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計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章完整課件-wenkub

2022-11-03 05:27:04 本頁面
 

【正文】 一、變量間的關(guān)系及回歸分析的基本概念 變量間的關(guān)系 正相關(guān) 線性相關(guān) 不相關(guān) 相關(guān)系數(shù):統(tǒng)計(jì)依賴關(guān)系 負(fù)相關(guān) 11 ??? XY? 有因果關(guān)系 回歸分析 正相關(guān) 無因果關(guān)系 相關(guān)分析 非線性相關(guān) 不相關(guān) 負(fù)相關(guān) 有相關(guān)關(guān)系并不意味著一定有因果關(guān)系; 回歸分析 /相關(guān)分析 研究一個(gè)變量對(duì)另一個(gè)(些)變量的統(tǒng)計(jì)依賴關(guān)系,但它們并不意味著一定有因果關(guān)系。 前一個(gè)變量被稱為 被解釋變量 ( Explained Variable)或 應(yīng)變量 ( Dependent Variable), 后一個(gè)(些)變量被稱為 解釋變量 ( Explanatory Variable) 或 自變量( Independent Variable) 。這條直線稱為 總體回歸線 。 ? 含義: ? 函數(shù)形式: 可以是線性或非線性的。 三、隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng) 總體回歸函數(shù)說明在給定的收入水平 Xi下,該社區(qū)家庭平均的消費(fèi)支出水平。表明被解釋變量除了受解釋變量的系統(tǒng)性影響外,還受其他因素的隨機(jī)性影響 。 隨機(jī)誤差項(xiàng)主要包括下列因素的影響: 1)在解釋變量中被忽略的因素的影響; 2)變量觀測(cè)值的觀測(cè)誤差的影響; 3)模型關(guān)系的設(shè)定誤差的影響; 4)其它隨機(jī)因素的影響。該線稱為 樣本回歸線 ( sample regression lines)。 ▼ 回歸分析的主要目的 :根據(jù)樣本回歸函數(shù) SRF, 估計(jì)總體回歸函數(shù) PRF。 估計(jì)方法 有多種,其種最廣泛使用的是 普通最小二乘法 ( ordinary least squares, OLS)。 如果假設(shè) 4滿足,則假設(shè) 2也滿足。 假設(shè) 6也被稱為模型沒有 設(shè)定偏誤 ( specification error) 二、參數(shù)的普通最小二乘估計(jì)( OLS) 給定一組樣本觀測(cè)值( Xi, Yi)( i=1,2,…n )要求樣本回歸函數(shù)盡可能好地?cái)M合這組值 . 普通最小二乘法 ( Ordinary least squares, OLS)給出的判斷標(biāo)準(zhǔn)是:二者之差的平方和 ?? ????? n iiin i XYYYQ121021))??(()?( ??最小。 順便指出 ,記 YYyii ?? ??則有 ?????????iniiieXXeXXy111010)(?)??()??(??????可得 ii xy 1?? ??( **) 式也稱為 樣本回歸函數(shù) 的 離差形式 。 在滿足基本假設(shè)條件下,對(duì)一元線性回歸模型: iii XY ??? ??? 10 隨機(jī)抽取 n組樣本觀測(cè)值( Xi, Yi)( i=1,2,…n )。 表 2 . 2 . 1 參數(shù)估計(jì)的計(jì)算表 iX iY ix iy iiyx 2ix 2iy 2iX 2iY 1 800 594 1350 973 1314090 1822500 947508 640000 352836 2 1100 638 1050 929 975870 1102500 863784 1210000 407044 3 1400 1122 750 445 334050 562500 198381 1960000 1258884 4 1700 1155 450 412 185580 202500 170074 2890000 1334025 5 2021 1408 1 50 159 23910 22500 25408 4000000 1982464 6 2300 1595 150 28 4140 22500 762 5290000 2544025 7 2600 1969 450 402 180720 202500 161283 6760000 3876961 8 2900 2078 750 511 382950 562500 260712 8410000 4318084 9 3200 2585 1050 1018 1068480 1102500 1035510 10240000 6682225 10 3500 2530 1350 963 1299510 1822500 926599 12250000 6400900 求和 21500 15674 5769300 7425000 4590020 53650000 29157448 平均 2150 1567 21 ??? ??iiixyx?1 7 0 32 1 5 07 7 5 6 7?? 00 ??????? XY ??因此,由該樣本估計(jì)的回歸方程為: ii XY ???167。 這三個(gè)準(zhǔn)則也稱作估計(jì)量的 小樣本性質(zhì)。 ( 1 ) 先 求 0?? 與 1?? 的 方 差 ? ?? ????? )v a r ()v a r ()v a r ()?v a r ( 21021 iiiiiii kXkYk ??????? ? ??????????22222iiixxx ??? ?? ?????? 221020 )/1()v a r ()v a r ()?v a r ( ????? iiiiii kXnXwYw22222222 21121 ?? ????????????????????????????? ????????? ? ???iiiii xxXkXnnkXkXnn22222222221??? ????? ??????????? ??iiiii xnXxnXnxxXn( 2)證明最小方差性 假設(shè) *1?? 是其他估計(jì)方法得到的關(guān)于 ? 1 的線性無偏估計(jì)量: ?? iiYc*1??其中 , ci=ki+di, di為不全為零的常數(shù) 則容易證明 )?v a r ()?v a r ( 1*1 ?? ?同理, 可 證 明 ? 0 的 最 小 二 乘 估 計(jì) 量 0?? 具 有 最 的 小 方 差 普通最小二乘估計(jì)量 ( ordinary least Squares Estimators)稱為 最佳線性無偏估計(jì)量 ( best linear unbiased estimator, BLUE) 由于最小二乘估計(jì)量擁有一個(gè) “ 好 ” 的估計(jì)量所應(yīng)具備的小樣本特性,它自然也擁有大樣本特性 。 在 最大或然估計(jì)法 中 , 因此 , ?2的最大或然估計(jì)量不具無偏性 ,但卻具有一致性 。 ? 那么,在一次抽樣中,參數(shù)的估計(jì)值與真值的差異有多大,是否顯著,這就需要進(jìn)一步進(jìn)行 統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn) 。 可認(rèn)為, “離差” 全部來自回歸線,而與“殘差”無關(guān)。 在實(shí)際計(jì)算可決系數(shù)時(shí),在 1?? 已經(jīng)估計(jì)出后 : ????????? ?? 22212 ?iiyxR ? 在例 收入 消費(fèi)支出 例中, 5 9 0 0 2 07 4 2 5 0 0 0)(?222212 ??????iiyxR ? 注:可決系數(shù) 是一個(gè)非負(fù)的統(tǒng)計(jì)量。 、變量的顯著性檢驗(yàn) 回歸分析 是要判斷 解釋變量 X是否是 被解釋變量 Y的一個(gè)顯著性的影響因素。 計(jì)量經(jīng)計(jì)學(xué)中 ,主要是針對(duì)變量的參數(shù)真值是否為零來進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)的。 ? 判斷結(jié)果合理與否,是基于“小概率事件不易發(fā)生”這一原理的 變量的顯著性檢驗(yàn) ),(~? 2211 ?ixN ???)2(~???1?112211 ??????ntSxti ?????? 檢驗(yàn)步驟: ( 1)對(duì)總體參數(shù)提出假設(shè) H0: ?1=0, H1: ?1?0 ( 2)以原假設(shè) H0構(gòu)造 t統(tǒng)計(jì)量,并由樣本計(jì)算其值 1?1???St ?( 3)給定顯著性水平 ?,查 t分布表,得臨界值 t ?/2(n2) (4) 比較,判斷 若 |t| t ?/2(n2),則拒絕 H0 ,接受 H1 ; 若 |t|? t ?/2(n2),則拒絕 H1 ,接受 H0 ; 對(duì)于一元線性回歸方程中的 ?0,可構(gòu)造如下 t統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行顯著性檢驗(yàn): )2(~???0?022200 ?????? ntSxnXt ii ?????在上述 收入 消費(fèi)支出 例中,首先計(jì)算 ?2的估計(jì)值 1340 2210 7425
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