計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章完整課件-文庫吧
2025-09-20 05:27 本頁面
【正文】 ram)： 樣本散點(diǎn)圖近似于一條直線，畫一條直線以盡好地?cái)M合該散點(diǎn)圖，由于樣本取自總體，可以該線近似地代表總體回歸線。該線稱為 樣本回歸線 （ sample regression lines）。 記樣本回歸線的函數(shù)形式為： iii XXfY 10 ??)(? ?? ???稱為 樣本回歸函數(shù) （ sample regression function， SRF） 。 這里將 樣本回歸線 看成 總體回歸線 的近似替代 則 注意： 樣本回歸函數(shù)的隨機(jī)形式 /樣本回歸模型 ： 同樣地，樣本回歸函數(shù)也有如下的隨機(jī)形式： iiiii eXYY ????? 10 ???? ???式中， ie 稱為 （樣本）殘差 （或 剩余 ） 項(xiàng) （ r e s i du a l ），代表了其他影響 iY 的隨機(jī)因素的集合，可看成是 i? 的估計(jì)量 i?? 。 由于方程中引入了隨機(jī)項(xiàng)，成為計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型，因此也稱為 樣本回歸模型 （ sample regression model） 。 ▼ 回歸分析的主要目的 ：根據(jù)樣本回歸函數(shù) SRF， 估計(jì)總體回歸函數(shù) PRF。 注意： 這里 PRF可能永遠(yuǎn)無法知道。 即，根據(jù) iiiii eXeYY ????? 10 ??? ??估計(jì) iiiii XXYEY ???? ????? 10)|(167。 一元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì) 一、一元線性回歸模型的基本假設(shè) 二、參數(shù)的普通最小二乘估計(jì)（ OLS） 三、參數(shù)估計(jì)的最大或然法 (ML) 單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型分為兩大類： 線性模型 和 非線性模型 ?線性模型中，變量之間的關(guān)系呈線性關(guān)系 ?非線性模型中，變量之間的關(guān)系呈非線性關(guān)系 一元線性回歸模型 ：只有一個解釋變量 iii XY ??? ??? 10 i=1,2,…,n Y為被解釋變量， X為解釋變量， ?0與 ?1為 待估參數(shù) ， ?為 隨機(jī)干擾項(xiàng) 回歸分析的主要目的 是要通過樣本回歸函數(shù)（模型） SRF盡可能準(zhǔn)確地估計(jì)總體回歸函數(shù)（模型） PRF。 估計(jì)方法 有多種，其種最廣泛使用的是 普通最小二乘法 （ ordinary least squares, OLS）。 為保證參數(shù)估計(jì)量具有良好的性質(zhì)，通常對模型提出若干基本假設(shè)。 注： 實(shí)際這些假設(shè)與所采用的估計(jì)方法緊密相關(guān)。 一、線性回歸模型的基本假設(shè) 假設(shè) 解釋變量 X是確定性變量 ， 不是隨機(jī)變量； 假設(shè) 隨機(jī)誤差項(xiàng) ?具有零均值 、 同方差和不序列相關(guān)性： E(?i)=0 i=1,2, … ,n Var (?i)=??2 i=1,2, … ,n Cov(?i, ?j)=0 i≠j i,j= 1,2, …,n 假設(shè) 隨機(jī)誤差項(xiàng) ?與解釋變量 X之間不相關(guān)： Cov(Xi, ?i)=0 i=1,2, …,n 假設(shè) ?服從零均值、同方差、零協(xié)方差的正態(tài)分布 ?i~N(0, ??2 ) i=1,2, …,n 如果假設(shè) 2滿足，則假設(shè) 3也滿足 。 如果假設(shè) 4滿足，則假設(shè) 2也滿足。 注意： 以上假設(shè)也稱為線性回歸模型的 經(jīng)典假設(shè)或 高斯（ Gauss）假設(shè) ，滿足該假設(shè)的線性回歸模型，也稱為 經(jīng)典線性回歸模型 （ Classical Linear Regression Model, CLRM）。 另外 ，在進(jìn)行模型回歸時(shí)，還有兩個暗含的假設(shè)： 假設(shè) 5：隨著樣本容量的無限增加 ， 解釋變量 X的樣本方差趨于一有限常數(shù) 。 即 ????? nQnXX i ,/)( 2 假設(shè) 6：回歸模型是正確設(shè)定的 假設(shè) 5旨在排除時(shí)間序列數(shù)據(jù)出現(xiàn)持續(xù)上升或下降的變量作為解釋變量，因?yàn)檫@類數(shù)據(jù)不僅使大樣本統(tǒng)計(jì)推斷變得無效，而且往往產(chǎn)生所謂的 偽回歸問題 （ spurious regression problem）。 假設(shè) 6也被稱為模型沒有 設(shè)定偏誤 （ specification error） 二、參數(shù)的普通最小二乘估計(jì)（ OLS） 給定一組樣本觀測值（ Xi, Yi）（ i=1,2,…n ）要求樣本回歸函數(shù)盡可能好地?cái)M合這組值 . 普通最小二乘法 （ Ordinary least squares, OLS）給出的判斷標(biāo)準(zhǔn)是：二者之差的平方和 ?? ????? n iiin i XYYYQ121021))??(()?( ??最小。 方程組（ *）稱為 正規(guī)方程組 （ normal equations） 。 記 ? ?2222 1)( ??? ? ????iiii XnXXXx? ? ? ? ?????? iiiiiiii YXnYXYYXXyx 1))((上述參數(shù)估計(jì)量可以寫成： ??????????XYxyxiii1021??????稱為 OLS估計(jì)量的 離差形式 （ deviation form）。 由于參數(shù)的估計(jì)結(jié)果是通過最小二乘法得到的，故稱為 普通 最小二乘估計(jì)量 （ ordinary least squares estimators） 。 順便指出 ，記 YYyii ?? ??則有 ?????????iniiieXXeXXy111010)(?)??()??(??????可得 ii xy 1?? ??（ **） 式也稱為 樣本回歸函數(shù) 的 離差形式 。 （ **） 注意： 在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中，往往以小寫字母表示對均值的離差。 三、參數(shù)估計(jì)的最大或然法 (ML) 最大或然法 (Maximum Likelihood,簡稱 ML)，也稱 最大似然法 ，是不同于最小二乘法的另一種參數(shù)估計(jì)方法，是從最大或然原理出發(fā)發(fā)展起來的其它估計(jì)方法的基礎(chǔ)。 基本原理 ： 對于 最大或然法 ，當(dāng)從模型總體隨機(jī)抽取 n組樣本觀測值后，最合理的參數(shù)估計(jì)量應(yīng)該使得從模型中抽取該 n組樣本觀測值的概率最大。 在滿足基本假設(shè)條件下，對一元線性回歸模型： iii XY ??? ??? 10 隨機(jī)抽取 n組樣本觀測值（ Xi, Yi）（ i=1,2,…n ）。 那么 Yi服從如下的正態(tài)分布： ),??(~ 210 ??? ii XNY ?于是， Y的概率函數(shù)為 2102 )??(2121)( ii XYi eYP????????? （ i=1,2,…n ） 假如模型的參數(shù)估計(jì)量已經(jīng)求得，為 因?yàn)?Yi是相互獨(dú)立的，所以的所有樣本觀測值的聯(lián)合概率，也即 或然函數(shù) (likelihood function)為： ),(),?,?( 21210 nYYYPL ???????21022)??(21)2(1 iinXYne?????????? 將該或然函數(shù)極大化 ， 即可求得到模型參數(shù)的極大或然估計(jì)量 。 由于或然函數(shù)的極大化與或然函數(shù)的對數(shù)的極大化是等價(jià)的 ， 所以 ， 取對數(shù)或然函數(shù)如下： 2102*)??(21)2l n ()l n (ii XYnLL????? ???????解得模型的參數(shù)估計(jì)量為： ????????????????????????2212220)(?)(?iiiiiiiiiiiiiXXnXYXYnXXnXYXYX?? 可見 ， 在滿足一系列基本假設(shè)的情況下 ，模型結(jié)構(gòu)參數(shù)的 最大或然估計(jì)量 與 普通最小二乘估計(jì)量 是相同的 。 例 ： 在上述家庭 可支配收入 消費(fèi)支出 例中，對于所抽出的一組樣本數(shù)，參數(shù)估計(jì)的計(jì)算可通過下面的表 。 表 2 . 2 . 1 參數(shù)估計(jì)的計(jì)算表 iX iY ix iy iiyx 2ix 2iy 2iX 2iY 1 800 594 1350 973 1314090 1822500 947508 640000 352836 2 1100 638 1050 929 975870 1102500 863784 1210000 407044 3 1400 1122 750 445 334050 562500 198381 1960000 1258884 4 1700 1155 450 412 185580 202500 170074 2890000 1334025
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