均值—方差證券資產(chǎn)組合理論(已修改)
2025-01-19 02:39 本頁面
【正文】 第七章 均值 — 方差證券資產(chǎn) 組合理論 第一節(jié) 資產(chǎn)組合的期望收益 與標準差 一 單個證券的期望收益率與方差 設某投資者所以可供選擇的證券有 N種 ，對于任一種證券 ， 其收益有 M種可能性 ，我們用 Rij表示證券 i在第 j種可能性下的收益 ， 用 Pij表示第 i種證券的收益率出現(xiàn)第 j種可能性的概率 。 第 i種證券收益的期望收益為： ???Mjijiji PRR1對證券投資者來說 ， 僅知道某種證券期望收益尚不足以對該證券有足夠的把握 ， 我們還必須知道收益率的離散程度 ， 即要知道各收益率偏離期望值的情況 。 在表 A、 B兩種投資結局的期望收益都為10， 但其離散程度不一樣 ， 顯然個人選擇時會感到這兩種投資方式是不同的 。 表 兩種投資的收益分布 A B 結局收益（ %） 概率 結局收益（ %） 概率 12 10 9 1/3 1/3 1/3 10 10 4 2/5 1/5 2/5 收益均值大小只表示某證券收益的期望值 。 對兩種證券比較優(yōu)劣時 ， 不能光憑收益均值大小來決定 ， 還要考慮各證券的風險程度 。 而風險程度的大小我們用收益率的標準差 σ來衡量 。 收益率偏離均值越厲害 ， 也就是標準差越大 ， 它表示證券收益的變化越厲害 ， 風險也越大 。 第 i種證券收益的方差定義為 如果證券收益 M種可能性發(fā)生的概率相同 ， 即 Pij= 則有： ? ?212 ????Mjiijiji RRP?? ?????Mjiiji MRR122?M1 市場狀況 收益 A B C D E 好 15 16 1 16 16 平均 9 10 10 10 10 壞 3 4 19 4 4 均值 9 10 10 10 10 方差 24 24 54 24 24 標準差 二 資產(chǎn)組合的期望收益率與方差 市場狀況 B C 組合（ 60%b+40%c) 好 平均 壞 二 資產(chǎn)組合的期望收益率與方差 假設某投資者用 N種證券組成了他的資產(chǎn)組合，設該資產(chǎn)組合用 P表示，投資在證券 i上的資本量占總投資的比例為 Xi，（ i=1,2,… ,N）則有： j=1， 2， … ， M ???NiijiPj RXR1此表示在第 j種可能結果下組合 P的收益率，因此 P的期望收益率為： ? ? ? ? ??????????????????NiiiNiijiNiijipp RXRXERXERER111組合收益的方差 設證券組合只包含兩種證券，由概率論知識可知： 其中 σ σ2分別為這兩種證券的標準差，而 σ12為這兩種證券的協(xié)方差。 σ12符號不同，影響不一樣。協(xié)方差反映了該兩證券收益變動之間的聯(lián)系， σ120表示兩證券收益同方向變化，σ120表示兩證券收益反方向文化， σ12=0表示他們互相獨立。 1221222221212 2 ???? XXXXP ???對于包含有 N種證券的資產(chǎn)組合 P，其方差由下式?jīng)Q定： 若該組合是等比例地投資在各證券上，即投資在各種證券上的資本量相等，則有： 其中，是種證券方差之平均值，是種協(xié)方差的平均值。 ik
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