【正文】 ∴ AG∥ BE． ∵ AD⊥ BC， ∴∠ ADC=∠ GBC=90176。； （ 2）連接 GC， GA， ∵ BG⊥ BC， ∴ GC 是 ⊙ O 的直徑， ∴∠ GAC=90176。 = （倍）， ∵ n＞ 1， ∴ ＜ 3， ∴ 甲隊的工作效率不是乙隊的 3 倍． 【點評】 此題考查列分式，掌握工作總量、工作效率、工作時間三者之間的關(guān)系是解決問題的根本． 25．高斯記號 [x]表示不超過 x 的最大整數(shù)，即若有整數(shù) n 滿足 n≤ x＜ n+1，則[x]=n．當(dāng)﹣ 1≤ x＜ 1 時，請畫出點 P（ x， x+[x]）的縱坐標(biāo)隨橫坐標(biāo)變化的圖象，并說明理由． 【考點】 分段函數(shù)；一次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)高斯記號 [x]表示不超過 x 的最大整數(shù)，確定出點 P（ x， x+[x]）的縱坐標(biāo)隨橫坐標(biāo)變化的分段函數(shù)解析式，畫出圖象即可． 【解答】 解： ∵ [x]表示不超過 x 的最大整數(shù)， ∴ 當(dāng)﹣ 1≤ x＜ 0 時， [x]=﹣ 1， P（ x， x﹣ 1） 當(dāng) 0≤ x＜ 1 時， [x]=0， P（ x， x） 當(dāng) x=1 時， [x]=1， P（ 1， 2） 圖象變化如右圖： 【點評】 本題考查了分段函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，通過自變量的取值確定函數(shù)的解析式是本題的關(guān)鍵． 26．（ 11 分）（ 2022 秋 ?廈門期末）已知銳角三角形 ABC 內(nèi)接于 ⊙ O， AD⊥ BC．垂足為 D． （ 1）如圖 1，若 = ， BD=DC，求 ∠ B 的度數(shù)． （ 2）如圖 2， BE⊥ AC，垂足為 E， BE 交 AD 于點 F，過點 B 作 BG∥ AD 交 ⊙ O 于點 G，在 AB 邊上取一點 H，使得 AH=BG；求證： △ AFH 是等腰三角形． 【考點】 三角形的外接圓與外心；等腰三角形的判定． 【分析】 （ 1）先根據(jù) = 可知 AB=BC，再由 AD⊥ BC， BD=DC 可知 AD 是線段BC 的垂直平分線，故 AB=AC，由此可知 △ ABC 是等邊三角形，故可得出結(jié)論； （ 2）連接 GC， GA，根據(jù) BG⊥ BC 可知 GC 是 ⊙ O 的直徑，故 ∠ GAC=90176。＞ 90176。+65176。=65176。 ∴∠ BAO=∠ BAD﹣ ∠ OAD=110176。 ∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形， ∴∠ BAD=180176。 設(shè) ∠ AOD 的度數(shù)為 n， ∵ 的長 = = ， 解得： n=90， ∴∠ AOD=90176。＞ 90176。+65176。得出 ∠BAO=65176。由等腰三角形的性質(zhì)得出 ∠ OAD=∠ ODA=45176。半徑為 r 的 ⊙ O 經(jīng)過點 A， B， D， 的長是 ，延長 CB 至點 P，使得 PB=AB．判斷直線 PA 與 ⊙ O 的位置關(guān)系，并說明理由． 【考點】 直線與圓的位置關(guān)系；平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】 連接 OA、 OD，由等腰三角形的性質(zhì)得出 ∠ P=∠ BAP，由三角形的外角性質(zhì)得出 ∠ BAP= ∠ ABC=35176。 ∴∠ ABD=∠ DBC= ∠ ABC=45176。得出 △ BEF 是等腰直角三角形，因此 EF=BF，由勾股定理得出 EF=BF= BE= ， △ EBC 的面積 = BC?EF，即可得出結(jié)果． 【解答】 解：作 EF⊥ BC 于 F，如圖所示： 則 ∠ EFB=90176。由正方形的性質(zhì)得出 AB=BC=2， ∠ DAB=∠ ABC=90176。． 【點評】 本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和弦、弧、圓心角的關(guān)系，掌握圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角是解題的關(guān)鍵． 15．已知 ?ABCD 的頂點 B（ 1， 1）， C（ 5， 1），直線 BD， CD 的解析式分別是y=kx， y=mx﹣ 14，則 BC= 4 ，點 A 的坐標(biāo)是 （ 3， 7） ． 【考點】 平行四邊形的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征． 【分析】 由頂點 B（ 1， 1）， C（ 5， 1），即可求得 BC 的長，又由直線 BD， CD的解析式分別是 y=kx， y=mx﹣ 14，利用待定系數(shù)法即可求得 k 與 m 的值，繼而求得 D 的坐標(biāo)，再由四邊形 ABCD 是平行四邊形，根據(jù)平移的性質(zhì)，即可求得答案． 【解答】 解： ∵ 頂點 B（ 1， 1）， C（ 5， 1）， ∴ BC=5﹣ 1=4； ∵ 直線 BD， CD 的解析式分別是 y=kx， y=mx﹣ 14， ∴ 1=k， 1=5m﹣ 14， 解得： k=1， m=3， ∴ 直線 BD， CD 的解析式分別是 y=x， y=3x﹣ 14， ∴ ， 解得： ， ∴ D 的坐標(biāo)為：（ 7， 7）， ∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形， ∴ AB∥ CD， AB=CD， ∴ A 的坐標(biāo)為：（ 3， 7）． 故答案為： 4，（ 3， 7）． 【點評】 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及一次函數(shù)的交點問題．注意掌握平移的性質(zhì)的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵． 16．已知 a﹣ b=2， ab+2b﹣ c2+2c=0，當(dāng) b≥ 0，﹣ 2≤ c＜ 1 時，整數(shù) a 的值是 2或 3 ． 【考點】 配方法的應(yīng)用． 【分析】 由 a﹣ b=2，得出 a=b+2，進(jìn)一步代入 ab+2b﹣ c2+2c=0，進(jìn)一步利用完全平方公式得到（ b+2） 2﹣（ c﹣ 1） 2﹣ 3=0，再根據(jù)已知條件得到 b 的值，進(jìn)一步求得整數(shù) a 的值即可． 【解答】 解： ∵ a﹣ b=2， ∴ a=b+2， ∴ ab+2b﹣ c2+2c =b（ b+2） +2b﹣ c2+2c =b2+4b﹣（ c2﹣ 2c） =（ b+2） 2﹣（ c﹣ 1） 2﹣ 3 =0， ∵ b≥ 0，﹣ 2≤ c＜ 1， ∴ 3＜ （ b+2） 2≤ 12， ∵ a 是整數(shù)， ∴ b=0 或 1， ∴ a=2 或 3． 故答案為： 2 或 3． 【點評】 此題考查配方法的運用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握完全平方公式是解決問題的關(guān)鍵． 三、解答題（本大題有 11 小題，共 86 分） 17．計算： ﹣ + ． 【考點】 二次根式的混合運算． 【分析】 先利用二次根式的乘法法則運算，然后化簡后合并即可． 【解答】 解：原式 = ﹣ 2 + =3 ﹣ 2 + =4 ﹣ 2 ． 【點評】 本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍． 18．甲口袋中裝有 3 個小球，分別標(biāo)有號碼 1， 2， 3；乙口袋中裝有 2 個小球，分別標(biāo)有號碼 1， 2；這些球除數(shù)字外完全相同．從甲、乙兩口袋中分別隨機地摸出一個小球，則取出的兩個小球上的號碼恰好相同的概率是多少？ 【考點】 列表法與樹狀圖法． 【分析】 首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與這兩個小球的號碼相同的情況，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】 解：畫樹狀圖得： ∵ 共有 6 種等可能的結(jié)果，這兩個小球的號碼相同的有 2 種情況， ∴ 這兩個小球的號碼相同的概率為： = ． 【點評】 本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 19．解方程： x2+4x+1=0． 【考點】 解一元二次方程 公式法． 【分析】 求出 b2﹣ 4ac 的值，代入公式求出即可． 【解答】 解： ∵ a=1， b=4， c=1， ∴△ =42﹣ 4 1 1=16﹣ 4=12＞ 0， ∴ ， ∴ ． 【點評】 本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力． 20．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點 A（ 1， 0）， B（ 2， 2），請在圖中畫出線段AB