高考數(shù)列通項(xiàng)公式研究(參考版)
2025-04-20 13:06本頁(yè)面
【正文】 為此，在做題中注意須用邏輯思維推理，用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決問題，而非憑主觀意識(shí)。也可以自己編寫相應(yīng)的題目去練習(xí)。如果首項(xiàng)或前幾項(xiàng)不滿足所求出的通項(xiàng)公式，應(yīng)該這樣寫通項(xiàng)公式 或者 ，注意課本基本概念與公式的熟練掌握和應(yīng)用。作為數(shù)列最重要的內(nèi)容，學(xué)生必須切實(shí)進(jìn)行全面、深入地復(fù)習(xí)，并在此基礎(chǔ)上，注意下述幾個(gè)問題：（少數(shù)情況下會(huì)給出與或與的關(guān)系），先觀察題目類型，切勿匆忙動(dòng)手做。重視兩綱的導(dǎo)向作用。對(duì)數(shù)列中的思想把握就比較到位了。但對(duì)這樣的題型還是要學(xué)會(huì)把握。迭代法不太?？?，但相應(yīng)的題目和思想還是應(yīng)該掌握。這些題形式大都不相同，但最后通過轉(zhuǎn)化可以待定系數(shù)法。這樣類型的題目較多，通過轉(zhuǎn)換或有技巧的變形，都可以轉(zhuǎn)化為構(gòu)造新數(shù)列，并通過已知等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)直接求得通項(xiàng)公式，在學(xué)習(xí)過程中，要多多練習(xí)，及時(shí)總結(jié)和體會(huì)。例 11 （08年上海卷）已知以為首項(xiàng)的數(shù)列滿足： ①（Ⅰ）當(dāng)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．解 （Ⅰ）由帶入①得……所以．2分類討論如果已知題中遞推式中對(duì)的取值不定時(shí)，其通項(xiàng)公式也不同，那么需要對(duì)的取值一一分類進(jìn)行討論，歸納一一列出，使得通項(xiàng)公式符合的不同取值。解 (1)設(shè)直線得則 即 ，且字母的值給出，那么通過直接帶入可得到數(shù)列的通項(xiàng)公式。注意對(duì)方程的根進(jìn)行取舍，使得通項(xiàng)公式符合題意。例9已知數(shù)列滿足a=, a=1,求數(shù)列的通項(xiàng)公式．解 令=，則a=得，也即則，可化為 所以是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列。根據(jù)（1）（2）可知等式對(duì)任何都成立。例5（08四川理科卷20題）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，(Ⅱ）求的通項(xiàng)公式．解 由題意可得 ①可得②①②整理得設(shè)可求得（時(shí)與例1中的做法相同，在這不贅述），則數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，則所以如果遞推公式為=（為常數(shù),且）則…………把上面各式依次迭代到=可求得的通項(xiàng)公式例6（08年廣東理科卷21）已知是方程的兩個(gè)根，數(shù)列滿足（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式解 （Ⅱ）由從而可寫成 所以 令則有故當(dāng)時(shí)， 而所以當(dāng)時(shí)故對(duì)都有故如果遞推公式為=分別為常數(shù)，且對(duì)等式兩取對(duì)數(shù)設(shè),由恒等式的性質(zhì)可得得數(shù)列｛｝是以｛｝為首相，以為
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