高等數(shù)學(xué)上期末復(fù)習(xí)資料大全(參考版)
2025-01-11 13:46本頁(yè)面
【正文】 又因 所以 F(x)在上單調(diào)遞增 ,從而 方程 F(x)=0 在 (a,b內(nèi)僅有有一個(gè)根 . ,02)( ??? xF.0)(),(.3)()()(,),(,1)(),(],[)(.72121????????cfbacxfxfafxxbabfbabaxf使得求證：滿足中兩點(diǎn)又有內(nèi)可導(dǎo)，上連續(xù)，在開區(qū)間在閉區(qū)間設(shè)函數(shù)證明 由于 f(x)在 [a,b]上連續(xù) ,故 f(x)在 [a,b]上存在最大值 M和最小值m, 即 ].,[,)( baxMxfm ???,)( Mafm ??? )2,1(,)( ??? iMxfm i 則有 ,3)()()(3 21 Mxfxfafm ????,3 )()()( 21 Mxfxfafm ????由于 f(x)在 [a,b]上連續(xù) ,由介值定理知 ,必存在 使得 ),( ba???),((13 )()()()( 21 bfxfxfaff ??????,1)()(),(],[)( ?? bffbbxf ??? 內(nèi)可導(dǎo)，上連續(xù)，在在?).,(),(0)( babccf ???? ?由羅爾定理知。[ 31 fyzfxw ?????? .]33232131232fzxyfyzfxyffyzx w ?????????????????.,)( duyx z 求設(shè) ?]))(ln([ zyxdzyxdyyzdxxzdu ???【 此 證明題 參考數(shù)學(xué)分析答案 】 7. 設(shè) f(x)在區(qū)間 [a,b]上連續(xù) ,且 f(x)0, ],[,)(1)()( baxdttfdttfxF xbxa??? ??證明 。)()1(),786(51 .4 24與極值點(diǎn)的單調(diào)區(qū)間求函數(shù)設(shè)函數(shù) xfxxxy ????。2 ! 2 !nn nxx x o xn?? ? ? ? ? ?3 . co s ? ? ? ? ? ?1231 1 11。2 ! !x n ne x x x o x xn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?211321 1。 高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 一、極限 取對(duì)數(shù)，得令解 ,)a rc t a n2( xxy ??取極限得 ,)a rc t a n2l n( ln xxy ??)a rc t a n2l n(l i m lnl i m xxyxx ????????)1()a rc t a n2(l i m 1x????xx?例)0( ??xxxxxx 1a r c t a nln2lnl i m1a r c t a n2lnl i m?????????)00( 2a r c t a n1l i m1a r c t a n11l i m2222?????????????? xxxxxxxx.)a rc t a n2(l i m 2x?????? ex x?故例 2 ???? xxx dttdttt a n0s i n00 s i nt a nl i m )00()(t a n)s i n(t a n)(s i n)t a n(s i nl i m0 ????? xxxxxxxxx30c os)s i n(t a n)t a n(s i nl i m ????xxx t a ns i nl i m0 ???xxx ???0lim .1?).0(1~1x1( 7 )0)(x ~x)(1 ( 6 ) 0)(x x21~c o s x1 ( 3 )0)(x ln~1a ( 5 ) 0)(x ~ )2(0)(xx ~x)l n ( 1 ( 4 ) 0)(xx ~s i n x ( 1 )n2x????????????xxnxaxxt g x??窮小熟記幾個(gè)重要的等價(jià)無(wú)要 例 3 xxdttxtfxx s i n)(l i m 30220? ??======== utx ??222tdt=du xxduufxx s i n)(21l i m 3002???4002)(l i m21xduufxx???320 42)(l i m21xxxfx???220)(l i m41xxfx ??)00(設(shè) f(x)在 x=0的某鄰域內(nèi)連續(xù) ,且 f(0)=0, 求,1)0( ??f解 xxdttxtfxx s i n)(l i m 30220? ??4)0(f ??0)0()(l i m41220 ???? xfxfx .41?00 如果 f(x)在 [a,b] 上連續(xù) ,則積分上限的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ).()()( xfdttfdxdx xa??? ? ?推廣 :當(dāng)積分上、下限都是的函數(shù)時(shí)，有以下的求導(dǎo)公式 )()]([)()]([)()()(xxfxxfdttfdxd xx???????????))()()(( xfdttfdxddttfdxd xbbx ???? ??)()]([)()( xxfdttfdxd xa??? ???).()]([)()(xtfdttfdxd bx???????解 則 例 4 求極限 .)(2ta n )1ln (lim00 yxxyyx???例 5 求極限
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