工學(xué)偏微模型ppt課件(參考版)
2024-11-06 20:37本頁面
【正文】 32 性質(zhì) 1 1 2 1 2[ ] [ ] [ ]F f f F f F f? ? ? ?? ? ?性質(zhì) 2 1 2 1 2[ * ] [ ] [ ]F f f F f F f?性質(zhì) 3 1 2 1 21[ ] [ ] * [ ]2F f f F f F f??性質(zhì) 4 [ ( ) ] [ ] , l i m ( ) 0xF f x i F f f x? ??? ?? 其 中其中定義卷積 1 2 1 2* ( ) ( )f f f x f d? ? ???????性質(zhì) 5 [ ( ) ] [ ]dF ix f x F fd ???33 例 求解定解問題 2( , 0 ) ( )t x xu a uu x x?? ?? ??關(guān)于 x進(jìn)行傅里葉變換 ， 記 F[u]=U， F[?]=?， 則有 其解為 22( , ) ( ) atU t e ??? ???22( , 0) ( )tU a UU???? ??? ???? 傅里葉變換法求解偏微分方程 34 于是原問題的解為 2 2 2 21 1 1( , ) [ ] [ ( ) ] ( ) * [ ]a t a tu x t F U F e x F e????? ? ? ? ?? ? ? ?而 故 2 2 2 2222222141[]21( c os sin )211c os2 2a t a t i xatxat atF e e e de x i x de x d eat? ? ?????? ? ????? ??? ? ????????????????????22 ()4411( , ) ( ) * ( )22xxa t a tu x t x e e da t a t?? ? ? ?????? ????? ?35 偏微分方程的拉普拉斯變換解法 ? 拉普拉斯變換及其基本性質(zhì) 設(shè) f(t) 在 t≥0有定義，若積分 (s=?+i?為復(fù)變量， ? 0)在 s的某一范圍內(nèi)收斂，則稱 為 f(t)的拉普拉斯變換 ， 記為 L[f]；反之 ， 稱 f(t)為F(s)的拉普拉斯逆變換 ， 記為 L–1[f] 。 考慮到人口的生存與其總?cè)萘坑嘘P(guān) ， 一般可用 ?(a, t, N(t)) 表示死亡率 ，用 ?(a, t, N(t)) 表示年齡為 a 的社會人口在 t 時刻平均 單位時間內(nèi)的平均生育率 ， 即生育率 。 28 ? 非線性模型的建立 我們再考慮環(huán)境對人口的影響 。 ( ) ( )0( , ) ( ) ( ) ( ) , aaC a tddp a t P a P C e p a t e t a? ? ? ? ? ??????? ? ? ? ?1a t C?? at?2a t C??taa t C??當(dāng) C 0即 t a 時 ， 特征線位于直線 a = t 下方 ， 此時有 從而 () ()()aaCCdP dP? ? ? ?? ????Ca? ? ??積分 ， 得 26 00( ) ( )( , ) ( ) ( 0 ) ( ) , aaddp a t P a P e t a e t a? ? ? ? ? ??????? ? ? ? ?1a t C?? at?2a t C??ta當(dāng) C 0即 t a 時 ， 特征線位于直線 a = t 上方 ， 此時有 從而 00() ()()aadP dP? ? ? ?? ????0 a? ? ??積分 ， 得 綜上 ， 有 0()0()( ) ,( , ) ( )( ) ,aataddp a t e t ap a t P at a e t a? ? ?? ? ?????? ?????? ??? ???其中 ( ) ( 0 , )t p t? ?(4) 27 若 ( ) ( 0 , )t p t? ? 為已知函數(shù) ， 則 (4)即為 (2)的解 。 我們來求解 (2)。 假設(shè)男女比例基本平衡 ，生育率為 ?(a)， 則在時間段 [t, t+dt]內(nèi)出生的嬰兒總數(shù)為 ? ?0 d( ) ( , ) d
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