【正文】 ???2222??0iixnXS ?? 0?? 的樣本標(biāo)準(zhǔn)差： ???22??0iixnXS ?? 167。 ? 盡管從 統(tǒng)計(jì)性質(zhì) 上已知，如果有足夠多的重復(fù) 抽樣，參數(shù)的估計(jì)值的期望（均值）就等于其總體的參數(shù)真值，但在一次抽樣中，估計(jì)值不一定就等于該真值。 ? 主要包括 擬合優(yōu)度檢驗(yàn) 、變量的 顯著性檢驗(yàn)及參數(shù)的 區(qū)間估計(jì) 。 度量擬合優(yōu)度的指標(biāo) ： 判定系數(shù) （ 可決系數(shù) ） R2 問題： 采用普通最小二乘估計(jì)方法，已經(jīng)保證了模型最好地?cái)M合了樣本觀測(cè)值，為什么還要檢驗(yàn)擬合程度？ 總離差平方和的分解 已知由一組樣本觀測(cè)值（ Xi,Yi）， i=1,2… ,n得到如下樣本回歸直線 ii XY 10 ??? ?? ??iiiiiii yeYYYYYYy ?)?()?( ???????? 如果 Yi=?i 即實(shí)際觀測(cè)值落在樣本回歸“線”上，則 擬合最好 。 對(duì)于所有樣本點(diǎn)，則需考慮這些點(diǎn)與樣本均值離差的平方和 ,可以證明 ： 記 ? ? ??? 22 )( YYyT S Sii總體平方和 （ Total Sum of Squares） ? ? ??? 22 )?(? YYyE S S ii 回歸平方和 （ Explained Sum of Squares） ? ? ??? 22 )?( iii YYeR S S 殘差平方和 （ Residual Sum of Squares ） TSS=ESS+RSS Y的觀測(cè)值圍繞其均值的 總離差 (total variation)可分解為兩部分： 一部分來自回歸線 (ESS)，另一部分則來自隨機(jī)勢(shì)力 (RSS)。 可決系數(shù) 的 取值范圍 ： [0， 1] R2越接近 1，說明實(shí)際觀測(cè)點(diǎn)離樣本線越近，擬合優(yōu)度越高 。它也是隨著抽樣的不同而不同。 167。 在 一元線性模型 中，就是要判斷 X是否對(duì) Y具有顯著的線性性影響。 變量的顯著性檢驗(yàn)所應(yīng)用的方法是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中的 假設(shè)檢驗(yàn) 。 假設(shè)檢驗(yàn) ? 所謂 假設(shè)檢驗(yàn) ， 就是事先對(duì)總體參數(shù)或總體分布形式作出一個(gè)假設(shè)，然后利用樣本信息來判斷原假設(shè)是否合理，即判斷樣本信息與原假設(shè)是否有顯著差異，從而決定是否接受或否定原假設(shè) 。 先假定原假設(shè)正確，然后根據(jù)樣本信息，觀察由此假設(shè)而導(dǎo)致的結(jié)果是否合理，從而判斷是否接受原假設(shè)。 假設(shè)檢驗(yàn) 可以通過一次抽樣的結(jié)果檢驗(yàn)總體參數(shù)可能的假設(shè)值的范圍（如是否為零），但它并沒有指出在一次抽樣中樣本參數(shù)值到底離總體參數(shù)的真值有多 “ 近 ” 。這種方法就是參數(shù)檢驗(yàn)的 置信區(qū)間估計(jì) 。 一元線性模型中 ， ?i (i=1， 2） 的置信區(qū)間 : 在變量的顯著性檢驗(yàn)中已經(jīng)知道： )2(~????? ntstiii??? 意味著，如果給定置信度（ 1?） ，從分布表中查得自由度為 (n2)的臨界值，那么 t值處在(t?/2, t?/2)的概率是 (1? )。 要縮小置信區(qū)間，需 （ 1）增大樣本容量 n，因?yàn)樵谕瑯拥闹眯潘较拢?n越大， t分布表中的臨界值越小；同時(shí)，增大樣本容量，還可使樣本參數(shù)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差減??； （ 2）提高模型的擬合優(yōu)度 ，因?yàn)闃颖緟?shù)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差與殘差平方和呈正比，模型擬合優(yōu)度越高，殘差平方和應(yīng)越小。 一元線性回歸分析的預(yù)測(cè)問題 一、 ?0是條件均值 E(Y|X=X0)或個(gè)值 Y0的一個(gè)無偏估計(jì) 二、總體條件均值與個(gè)值預(yù)測(cè)值的置信區(qū)間 對(duì)于一元線性回歸模型 ii XY 10 ??? ?? ??給定樣本以外的解釋變量的觀測(cè)值 X0，可以得到被解釋變量的預(yù)測(cè)值 ?0 ，可以此作為其 條件均值 E(Y|X=X0)或 個(gè)別值 Y0的一個(gè)近似估計(jì)。 原因 :（ 1）參數(shù)估計(jì)量不確定； （ 2）隨機(jī)項(xiàng)的影響 一、 ?0是條件均值 E(Y|X=X0)或個(gè)值 Y0的一個(gè)無偏估計(jì) 對(duì) 總體回歸函數(shù) E(Y|X=X0)=?0+?1X， X=X0時(shí) E(Y|X=X0)=?0+?1X0 0100 ??? XY ?? ??于是 0101000100 )?()?()??()?( XEXEXEYE ?????? ??????可見， ?0是條件均值 E(Y|X=X0)的無偏估計(jì)。 167。 表 2 . 5 . 1 中國居民人均消費(fèi)支出與人均 G D P （元 / 人） 年份 人均居民消費(fèi) CONS P 人均 GDP GDPP 年份 人均居民消費(fèi) CONS P 人均 GDP GDPP 1978 1990 1979 1991 1980 1992 1981 1 993 1982 1994 1983 1995 1984 1996 1985 1997 1986 1998 1987 1999 1988 2021 1989 GDPP： 人均國內(nèi)生產(chǎn)總值 （ 1990年不變價(jià) ） CONSP： 人均居民消費(fèi) （ 以居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù) （ 1990=100） 縮減 ） 。 表 2 . 5 . 2 中國居民人均消費(fèi)支出對(duì)人均 G D P 的回歸（ 1 9 7 8 ~ 2 0 0 0 ） L S / / De p e n d e n t V a r i a b le is C ON S P S a m p le : 1 9 7 8 2 0 0 0 I n c l u d e d o b s e r v a t io n s : 2 3 V a r i a b le C o e f f i c ie n t S t d . E r r o r t S t a ti s ti c P r o b . C 2 0 1 . 1 0 7 1 1 4 . 8 8 5 1 4 1 3 . 5 1 0 6 0 0 . 0 0 0 0 GD P P 1 0 . 3 8 6 1 8 7 0 . 0 0 7 2 2 2 5 3 . 4 7 1 8 2 0 . 0 0 0 0 R s q u a r e d 0 . 9 9 2 7 0 9 M e a n d e p e n d e n t v a r 9 0 5 . 3 3 3 1 Ad j u s t e d R s q u a r e d 0 . 9 9 2 3 6 2 S . D. d e p e n d e n t v a r 3 8 0 . 6 4 2 8 S . E . o f r e g r e s s i o n 3 3 . 2 6 7 1 1 Ak a i k e i n f o c r it e r i o n 7 . 0 9 2 0 7 9 S u m s q u a r e d r e s i d 2 3 2 4 0 . 7 1 S c h wa r z c r it e r i o n 7 . 1 9 0 8 1 8 L o g li k e l ih o o d 1 1 2 . 1 9 4 5 F s t a t is t i c 2 8 5 9 . 2 3 5 Du r b i n W a t s o n s t a t 0 . 5 5 0 2 8 8 P r o b ( F s t a t is ti c ) 0 . 0 0 0 0 0 0 一般可寫出如下回歸分析結(jié)果： () () R2= F= DW= 模型檢驗(yàn) R2= T值 ： C： ， GDPP： 臨界值 : (21)= 斜率項(xiàng)： 01，符合 絕對(duì)收入假說 預(yù)測(cè) 2021年： GDPP=（元）（ 90年不變價(jià)） 點(diǎn)估計(jì)： CONSP2021= + ? = （元） 2021年 實(shí)測(cè) 的 CONSP（ 1990年價(jià)） :， 相對(duì)誤差 : %。 然而，在時(shí)間序列回歸分析中，有兩個(gè)需注意的問題： 第一，關(guān)于抽樣分布的理解問題。 這里 “ 解釋 ” 能否換為 “ 引起 ” ? 第二，關(guān)于 “ 偽回歸問題 ” （ spurious regression problem）。 這種現(xiàn)象被稱為 “ 偽回歸 ” 或 “ 虛假回歸