均值—方差證券資產(chǎn)組合理論(參考版)
2025-01-10 02:39本頁(yè)面
【正文】 這樣就可以通過(guò)方程組： Zi′=C0i+C1i RF′ Zi″=C0i+C1i RF″ 求出 C0i和 C1i，得出 Zi的一般表達(dá)式，最終也就可以得到整個(gè)有效邊界。 189421 ?ZFRZ 189231891182 ?? FRZ 189118943 ??2．特殊解法 前面我們已從一般解法中得知 Zi=C0i+C1iRF。 如： RF=4%、 5%、 6%，分別找出對(duì)應(yīng)的最佳風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合 A、 B、 C這些點(diǎn)，即構(gòu)成了有效邊界曲線。 求最大 θ即為求最大 tgθ值 ，所以此問(wèn)題可歸結(jié)為下述數(shù)學(xué)規(guī)劃問(wèn)題： Max PFP RR???? 11???NiiX設(shè)有 A、 B、 C三家股份有限公司 ， 各公司股票收益的特征值由表 。 P?PRE C B E A D 圖 證券組合的各種預(yù)期收益和標(biāo)準(zhǔn)差的可能性 例子：設(shè)期初投資者擁有資金 2022元，A股票價(jià)格為 10元， B股票價(jià)格為 10元，但投資預(yù)測(cè) 1個(gè)月后 A價(jià)格會(huì)上升， B價(jià)格為下降。 XB1表示賣空 A證券，并把所獲得的資金投到 B證券上。 （ 2） 允許賣空下的有效邊界 允許賣空意味著在數(shù)學(xué)模型中 XB的值可以為負(fù)數(shù)，也可以為大于 1。 （ 1）不允許賣空條件下的有效邊界在不允許賣空情況下，投資者所有可能的組合的點(diǎn)集合如圖 ，其中 C點(diǎn)為最小風(fēng)險(xiǎn)點(diǎn)。MV點(diǎn)為 A、 B證券的一個(gè)組合體證券 ， 故 MV點(diǎn)和 B點(diǎn)之組合體適用于此原理 ， 從而圖 （ a） 種情況不會(huì)發(fā)生 ， 對(duì)于 （ b） 種情況 ， E點(diǎn)和 F點(diǎn)為二個(gè)組合體 ， 該二點(diǎn)所組成的組合體也不可能在 EF直線右邊 。 PRP?A B MV 圖 一條典型的組合可能性曲線 先觀察 MV~B線：顯然從前面已知 ， 任何兩個(gè)證券之組合體的可能性曲線不可能在此兩點(diǎn)直線的右邊 。對(duì) 1ρAB1中任一 ρAB之定值，其對(duì)應(yīng)的證券組合體的可能性曲線只會(huì)在此區(qū)域內(nèi)，如 ρ=0及ρ=。同時(shí)， ρAB=1時(shí)亦為另一極端。但當(dāng) ρ=0及 ρ=1時(shí)，其 σP可能會(huì)比單個(gè)證券的最小風(fēng)險(xiǎn) σA小。此時(shí)有 ? ? BAAAP RXRXR ??? 1? ? 22222 1 BAAAP XX ??? ???P?0??PRA? B?BRAR A B =3 =6 =14 =8 MV 圖 時(shí)證券組合的預(yù)期收益與方差之間的關(guān)系 我們將 ρAB=1， ρAB=1， ρAB=0及 ρAB=四條曲線畫在一張圖上 BRARPRP?A? B?=14 =8 B =3 =6 10 ρ=+1 ρ= ρ=0 ρ=1 A 圖 證券組合在各種相關(guān)系數(shù)條件下的預(yù)期收益與標(biāo)準(zhǔn)差 從圖 ：對(duì)所有的證券資產(chǎn)而言，總存在著某一個(gè) ρ值，使資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)（ σP）不可能比單個(gè)證券中的最小風(fēng)險(xiǎn)（ σi）小。 11???NiiX仍設(shè)有 A、 B兩種證券，其中相關(guān)系數(shù)為 AB?? ? BAAABBAAP RXRXRXRXR ????? 1ABBAAABAAAP XXXX ?????? )1(2)1( 22222 ?????（ 1）若設(shè) , 則有 其中： 0≤XA≤1 上面方程組的為共同參數(shù) ， 二方程均為線性方程 ， 若消去參數(shù) ， 可得 、 線性方程如下： 1?AB?? ? BAAAP
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