計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章完整課件(參考版)
2024-10-22 05:27本頁面
【正文】 。 在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)問題中，對時間序列數(shù)據(jù)作回歸，即使兩個變量間沒有任何的實(shí)際聯(lián)系，也往往會得到較高的可決系數(shù)，尤其對于 具有相同變化趨勢（同時上升或下降）的變量 ，更是如此。 能把表 抽出的一個樣本嗎？ 可決系數(shù) R2，考察被解釋變量 Y的變化中可由解釋變量 X的變化 “ 解釋 ” 的部分。 2021年人均居民消費(fèi)的 預(yù)測區(qū)間 人均 GDP的 樣本均值 與 樣本方差 ： E(GDPP)= Var(GDPP)== 在 95%的置信度下， E(CONSP2021)的預(yù)測區(qū)間 為： ) 6 4 4 1 0)123( )(231(223 3 2 4 2?? ?????? =? 或： （ ,） 同樣地，在 95%的置信度下， CONSP2021的預(yù)測區(qū)間 為： ) 6 4 4 1 0)123( ) 8 2 0 3 3(2311(223 3 2 4 7 5 8 2?? ??????? =? 或 （ , ） 二、時間序列問題 上述實(shí)例表明，時間序列完全可以進(jìn)行類似于截面數(shù)據(jù)的回歸分析。 該兩組數(shù)據(jù)是 1978~2021年的 時間序列數(shù)據(jù)（ time series data） ； 建立模型 擬建立如下一元回歸模型 ?? ??? G D P PCC O N S P采用 Eviews軟件 進(jìn)行回歸分析的結(jié)果見下表 前述 收入 消費(fèi)支出例 中的數(shù)據(jù)是 截面數(shù)據(jù)（ crosssectional data）。 案例：時間序列問題 一、中國居民人均消費(fèi)模型 二、時間序列問題 一、中國居民人均消費(fèi)模型 例 考察中國居民收入與消費(fèi)支出的關(guān)系 。 對 總體回歸模型 Y=?0+?1X+?，當(dāng) X=X0時 ??? ??? 0100 XY于是 0100100100 )()()( XEXXEYE ???????? ????????0101000100 )?()?()??()?( XEXEXEYE ?????? ?????? 二、總體條件均值與個值預(yù)測值的置信區(qū)間 總體均值預(yù)測值的置信區(qū)間 由于 0100 ??? XY ?? ??),(~? 2211 ?ixN ??? ),(~? 22200 ??? ??iixnXN于是 0101000 )?()?()?( XEXEYE ???? ????)?()?,?(2)?()?( 12021000 ???? V arXC ovXV arYV ar ???可以證明 ???2210 /)?,?( ixXC o v ???因此 ???? ??? 222022022202)?(iiiixXxXXxnXYV a r ??????????? ????? ?? 202122222 XXXXn XnXx ii?))(( 20222XXn xx ii??? ??? ))(1( 2202 ????ixXXn?故 )))(1(,(~? 2 2020210 ? ???ixXXnXNY ???)2(~)(?0?0100 ???? ntSXYtY?? ))(1(? 2 202?0 ????iY xXXnS ?其中 于是，在 1?的置信度下， 總體均值 E(Y|X0)的置信區(qū)間為 0202 ?00?0?)|(? YY StYXYEStY ?????? ??總體個值預(yù)測值的預(yù)測區(qū)間 由 Y0=?0+?1X0+? 知 : ),(~ 20210 ??? XNY ?于是 )))(11(,0(~?220200 ?????ixXXnNYY ?)2(~?00?00 ????ntS YYtYY式中 : ))(11(? 2202?00 ??????iYY xXXnS ?從而在 1?的置信度下， Y0的置信區(qū)間 為 00202 ?000?0?? YYYY StYYStY ?? ?????? ??在上述 收入 消費(fèi)支出 例中，得到的樣本回歸函數(shù)為 ii XY 7 7 7 0 3? ??? 則在 X0=1000處， ?0 = –+ 1000= )21501000(10 113402)?( 20 ??????? ???YVa r而 )?( 0 ?YS 因此， 總體均值 E(Y|X=1000)的 95%的置信區(qū)間為： ? E(Y|X=1000) +? 或 （ , ） 同樣地，對于 Y在 X=1000的 個體值 ，其 95%的置信區(qū)間為： ?Yx=1000 + ? 或 (, ) ? 總體回歸函數(shù)的 置信帶（域） （ confidence band） ? 個體的 置信帶（域） 對于 Y的總體均值 E(Y|X)與個體值的預(yù)測區(qū)間 （ 置信區(qū)間 ） : （ 1） 樣本容量 n越大 ， 預(yù)測精度越高 ， 反之預(yù)測精度越低； （ 2） 樣本容量一定時 ， 置信帶的寬度當(dāng)在 X均值處最小 ， 其附近進(jìn)行預(yù)測 （ 插值預(yù)測 ）精度越大； X越遠(yuǎn)離其均值 ， 置信帶越寬 ，預(yù)測可信度下降 。 注意： 嚴(yán)格地說，這只是被解釋變量的預(yù)測值的估計(jì)值，而不是預(yù)測值。 167。表示為： P t t t( )? ? ? ? ?? ? ?2 21即 P t s ti ii(?)?? ? ? ? ? ?? ?? ? ??2 21P t s t si i ii i( ? ? )? ?? ? ? ?? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ?2 21于是得到 :(1?)的置信度下 , ?i的置信區(qū)間是 ( ? , ? )? ?? ?? ?? ?i it s t si i? ? ? ?2 2 在上述 收入 消費(fèi)支出 例中，如果給定 ? =，查表得： 3 5 )8()2( 0 0 2??? tnt ?由于 0 ??S ??S于是， ? ?0的置信區(qū)間分別為： （ ,) （ ,） 由于置信區(qū)間一定程度地給出了樣本參數(shù)估計(jì)值與總體參數(shù)真值的 “ 接近 ” 程度，因此置信區(qū)間越小越好。 三、參數(shù)的置信區(qū)間 ?????? ?????? 1)??(P 如 果 存 在 這 樣 一 個 區(qū) 間 ， 稱之為 置信區(qū)間（ confidence interval） ； 1?稱為 置信系數(shù) （ 置信度 ）（ confidence coefficient） ， ?稱為 顯著性水平 （ level of significance ） ； 置信區(qū)間的端點(diǎn)稱為 置 信 限（ confidence limit） 或 臨界值 （ critical values） 。 要判斷樣本參數(shù)的估計(jì)值在多大程度上可以“ 近似 ” 地替代總體參數(shù)的真值，往往需要通過構(gòu)造一個以樣本參數(shù)的估計(jì)值為中心的 “ 區(qū)間 ” ，來考察它以多大的可能性（概率）包含著真實(shí)的參數(shù)值。 ? 判斷結(jié)果合理與否，是基于“小概率事件不易發(fā)生”這一原理的 變量的顯著性檢驗(yàn) ),(~? 2211 ?ixN ???)2(~???1?112211 ??????ntSxti ?????? 檢驗(yàn)步驟： （ 1）對總體參數(shù)提出假設(shè) H0： ?1=0， H1： ?1?0 （ 2）以原假設(shè) H0構(gòu)造 t統(tǒng)計(jì)量，并由樣本計(jì)算其值 1?1???St ?（ 3）給定顯著性水平 ?，查 t分布表，得臨界值 t ?/2(n2) (4) 比較，判斷 若 |t| t ?/2(n2)，則拒絕 H0 ，接受 H1 ； 若 |t|? t ?/2(n2)，則拒絕 H1 ，接受 H0 ； 對于一元線性回歸方程中的 ?0，可構(gòu)造如下 t統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)： )2(~???0?022200 ?????? ntSxnXt ii ?????在上述 收入 消費(fèi)支出 例中，首先計(jì)算 ?2的估計(jì)值 1340 2210 7425 0202?2? 2221222 ??????????? ??nxyne iii ??0 4 2 0 1 4 2 5 0 0 0/1 3 4 0 2? 22? 1 ???? ? ixS ?? 4 2 5 0 0 010/5 3 6 5 0 0 0 01 3 4 0 2? 222? 0 ???
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