì)可得 AD∥ BC, ∴∠ EAO=∠ FCO, ∠ AEO=∠ CFO, 在 △ AEO 和 △ CFO 中, , ∴△ AEO≌△ CFO( AAS), 同理可得 △ DOE≌△ BOF, 所以共有六組. 故選 C. 8.小明不慎將一塊三角形的玻璃碎成如圖所示的四塊(圖中所標(biāo) 4),你認(rèn)為將其中的哪一塊帶去,就能配一塊與原來(lái)大小一樣的三角形玻璃?應(yīng)該帶第 _____塊去,這利用了三角形全等中的 _____原理( ) 第 11 頁(yè)(共 26 頁(yè)) A. 2; SAS B. 4; ASA C. 2; AAS D. 4; SAS 【考點(diǎn)】 全等三角形的應(yīng)用. 【分析】 根據(jù)全等三角形的判斷方法解答. 【解答】 解:由圖可知,帶第 4 塊去,符合 “角邊角 ”,可以配一塊與原來(lái)大小一樣的三角形玻璃. 故選: B. 9.等腰三角形一腰上 的高與另一腰的夾角為 30176。﹣ 120176。 ∴∠ BFD=180176。 ∵△ BDF 中, ∠ B=45176。+30176。 ∠ E=30176。 D. 10176。 B. 25176。 ∠ E=30176。角的兩個(gè)直角三角板,拼成如下圖形,其中 ∠C=90176。. 故選 C. 6.如圖,一副分別含有 30176。 多邊形的邊數(shù)是: =10. 第 9 頁(yè)(共 26 頁(yè)) 內(nèi)角和是:( 10﹣ 2) 180176。﹣ 144176。 D. 1620176。 B. 9
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