【正文】 12 16 50 100 1000 無(wú)窮大 圖 ，采樣自美國(guó)股票市場(chǎng)實(shí)際情況。所以，三角形 ABC為組合體方差 σP及收益之關(guān)系所可能落在的區(qū)域。 表 A、 B、 C三家公司股票收益的特征值 R ?R?R ?A B C ρAB= ρAC=0.2 14% 6% 8% 3% 20% 15% ρBC= 假設(shè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸利率均為 5% 簡(jiǎn)化后解方程組得： Z1=14/63， Z2=1/63， Z3=3/63 進(jìn)一步由公式 X1=14/18， X2=1/18， X3=3/18 1331222111 ??? ZZZRR F ????1332221212 ??? ZZZRR F ????233122113 ??? ZZZRR F ???????NiiiiZZX1二 允許賣(mài)空但沒(méi)有無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸 解決問(wèn)題的思路是：認(rèn)為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)存在，然后再假設(shè)一系列的 RF值。因此，雖然 XB值變化范圍擴(kuò)大，然 XA+XB=1約束條件仍必須滿(mǎn)足。如上例中的 ρ=，ρ=1時(shí)的情況。協(xié)方差反映了該兩證券收益變動(dòng)之間的聯(lián)系， σ120表示兩證券收益同方向變化，σ120表示兩證券收益反方向文化， σ12=0表示他們互相獨(dú)立。 收益率偏離均值越厲害 ， 也就是標(biāo)準(zhǔn)差越大 ， 它表示證券收益的變化越厲害 ， 風(fēng)險(xiǎn)也越大 。 11???NiiX仍設(shè)有 A、 B兩種證券，其中相關(guān)系數(shù)為 AB?? ? BAAABBAAP RXRXRXRXR ????? 1ABBAAABAAAP XXXX ?????? )1(2)1( 22222 ?????（ 1）若設(shè) , 則有 其中： 0≤XA≤1 上面方程組的為共同參數(shù) ， 二方程均為線性方程 ， 若消去參數(shù) ， 可得 、 線性方程如下： 1?AB?? ? BAAAP RXRXR ??? 1? ? BAAAP XX ??? ??? 1PBABABBABABPRRRRRR ?????? ???????????????????????（ 2）若設(shè) , 則有 由于上式中括號(hào)中的值可能為負(fù)數(shù)，故： 或者 1??AB?? ? BAAAP RXRXR ??? 1? ?? ? 22 1 BAAAP XX ??? ???? ? BAAAP XX ??? ??? 1? ?? ?BAAAP XX ??? ???? 1沿用上例： =2/3 ， =1/3 組合的風(fēng)險(xiǎn)為零 。 （ 2） 允許賣(mài)空下的有效邊界 允許賣(mài)空意味著在數(shù)學(xué)模型中 XB的值可以為負(fù)數(shù)，也可以為大于 1。 189421 ?ZFRZ 189231891182 ?? FRZ 189118943 ??2．特殊解法 前面我們已從一般解法中得知 Zi=C0i+C1iRF。 PRP?A B MV 圖 一條典型的組合可能性曲線 先觀察 MV~B線：顯然從前面已知 ， 任何兩個(gè)證券之組合體的可能性曲線不可能在此兩點(diǎn)直線的右邊 。正態(tài)分布為對(duì)稱(chēng)分布，因此偏斜度為零，但正態(tài)分布的自然對(duì)數(shù)函數(shù)就不是對(duì)稱(chēng)的 A 收益 概率 圖 證券收益的自然對(duì)數(shù)正態(tài)分布 分析家們提倡再補(bǔ)充一個(gè)偏斜度 ， 主要是他們相信投資者們