【正文】 乘 估 計(jì) 量 0?? 具 有 最 的 小 方 差 普通最小二乘估計(jì)量 （ ordinary least Squares Estimators）稱為 最佳線性無偏估計(jì)量 （ best linear unbiased estimator, BLUE） 由于最小二乘估計(jì)量擁有一個(gè) “ 好 ” 的估計(jì)量所應(yīng)具備的小樣本特性，它自然也擁有大樣本特性 。 順便指出 ，記 YYyii ?? ??則有 ?????????iniiieXXeXXy111010)(?)??()??(??????可得 ii xy 1?? ??（ **） 式也稱為 樣本回歸函數(shù) 的 離差形式 。 ▼ 回歸分析的主要目的 ：根據(jù)樣本回歸函數(shù) SRF， 估計(jì)總體回歸函數(shù) PRF。 三、隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng) 總體回歸函數(shù)說明在給定的收入水平 Xi下，該社區(qū)家庭平均的消費(fèi)支出水平。 一、變量間的關(guān)系及回歸分析的基本概念 變量間的關(guān)系 正相關(guān) 線性相關(guān) 不相關(guān) 相關(guān)系數(shù)：統(tǒng)計(jì)依賴關(guān)系 負(fù)相關(guān) 11 ??? XY? 有因果關(guān)系 回歸分析 正相關(guān) 無因果關(guān)系 相關(guān)分析 非線性相關(guān) 不相關(guān) 負(fù)相關(guān) 有相關(guān)關(guān)系并不意味著一定有因果關(guān)系； 回歸分析 /相關(guān)分析 研究一個(gè)變量對(duì)另一個(gè)（些）變量的統(tǒng)計(jì)依賴關(guān)系，但它們并不意味著一定有因果關(guān)系。 因此，給定收入 X的值 Xi，可得消費(fèi)支出 Y的 條件均值 （ conditional mean）或 條件期望 （ conditional expectation）： E(Y|X=Xi) 該例中： E(Y | X=800)=561 分析： 描出散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)：隨著收入的增加，消費(fèi)“ 平均地說 ” 也在增加，且 Y的條件均值均落在一根正斜率的直線上。 即，給定收入水平 Xi ,個(gè)別家庭的支出可表示為兩部分之和 : (*) 由于方程中引入了隨機(jī)項(xiàng)，成為計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，因此也稱為 總體回歸模型 。 一、線性回歸模型的基本假設(shè) 假設(shè) 解釋變量 X是確定性變量 ， 不是隨機(jī)變量； 假設(shè) 隨機(jī)誤差項(xiàng) ?具有零均值 、 同方差和不序列相關(guān)性： E(?i)=0 i=1,2, … ,n Var (?i)=??2 i=1,2, … ,n Cov(?i, ?j)=0 i≠j i,j= 1,2, …,n 假設(shè) 隨機(jī)誤差項(xiàng) ?與解釋變量 X之間不相關(guān)： Cov(Xi, ?i)=0 i=1,2, …,n 假設(shè) ?服從零均值、同方差、零協(xié)方差的正態(tài)分布 ?i~N(0, ??2 ) i=1,2, …,n 如果假設(shè) 2滿足，則假設(shè) 3也滿足 。 例 ： 在上述家庭 可支配收入 消費(fèi)支出 例中，對(duì)于所抽出的一組樣本數(shù)，參數(shù)估計(jì)的計(jì)算可通過下面的表 。 ? 盡管從 統(tǒng)計(jì)性質(zhì) 上已知，如果有足夠多的重復(fù) 抽樣，參數(shù)的估計(jì)值的期望（均值）就等于其總體的參數(shù)真值，但在一次抽樣中，估計(jì)值不一定就等于該真值。 變量的顯著性檢驗(yàn)所應(yīng)用的方法是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中的 假設(shè)檢驗(yàn) 。 原因 :（ 1）參數(shù)估計(jì)量不確定； （ 2）隨機(jī)項(xiàng)的影響 一、 ?0是條件均值 E(Y|X=X0)或個(gè)值 Y0的一個(gè)無偏估計(jì) 對(duì) 總體回歸函數(shù) E(Y|X=X0)=?0+?1X， X=X0時(shí) E(Y|X=X0)=?0+?1X0 0100 ??? XY ?? ??于是 0101000100 )?()?()??()?( XEXEXEYE ?????? ??????可見， ?0是條件均值 E(Y|X=X0)的無偏估計(jì)。 這種現(xiàn)象被稱為 “ 偽回歸 ” 或 “ 虛假回歸 ” 。 要縮小置信區(qū)間，需 （ 1）增大樣本容量 n，因?yàn)樵谕瑯拥闹眯潘较拢?n越大， t分布表中的臨界值越??；同時(shí)，增大樣本容量，還可使樣本參數(shù)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差減小； （ 2）提高模型的擬合優(yōu)度 ，因?yàn)闃颖緟?shù)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差與殘差平方和呈正比，模型擬合優(yōu)度越高，殘差平方和應(yīng)越小。 167。 可以證明 ， ?2的 最小二乘估計(jì)量 為 2?22???ne i?它是關(guān)于 ?2的無偏估計(jì)量。 基本原理 ： 對(duì)于 最大或然法 ，當(dāng)從模型總體隨機(jī)抽取 n組樣本觀測(cè)值后，最合理的參數(shù)估計(jì)量應(yīng)該使得從模型中抽取該 n組樣本觀測(cè)值的概率最大。 一元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì) 一、一元線性回歸模型的基本假設(shè) 二、參數(shù)的普通最小二乘估計(jì)（ OLS） 三、參數(shù)估計(jì)的最大或然法 (ML) 單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型分為兩大類： 線性模型 和 非線性模型 ?線性模型中，變量之間的關(guān)系呈線性關(guān)系 ?非線性模型中，變量之間的關(guān)系呈非線性關(guān)系 一元線性回歸模型 ：只有一個(gè)解釋變量 iii XY ??? ??? 10 i=1,2,…,n Y為被解釋變量， X為解釋變量， ?0與 ?1為 待估參數(shù) ， ?為 隨機(jī)干擾項(xiàng) 回歸分析的主要目的 是要通過樣本回歸函數(shù)（模型） SRF盡可能準(zhǔn)確地估計(jì)總體回歸函數(shù)（模型） PRF。 記 例 ，個(gè)別家庭的消費(fèi)支出為： （ *）式稱為 總體回歸函數(shù) （方程） PRF的隨機(jī)設(shè)定形式。 ▲ 注意： 回歸分析 (regression analysis)是研究一個(gè)變量關(guān)于另一個(gè)（些）變量的具體依賴關(guān)系的計(jì)算方法和理論 。 前一個(gè)變量被稱為 被解釋變量 （ Explained Variable）或 應(yīng)變量 （ Dependent Variable）， 后一個(gè)（些）變量被稱為 解釋變量 （ Explanatory Variable） 或 自變量（ Independent Variable） 。表明被解釋變量除了受解釋變量的系統(tǒng)性影響外，還受其他因素的隨機(jī)性影響 。 估計(jì)方法 有多種，其種最廣泛使用的是 普通最小二乘法 （ ordinary least squares, OLS）。 在滿足基本假設(shè)條件下，對(duì)一元線性回歸模型： iii XY ??? ??? 10 隨機(jī)抽取 n組樣本觀測(cè)值（ Xi, Yi）（ i=1,2,…n ）。 在 最大或然估計(jì)法 中 ， 因此 ， ?2的最大或然估計(jì)量不具無偏性 ，但卻具有一致性 。 、變量的顯著性檢驗(yàn) 回歸分析 是要判斷 解釋變量 X是否是 被解釋變量 Y的一個(gè)顯著性的影響因素。 167。 。 注意： 嚴(yán)格地說，這只是被解釋變量的預(yù)測(cè)值的估計(jì)值，而不是預(yù)測(cè)值。這就需要進(jìn)行 變量的顯著性檢驗(yàn)。 一元線性回歸模型的 擬合優(yōu)度 檢驗(yàn) 一、擬合優(yōu)度檢驗(yàn) ? 回歸分析 是要通過樣本所估計(jì)的參數(shù)來代替總體的真實(shí)參數(shù)，或者說是用樣本回歸線代替總體回歸線。 由于或然函數(shù)的極大化與或然函數(shù)的對(duì)數(shù)的極大化是等價(jià)的 ， 所以 ， 取對(duì)數(shù)或然函數(shù)如下： 2102*)??(21)2l n ()l n (ii XYnLL????? ???????解得模型的參數(shù)估計(jì)量為： ????????????????????????2212220)(?)(?iiiiiiiiiiiiiXXnXYXYnXXnXYXYX?? 可見 ， 在滿足一系列基本假設(shè)的情況下 ，模型結(jié)構(gòu)參數(shù)的 最大或然估計(jì)量 與 普通最小二乘估計(jì)量 是相同的 。 注： 實(shí)際這些假設(shè)與所采用的估計(jì)方法緊密相關(guān)。 （ 2）其他 隨機(jī) 或 非確定性 （ nonsystematic)部分 ?i。 二、總體回歸函數(shù) 表 2 . 1 . 1 某社區(qū)家庭每月收入與消費(fèi)支出統(tǒng)計(jì)表 每月家庭可支配收入 X （ 元 ） 800 1 1 0 0 1400 1700 2021 2300 2600 2900 3200 3500 561 638 869 1023 1254 1408 1650 1969 2090 2299 594 748 913 1 1 0 0 1309 1452 1738 1991 2134 2321 627 814 924 1 1 4 4 1364 1551 1749 2046 2178 2530 638 847 979 1 1 5 5 1397 1595 180