均值—方差證券資產(chǎn)組合理論-全文預(yù)覽
【正文】 111組合收益的方差 設(shè)證券組合只包含兩種證券，由概率論知識可知： 其中 σ σ2分別為這兩種證券的標(biāo)準(zhǔn)差，而 σ12為這兩種證券的協(xié)方差。 ikkNiNikkiiNiiP XXX ??? ? ????????1 12122? ?? ? ikiNiNikkikNiiP NNNNNNNNN ????? 11111 21 1122 ????????????????????? ? ??????三 資產(chǎn)組合的風(fēng)險分散原理 對每個證券組合而言 ， 組成組合的單個資產(chǎn)的風(fēng)險 稱為可分散化風(fēng)險 ， 也稱作非系統(tǒng)風(fēng)險或個股風(fēng)險 ， 而 則為不可分散化風(fēng)險 ， 也稱作系統(tǒng)風(fēng)險或市場風(fēng)險 。所謂偏斜度是測量收益分布的非對稱性情況的。而我們的有效邊界也將被一個“有效邊界曲面”所代替。 同時我們也易知： *AX *BXBP X93 ??? 310 ??BX39 ?? BP X? 131 ?? BX將這兩個方程所描述的和的關(guān)系在坐標(biāo)平面上表示出來 ， 如圖 ： A B =3 =6 =14 10 = 圖 時證券組合的預(yù)期收益與標(biāo)準(zhǔn)差之間的關(guān)系 BRARA? P?PRP?3）下面再討論 ρAB=0的情況，也就是兩證券之間線性無關(guān)。 另外也我們注意到： AB直線（ ρAB=1）為組合體的方差（ σP）最大時的情況，通過數(shù)學(xué)方法可以證明任何兩個證券的組合體之方差不可能再落到 AB直線的右邊。 證明： MV~B曲線為凹曲線， MV~A曲線為凸曲線。 同理可證明 （ c） 、（ d） 二種情況不可能存在 ， 至此證明完畢 。 XB0表示賣空 B證券，并把 B所獲得的資金投到 A證券上。于是他賣出 B股票 100股，同時買入 A月股票 300股，則 A、 B股票的投資比例分別為 ，即 XA+XB=1，如果一個月后 A、 B股票價格分別為 11元、9元， 則 組合的收益率為 %10?AR %10?BR%20)1( ???? ABBBP RXRXR不管是否允許賣空，如下等式始終成立： ? ? BAAABBAAP RXRXRXRXR ????? 1? ? ? ? ABBABBBBABP XXXX ?????? ????? 121 22222二 存在無風(fēng)險借貸 設(shè) RF為無風(fēng)險證券資產(chǎn)利率 ， X為投放在A上的資本比例 ， （ 1－ X） 就是投放在無風(fēng)險資產(chǎn)上的比例 ， 新的資產(chǎn)組合設(shè)為 C， 則有 X≥0 ? ? FAC RXRXR ??? 1? ? ? ?? ? AAFFAAFC XXXXX ??????? ?????? 2/12222 121故有 得： ACX???CAFAFC RRRR ?????PRARFRP? A 借 貸 圖 含有無風(fēng)險借貸的證券組合的預(yù)期收益和風(fēng)險 H PRP? G A B H 圖 無風(fēng)險資產(chǎn)與各種風(fēng)險資產(chǎn)組合構(gòu)成的投資組合 第三節(jié) 有效邊界的數(shù)學(xué)描述及計算技術(shù) 一 允許賣空且有無風(fēng)險借貸 PRP?FRB A 圖 在允許賣空且有無風(fēng)險借貸情況下證券組合的收益與風(fēng)險 設(shè) θ為夾角 。 1．一般解法
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