【正文】 2 ， 把 yP=﹣ 4 代入解析式得，﹣ 4=x2﹣ 2x﹣ 3， 第 46 頁（共 52 頁） 解得， x=1， ∴ 點(diǎn) P 在該拋物線上滑動(dòng)到（ 1+2 ， 4）或（ 1﹣ 2 ， 4）或（ 1，﹣ 4）時(shí)，滿足 S△ PAB=8． 25． 2022 年 3 月國際風(fēng)箏節(jié)在銅仁市萬山區(qū)舉辦，王大伯決定銷售一批風(fēng)箏，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研：蝙蝠型風(fēng)箏進(jìn)價(jià)每個(gè)為 10 元，當(dāng)售價(jià)每個(gè)為 12 元時(shí)，銷售量為180 個(gè)，若售價(jià)每提高 1 元，銷售量就會(huì)減少 10 個(gè)，請(qǐng)回答以下問題： （ 1）用表達(dá)式表示蝙蝠型風(fēng)箏銷售量 y（個(gè)）與售價(jià) x（元）之間的函數(shù)關(guān)系（ 12≤ x≤ 30）； （ 2）王大伯為了讓利給顧客，并同時(shí)獲得 840 元利潤，售價(jià)應(yīng)定為多少？ （ 3）當(dāng)售價(jià)定為多少時(shí)，王大伯獲得利潤最大，最大利潤是多少？ 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）設(shè)蝙蝠型風(fēng)箏售價(jià)為 x 元時(shí)，銷售量為 y 個(gè)，根據(jù) “當(dāng)售價(jià)每個(gè)為12 元時(shí)，銷售量為 180 個(gè)，若售價(jià)每提高 1 元，銷售量就會(huì)減少 10 個(gè) ”，即可得出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）設(shè)王大伯獲得的利潤為 W，根據(jù) “總利潤 =單個(gè)利潤 銷售量 ”，即可得出 W關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，代入 W=840 求出 x 的值，由此即可得出結(jié)論； （ 3）利用配方法將 W 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式變形為 W=﹣ 10（ x﹣ 20） 2+1000，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題． 【解答】 解：（ 1）設(shè)蝙蝠型風(fēng)箏售價(jià)為 x 元時(shí) ，銷售量為 y 個(gè)， 根據(jù)題意可知： y=180﹣ 10（ x﹣ 12） =﹣ 10x+300（ 12≤ x≤ 30）． （ 2）設(shè)王大伯獲得的利潤為 W，則 W=（ x﹣ 10） y=﹣ 10x2+400x﹣ 3000， 令 W=840，則﹣ 10x2+400x﹣ 3000=840， 解得： x1=16， x2=24， 答：王大伯為了讓利給顧客，并同時(shí)獲得 840 元利潤，售價(jià)應(yīng)定為 16 元． （ 3） ∵ W=﹣ 10x2+400x﹣ 3000=﹣ 10（ x﹣ 20） 2+1000， ∵ a=﹣ 10＜ 0， ∴ 當(dāng) x=20 時(shí)， W 取最大值，最大值為 1000． 答：當(dāng)售價(jià)定為 20 元時(shí)，王大伯獲得利潤最大，最大利潤是 1000 元． 第 47 頁（共 52 頁） 26．如圖 1， A、 B、 C、 D 為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)， AD=4cm， AB=dcm．動(dòng)點(diǎn) E、 F 分別從點(diǎn) D、 B 出發(fā)，點(diǎn) E 以 1cm/s 的速度沿邊 DA 向點(diǎn) A 移動(dòng)，點(diǎn) F 以 1cm/s 的速度沿邊 BC 向點(diǎn) C 移動(dòng)，點(diǎn) F 移動(dòng)到點(diǎn) C 時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止移動(dòng)．以 EF 為邊作正方形 EFGH，點(diǎn) F 出發(fā) xs 時(shí)，正方形 EFGH 的面積為 ycm2．已知 y 與 x 的函數(shù)圖象是拋物線的一部分，如圖 2 所示．請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題： （ 1）自變量 x 的取值范圍是 0≤ x≤ 4 ； （ 2） d= 3 ， m= 2 ， n= 25 ； （ 3） F 出發(fā)多少秒時(shí)，正方形 EFGH 的面積為 16cm2？ 【考點(diǎn)】 動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象． 【分析】 （ 1）根據(jù)矩形的對(duì)邊相等求出 BC 的長，然后利用路程、速度、時(shí)間的關(guān)系求解即可； （ 2）根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可知，當(dāng)點(diǎn) E、 F 分別運(yùn)動(dòng)到 AD、 BC 的中點(diǎn)時(shí)，正方形的面。 ∴ S 扇形 OBC= π OC2= ， ∵ S 陰影 =S△ COD﹣ S 扇形 OBC ∴ S 陰影 =8 ﹣ ， ∴ 陰影部分的面積為 8 ﹣ ． 24．如圖，拋物線 y=x2+bx+c 與 x 軸交于 A（﹣ 1， 0）， B（ 3， 0）兩點(diǎn)． （ 1）求該拋物線的解析式； （ 2）求該拋物線的對(duì)稱軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo)； （ 3）設(shè)（ 1）中的拋物線上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn) P，當(dāng)點(diǎn) P 在該拋物線上滑動(dòng)到什么位置時(shí)，滿足 S△ PAB=8，并求出此時(shí) P 點(diǎn)的坐標(biāo)． 第 45 頁（共 52 頁） 【考點(diǎn)】 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】 （ 1）由于拋物線 y=x2+bx+c 與 x 軸交于 A（﹣ 1， 0）， B（ 3， 0）兩點(diǎn)，那么可以得到方程 x2+bx+c=0 的兩根為 x=﹣ 1 或 x=3，然后利用根與系數(shù)即可確定 b、 c 的值． （ 2）根據(jù) S△ PAB=8，求得 P 的縱坐標(biāo)，把縱坐標(biāo)代入拋物線的解析式即可求得 P點(diǎn)的坐標(biāo)． 【解答】 解：（ 1） ∵ 拋物線 y=x2+bx+c 與 x 軸交于 A（﹣ 1， 0）， B（ 3， 0）兩點(diǎn)， ∴ 方程 x2+bx+c=0 的兩根為 x=﹣ 1 或 x=3， ∴ ﹣ 1+3=﹣ b， ﹣ 1 3=c， ∴ b=﹣ 2， c=﹣ 3， ∴ 二次函數(shù)解析式是 y=x2﹣ 2x﹣ 3． （ 2） ∵ y=﹣ x2﹣ 2x﹣ 3=（ x﹣ 1） 2﹣ 4， ∴ 拋物線的對(duì)稱軸 x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)（ 1，﹣ 4）． （ 3）設(shè) P 的縱坐標(biāo)為 |yP|， ∵ S△ PAB=8， ∴ AB?|yP|=8， ∵ AB=3+1=4， ∴ |yP|=4， ∴ yP=177。 ∠ OCD=90176。 AE=6， ∴ AD=2AE=12， 在 Rt△ OCD 中， ∵∠ D=30176。 ∴∠ OCD=90176。 3 代入 y=x2﹣ 2x﹣ 3， ∴ x=1 或 0 或 2 ∵ 使點(diǎn) C 落在該函數(shù) y 軸右側(cè)的圖象上， 第 39 頁（共 52 頁） ∴ x＞ 0， ∴ x=1+ 或 x=2 ∴ C（ 1+ ， 3）或（ 2，﹣ 3） 故答案為：（ 1+ ， 3）或（ 2，﹣ 3） 三、解答題（本題共 9 小題，共計(jì) 96 分） 19．解方程 （ 1） x2+4x﹣ 5=0 （ 2） 3x（ x﹣ 5） =4（ 5﹣ x） 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 因式分解法． 【分析】 （ 1）十字相乘法因式分解后化為兩個(gè)一元一次方程求解可得； （ 2）移項(xiàng)后提公因式因式分解后化為兩個(gè)一元一次方程求解可得． 【解答】 解：（ 1） ∵ x2+4x﹣ 5=0， ∴ （ x+1）（ x﹣ 5） =0， ∴ x+1=0 或 x﹣ 5=0， 解得： x=﹣ 1 或 x=5； （ 2） ∵ 3x（ x﹣ 5） =﹣ 4（ x﹣ 5）， ∴ 3x（ x﹣ 5） +4（ x﹣ 5） =0，即（ x﹣ 5）（ 3x+4） =0， ∴ x﹣ 5=0 或 3x+4=0， 解得： x=5 或 x=﹣ ． 20．已知： △ ABC 在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的 坐標(biāo)分別為 A（﹣ 1， 2）、 B（﹣2， 1）、 C（ 1， 1）（正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長是 1 個(gè)單位長度）． （ 1） △ A1B1C1是 △ ABC繞點(diǎn) C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 度得到的， B1的坐標(biāo)是 （ 1，﹣ 2） ； （ 2）求出線段 AC 旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積（結(jié)果保留 π）． 第 40 頁（共 52 頁） 【考點(diǎn)】 扇形面積的計(jì)算；坐標(biāo)與圖形變化 旋轉(zhuǎn)． 【分析】 （ 1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出） △ A1B1C1 與 △ ABC 的關(guān)系，進(jìn)而得出答案； （ 2）利用扇形面積求法得出答案． 【解答】 解：（ 1） △ A1B1C1 是 △ ABC 繞點(diǎn) C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 度得到的， B1 的坐標(biāo)是：（ 1，﹣ 2）， 故答案為： C， 90，（ 1，﹣ 2）； （ 2）線段 AC 旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積為以點(diǎn) C 為圓心， AC 為半徑的扇形的面積． ∵ AC= = ， ∴ 面積為： = ， 即線段 AC 旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積為 ． 第 41 頁（共 52 頁） 21．在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，根據(jù)參加男子跳高初賽的運(yùn)動(dòng)員的成績（單位：m），繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖 ① 和圖 ② ，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題： （ Ⅰ ）圖 1 中 a 的值為 25 ； （ Ⅱ ）求統(tǒng)計(jì)的這組初賽成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)； （ Ⅲ ）根據(jù)這組初賽成績，由高到低確定 9 人進(jìn)入復(fù)賽，請(qǐng)直接寫出初賽成績?yōu)?的運(yùn)動(dòng)員能否進(jìn)入復(fù)賽． 【考點(diǎn)】 眾數(shù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)． 【分析】 （ Ⅰ ）用整體 1 減去其它所占的百分比，即可求出 a 的值； （ Ⅱ ）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可； （ Ⅲ ）根據(jù)中位數(shù)的意義可直接判斷出能否進(jìn)入復(fù)賽． 【解答】 解：（ Ⅰ ）根據(jù)題意得： 1﹣ 20%﹣ 10%﹣ 15%﹣ 30%=25%； 則 a 的值是 25； 故答案為： 25； （ Ⅱ ）觀察條形統(tǒng)計(jì)圖得： = =； ∵ 在這組數(shù)據(jù)中， 出現(xiàn)了 6 次，出現(xiàn)的次數(shù)最多， ∴ 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 ； 將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是 ， 則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ． （ Ⅲ ）能； ∵ 共有 20 個(gè)人，中位數(shù)是第 11 個(gè)數(shù)的平均數(shù)， 第 42 頁（共 52 頁） ∴ 根據(jù)中位數(shù)可以判斷出能否進(jìn)入前 9 名； ∵ ＞ ， ∴ 能進(jìn)入復(fù)賽． 22．四張撲克牌的牌面如圖 1，將撲克牌洗勻后，如圖 2 背面朝上放置在桌面上．小明進(jìn)行摸牌游戲： （ 1）如果小明隨機(jī)地從中抽出一張撲克牌，則牌面數(shù)字恰好為 4的概率 = ；牌面數(shù)字恰好為 5 的概率 = ； （ 2）如果小明從中隨機(jī)同時(shí)抽取兩張撲克牌，請(qǐng)用樹狀圖或表格的方法列出所有可能的結(jié)果并求出兩張牌面數(shù)字之和為奇數(shù)時(shí)的概率． 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法． 【分析】 （ 1）直接利用概率公式計(jì)算； （ 2）畫樹狀圖展示所有 12 種等可能的結(jié)果數(shù)，再出抽到兩張牌的牌面數(shù)字之和是奇數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算概率． 【解答】 解：（ 1）如果小明隨機(jī)地從中抽出一張撲克牌，則牌面數(shù)字恰好為 4的概率 = ；牌面數(shù)字恰好為 5 的概率 = = ， 故答案為： ， ； （ 2）畫樹狀圖如下： 則兩張牌面數(shù)字之和為奇數(shù)時(shí)的概率為 = ． 第 43 頁（共 52 頁） 23．如圖， AB 為 ⊙ O 的直徑， C 是 ⊙ O 上一點(diǎn)，過點(diǎn) C 的直線交 AB 的延長線于點(diǎn) D， AE⊥ DC，垂足為 E， F 是 AE 與 ⊙ O 的交點(diǎn)， AC 平分 ∠ BAE． （ 1）求證： DE 是 ⊙ O 的切線； （ 2）若 AE=6， ∠ D=30176。 3 代入解析式中，分別求出 x 的值．由因?yàn)槭裹c(diǎn)C 落在該函數(shù) y 軸右側(cè)的圖象上，所以 x＞ 0． 【解答】 解： ∵△ ABC 是等邊三角形，且 AB=2 ， ∴ AB 邊上的高為 3， 又 ∵ 點(diǎn) C 在二次函數(shù)圖象上， ∴ C 的縱坐標(biāo)為 177。=130176。． ∵ 四邊形 ABCD 是圓內(nèi)接四邊形， ∴∠ BCD=180176。． 【考點(diǎn)】 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)． 【分析】 先根據(jù)圓周角定理求出 ∠ A 的度數(shù)，再由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可得出結(jié)論． 【解答】 解： ∵∠ BOD=100176。 2=3π． 故答案為： 3π． 10．函數(shù) y=﹣（ x﹣ 1） 2+3 的最大值為 3 ． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的最值． 【分析】 根據(jù)函數(shù)的頂點(diǎn)式解析式，即可求解． 第 35 頁（共 52 頁） 【解答】 解：根據(jù)函數(shù)的頂點(diǎn)式關(guān)系式 y=﹣（ x﹣ 1） 2+3 知， 當(dāng) x=1 時(shí)，二次函數(shù) y=﹣（ x﹣ 1） 2+3 有最大值 3． 故答案為： 3． 11．不透明袋子中裝有 6 個(gè)球，其中有 1 個(gè)紅球、 2 個(gè)綠球和 3 個(gè)黑球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)取出 1 個(gè)球，則它是綠球的概率是 ． 【考點(diǎn)】 概率公式． 【分析】 由題意可得，共有 6 種等可能的結(jié)果，其中從口袋中任意摸出一個(gè)球是綠球的有 2 種情況，利用概率公式即可求得答案． 【解答】 解： ∵ 在一個(gè)不透明的口袋中有 6 個(gè)除顏色外其余都相同的小球，其中1 個(gè)紅球、 2 個(gè)綠球和 3 個(gè)黑球， ∴ 從口袋中任意摸出一個(gè)球是綠球的概率是 = ， 故答案為： ． 12．點(diǎn) A（ 2， y1）、 B（ 3， y2）是二次函數(shù) y=﹣（ x﹣ 1） 2+2 的圖象上兩點(diǎn)，則y1 ＞ y2． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 先確定對(duì)稱軸是： x=1，由知 a=﹣ 1，拋物線開口向下，當(dāng) x＞ 1 時(shí)， y隨 x 的增大而減小，根據(jù)橫坐標(biāo) 3＞ 2 得： y1＞ y2． 【解答】 解： ∵ 二次函數(shù)對(duì)稱軸為： x=1， a=﹣ 1， ∴ 當(dāng) x＞ 1 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小， ∵ 3＞ 2＞ 1， ∴ y1＞ y2， 故答案為： ＞ ． 13．已知 m 是關(guān)于 x 的方程 x2﹣ 2x﹣ 3=0 的一個(gè)根，則