均值—方差證券資產(chǎn)組合理論(已改無錯(cuò)字)
2023-02-07 02:39:19 本頁面
【正文】 益和標(biāo)準(zhǔn)差的可能性 例子：設(shè)期初投資者擁有資金 2022元，A股票價(jià)格為 10元， B股票價(jià)格為 10元，但投資預(yù)測 1個(gè)月后 A價(jià)格會(huì)上升， B價(jià)格為下降。于是他賣出 B股票 100股，同時(shí)買入 A月股票 300股，則 A、 B股票的投資比例分別為 ，即 XA+XB=1，如果一個(gè)月后 A、 B股票價(jià)格分別為 11元、9元， 則 組合的收益率為 %10?AR %10?BR%20)1( ???? ABBBP RXRXR不管是否允許賣空，如下等式始終成立： ? ? BAAABBAAP RXRXRXRXR ????? 1? ? ? ? ABBABBBBABP XXXX ?????? ????? 121 22222二 存在無風(fēng)險(xiǎn)借貸 設(shè) RF為無風(fēng)險(xiǎn)證券資產(chǎn)利率 ， X為投放在A上的資本比例 ， （ 1－ X） 就是投放在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)上的比例 ， 新的資產(chǎn)組合設(shè)為 C， 則有 X≥0 ? ? FAC RXRXR ??? 1? ? ? ?? ? AAFFAAFC XXXXX ??????? ?????? 2/12222 121故有 得： ACX???CAFAFC RRRR ?????PRARFRP? A 借 貸 圖 含有無風(fēng)險(xiǎn)借貸的證券組合的預(yù)期收益和風(fēng)險(xiǎn) H PRP? G A B H 圖 無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與各種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合構(gòu)成的投資組合 第三節(jié) 有效邊界的數(shù)學(xué)描述及計(jì)算技術(shù) 一 允許賣空且有無風(fēng)險(xiǎn)借貸 PRP?FRB A 圖 在允許賣空且有無風(fēng)險(xiǎn)借貸情況下證券組合的收益與風(fēng)險(xiǎn) 設(shè) θ為夾角 。 求最大 θ即為求最大 tgθ值 ，所以此問題可歸結(jié)為下述數(shù)學(xué)規(guī)劃問題： Max PFP RR???? 11???NiiX設(shè)有 A、 B、 C三家股份有限公司 ， 各公司股票收益的特征值由表 。 表 A、 B、 C三家公司股票收益的特征值 R ?R?R ?A B C ρAB= ρAC=0.2 14% 6% 8% 3% 20% 15% ρBC= 假設(shè)無風(fēng)險(xiǎn)借貸利率均為 5% 簡化后解方程組得： Z1=14/63， Z2=1/63， Z3=3/63 進(jìn)一步由公式 X1=14/18， X2=1/18， X3=3/18 1331222111 ??? ZZZRR F ????1332221212 ??? ZZZRR F ????233122113 ??? ZZZRR F ???????NiiiiZZX1二 允許賣空但沒有無風(fēng)險(xiǎn)借貸 解決問題的思路是：認(rèn)為無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)存在，然后再假設(shè)一系列的 RF值。 如： RF=4%、 5%、 6%，分別找出對(duì)應(yīng)的最佳風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合 A、 B、 C這些點(diǎn)，即構(gòu)成了有效邊界曲線。 1．一般解法 當(dāng) RF為某一值時(shí)，最佳風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合中各風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)比例 Xi由下列方程組決定： 對(duì)方程組求解 Zi， 則可求解出形如 Zi=C0i+C1iRF ， i=1， 2， … ， N NiNiNNiiiiFi ZZZZZRR ????? ???????? ?? 1122211 ??仍用前述例子的數(shù)據(jù) ， 可得： 14RF＝ 36Z1+9Z2+18Z3 8RF＝ 9Z1+9Z2+18Z3 20RF＝ 18Z1+18Z2+225Z3 解此方程組得： 如此
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