高考數(shù)列通項(xiàng)公式研究(更新版)
【正文】 些較好的方法進(jìn)行了改進(jìn),并對(duì)應(yīng)高考題，為了能更快更準(zhǔn)的求數(shù)列通項(xiàng)公式，在文章的最后說(shuō)明了各種方法的選擇原則及應(yīng)該注意的事項(xiàng)。選擇題相對(duì)簡(jiǎn)單，出現(xiàn)在綜合題里面一般比較難。根據(jù)（1）（2）可知等式對(duì)任何都成立。例 11 （08年上海卷）已知以為首項(xiàng)的數(shù)列滿足： ①（Ⅰ）當(dāng)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．解 （Ⅰ）由帶入①得……所以．2分類討論如果已知題中遞推式中對(duì)的取值不定時(shí)，其通項(xiàng)公式也不同，那么需要對(duì)的取值一一分類進(jìn)行討論，歸納一一列出，使得通項(xiàng)公式符合的不同取值。但對(duì)這樣的題型還是要學(xué)會(huì)把握。如果首項(xiàng)或前幾項(xiàng)不滿足所求出的通項(xiàng)公式，應(yīng)該這樣寫(xiě)通項(xiàng)公式 或者 ，注意課本基本概念與公式的熟練掌握和應(yīng)用。也可以自己編寫(xiě)相應(yīng)的題目去練習(xí)。對(duì)數(shù)列中的思想把握就比較到位了。這樣類型的題目較多，通過(guò)轉(zhuǎn)換或有技巧的變形，都可以轉(zhuǎn)化為構(gòu)造新數(shù)列，并通過(guò)已知等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)直接求得通項(xiàng)公式，在學(xué)習(xí)過(guò)程中，要多多練習(xí)，及時(shí)總結(jié)和體會(huì)。例9已知數(shù)列滿足a=, a=1,求數(shù)列的通項(xiàng)公式．解 令=，則a=得，也即則，可化為 所以是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列。因此，求數(shù)列的通項(xiàng)公式需要掌握一些常規(guī)題型和方法。 通項(xiàng)公式。 the general term formula。如果遞推公式為=（分別為常數(shù)，且）等式右邊前面的系數(shù)是，后面加的是,所以設(shè)，由恒等式的性質(zhì)可以求出常數(shù),等式變形為，等式兩邊同除以，得所以數(shù)列是以為首相，以為公比的等比數(shù)列形式，再直接利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求其通項(xiàng)公式。例10 （09年廣東理科卷21）已知曲線從點(diǎn)向曲線引斜率為的切線，切點(diǎn)為（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。，在求某些數(shù)列通項(xiàng)公式時(shí)，用處非常廣泛方便，在一些省份（尤其是天津卷）和市區(qū)對(duì)數(shù)學(xué)歸納法很是偏重。求數(shù)列通項(xiàng)公式是高考命題的必考主體內(nèi)容，作為數(shù)列的一個(gè)基礎(chǔ)內(nèi)容，它是求數(shù)列某些項(xiàng)的基礎(chǔ)，是求數(shù)列前項(xiàng)和關(guān)鍵和突破口。參考文獻(xiàn)[1] 孔凡哲，王漢嶺．高中數(shù)學(xué)新課程創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計(jì)[M]．長(zhǎng)春：東北師范大學(xué)出版社，2005．[2] 楊開(kāi)城，李文光．教學(xué)設(shè)計(jì)理論的新框架[J]．北京：中國(guó)電化教育，2001[3] 劉長(zhǎng)華．新課程教學(xué)設(shè)計(jì)―數(shù)學(xué)[J]．大連：遼寧師范大學(xué)出版社，2003[4] 何克抗．建構(gòu)主義―革新傳統(tǒng)教學(xué)的理論基礎(chǔ)[J]．甘肅：電化教育研究，15\
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