均值—方差證券資產(chǎn)組合理論(編輯修改稿)
2025-02-03 02:39 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ?? ???? ? BAAAP XX ??? ??? 1? ?? ?BAAAP XX ??? ???? 1沿用上例： =2/3 ， =1/3 組合的風(fēng)險為零 。 同時我們也易知： *AX *BXBP X93 ??? 310 ??BX39 ?? BP X? 131 ?? BX將這兩個方程所描述的和的關(guān)系在坐標(biāo)平面上表示出來 ， 如圖 ： A B =3 =6 =14 10 = 圖 時證券組合的預(yù)期收益與標(biāo)準(zhǔn)差之間的關(guān)系 BRARA? P?PRP?3）下面再討論 ρAB=0的情況，也就是兩證券之間線性無關(guān)。此時有 ? ? BAAAP RXRXR ??? 1? ? 22222 1 BAAAP XX ??? ???P?0??PRA? B?BRAR A B =3 =6 =14 =8 MV 圖 時證券組合的預(yù)期收益與方差之間的關(guān)系 我們將 ρAB=1， ρAB=1， ρAB=0及 ρAB=四條曲線畫在一張圖上 BRARPRP?A? B?=14 =8 B =3 =6 10 ρ=+1 ρ= ρ=0 ρ=1 A 圖 證券組合在各種相關(guān)系數(shù)條件下的預(yù)期收益與標(biāo)準(zhǔn)差 從圖 ：對所有的證券資產(chǎn)而言，總存在著某一個 ρ值，使資產(chǎn)組合風(fēng)險（ σP）不可能比單個證券中的最小風(fēng)險（ σi）小。如上例中的 ρ=，ρ=1時的情況。但當(dāng) ρ=0及 ρ=1時，其 σP可能會比單個證券的最小風(fēng)險 σA小。 另外也我們注意到： AB直線（ ρAB=1）為組合體的方差（ σP）最大時的情況，通過數(shù)學(xué)方法可以證明任何兩個證券的組合體之方差不可能再落到 AB直線的右邊。同時， ρAB=1時亦為另一極端。所以，三角形 ABC為組合體方差 σP及收益之關(guān)系所可能落在的區(qū)域。對 1ρAB1中任一 ρAB之定值，其對應(yīng)的證券組合體的可能性曲線只會在此區(qū)域內(nèi)，如 ρ=0及ρ=。 證明： MV~B曲線為凹曲線， MV~A曲線為凸曲線。 PRP?A B MV 圖 一條典型的組合可能性曲線 先觀察 MV~B線：顯然從前面已知 ， 任何兩個證券之組合體的可能性曲線不可能在此兩點直線的右邊 。 這一結(jié)論 ， 不僅適用于任意兩個單個證券之組合體特征 ， 也可以推廣到以任意兩個組合體所組成的組合的可能性曲線的特征 。MV點為 A、 B證券的一個組合體證券 ， 故 MV點和 B點之組合體適用于此原理 ， 從而圖 （ a） 種情況不會發(fā)生 ， 對于 （ b） 種情況 ， E點和 F點為二個組合體 ， 該二點所組成的組合體也不可能在 EF直線右邊 。 同理可證明 （ c） 、（ d） 二種情況不可能存在 ， 至此證明完畢 。 （ 1）不允許賣空條件下的有效邊界在不允許賣空情況下，投資者所有可能的組合的點集合如圖 ，其中 C點為最小風(fēng)險點。然而，由于我們假定了投資者兩個行為原則，因此他只可能選擇 B、 C曲線上的某一點。 （ 2） 允許賣空下的有效邊界 允許賣空意味著在數(shù)學(xué)模型中 XB的值可以為負(fù)數(shù)，也可以為大于 1。 XB0表示賣空 B證券，并把 B所獲得的資金投到 A證券上。 XB1表示賣空 A證券，并把所獲得的資金投到 B證券上。因此，雖然 XB值變化范圍擴大，然 XA+XB=1約束條件仍必須滿足。 P?PRE C B E A D 圖 證券組合的各種預(yù)期收
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