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數(shù)列通項公式的應(yīng)用論(參考版)

2025-01-09 06:52本頁面
  

【正文】 參考文獻 [1] 昊成福 .遞推數(shù)列通項公式求解策略 [J].青海教育 .2022,第八期 ,6970. [2] 茂木勇 .數(shù)列與極 限 [M].高子平、梁國儀、李成仁 .北京文化教育出版社, 1981, 122. [3] 矢野健太郎 .數(shù)學(xué)解題技巧 [M].顏秉海、顏建設(shè) .哈爾濱:黑龍江人民出版社 .1983,56 [4] 曾慶榮 .數(shù)列通項公式的八種常規(guī)求法 [J]廣東教育綜合版 .2022,第 24期 ,13. [5] 陳傳理、張同君 .競賽數(shù)學(xué)教程 [M].第 2版 .北京:高等教育出版社, 2022,95119. [6] 孫景年 .中學(xué)數(shù)學(xué)的概念、公式和例題 [M]上海:上??萍技夹g(shù)出版社 ,1981,116. [7] 師達(dá) .奧賽急先鋒 [M].北京:中國 少年兒童出版社 ,2022,112113. [8] 李生濱 .高中數(shù)理化生公式定理 .大連理工大學(xué)出版社 ,2022,35. [9] 畢唐書 .全線突破 .高考總復(fù)習(xí)根據(jù)給出的遞推關(guān)系式構(gòu)造出新的數(shù)列,一階遞推式可以采用待定系數(shù)法,不動點法以及特征根法,二階遞推式可以用特征根法,分式遞推式可以用不動點法和特征根法,每種方法都具有較高的技巧性,需要注意其轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。 解:因為 ??na 的特征函數(shù) 724)( ??? xxxf ,由 xxxxf ???? 724)( , 0232 ??? xx , 所以 11 ??x 或 22 ??x 解法一(不動點法) 1和 2為相異的不動點,所以設(shè)存在 k,使得 212111 ??????? nnnn aakaa, 所以 2127241724??????????nnnnnnaakaaaa, 化簡有 65?k , 所以有 21652111 ??????? nnnn aaaa. 因此 數(shù)列?????? ??21nnaa 是 以 2111??aa 為首項, 公比為 65 的等比數(shù)列 .其通項公式為 111 652121 ????????????? nnn aaaa 即 4653656411??????????????? ??nnna 解法二:(特征根法)因為兩相異的特征根為 11 ??x , 22 ??x ,所以 ????? Nnc xcxa nnn ,1 21, 其中 1212111 )( ?????? nn cxp cxpxa xac = 1124 11422 12??????? ?? ????n = 16543???????n , 所以 ????????????????????? Nna nnn ,1654326543111 =4653656411????????????????nn. 結(jié)論 在上述推導(dǎo)數(shù)列通項公式的方法中應(yīng)用中,有些是用現(xiàn)有的公式直接求解,如例 1,例 ,根據(jù)題意直接帶入公式計算即可。 分析:觀察題干, )(1 nfaa nn ?? ? ,此題明顯可用迭代法中的累加法進行求 解 . 解:由題意得 nnaann ??? ? 21 1 = ? ?11?nn = nn 111 ?? ( 1) 令 n=2,3,?代入( 1)式得 12123 ???aa 213134 ??? aa ? nnaann 1111 ???? ?, 各式累加得 naan 112 ???? , 即 naan 112 ??? ( 2) 因為 22?a ,代入( 2)式得 nan 11?? 例 5: 已知數(shù)列 ??na 滿足 21?a ,nn anna 12 11 ????( 1?n ) ,求 193a . 分析:這道題求數(shù)列的 193 項具體值, 雖然題干中沒有明確說明是求通項,但如果把首項 21?a 依次代入nn anna 12 11 ????中來求答案顯然不可能,所以觀察可知,設(shè) 12 1)( ??? nnnf ,很明顯 nn anfa )(1 ?? 可以用迭代法中的
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