【正文】 ? ? ?? ?? ?? ?22 2 2 02 2 2 0iini i i inQ XYQ X X X Y???????? ? ? ? ?? ??? ?? ? ? ? ?? ???? ? ? ? ?? ? 22i i i iiin X Y X Yn X XYX?????? ???????? ???? ? ???? ?222222020inQ nQ X??? ? ??? ??? ?? ??? ?? ?? 167。用全微分的方法求極值。因為實際數(shù)據(jù)的落點在估計直線的周圍，有上有下，也可能在直線上。通常實際數(shù)據(jù)應該是落在在這條直線的兩側(cè)或線上。 ? 最小二乘法是德國著名數(shù)學家高斯發(fā)明的，它是回歸分析中最為普遍的方法。 ? 當建立了理論上的關(guān)系模型后，比方說， ，就要從實際中收集有關(guān)消費和收入的數(shù)據(jù)，要收集兩個變量 C、 Y的數(shù)據(jù)，要對研究對象中 n個個體進行觀察，從而收集到 n組數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)叫一個 “ 樣本 ” ，每個樣本對應于一對 C和 Y值，計作（ ）， i=1,2,3， … 常排列成矩陣 這樣，回歸分析模型可以表示為 i=1,2,3， … ，其中 是第 i個樣本的實際值 與估計值 之間的差異，也叫估計誤差。 ? 學習計量經(jīng)濟學時，不是找?guī)讉€ “ 經(jīng)濟變量 ” 湊在一起就會成為模型，而是要對因變量和自變量以及其相互關(guān)系進行理解，應該注意模型中的變量一定要有因果關(guān)系。先用簡單的回歸模型來說明問題，簡單模型是指兩個變量的線性模型，其中一個是因變量，一個是自變量，常稱作一元線性回歸模型，用數(shù)學式子表示為 ， 在這個式子中， Y是因變量， X是自變量，式中 、 是參數(shù)， 是擾動項或隨機項。這種研究的一般步驟是：首先，要確定所研究的問題（因變量），并根據(jù)經(jīng)濟理論，找出與該問題相關(guān)的有影響力的經(jīng)濟因素（自變量），并建立因變量與自變量的關(guān)系式（經(jīng)濟模式），然后，按照科學的方法收集相應的變量的實際數(shù)據(jù)，接下，根據(jù)實際數(shù)據(jù)用回歸分析的方法來估計經(jīng)濟模式中的參數(shù)，并進行驗證，最后，對所研究的問題作出結(jié)論。 ? 例 1 截面數(shù)據(jù) 2022年 7月 排行 城市 新房均價 (元 /平方米 ) ? 1 杭州市 25840 2 北京市 22310 3 上海市 19168 4 溫州市 18854 5 三亞市 18319 6 深圳市 16978 7 寧波市 13438 8 廣州市 12560 9 南京市 12022 10 舟山市 10500 47 南昌市 5573 70 九江市 4771 ? 例 2 時間序列數(shù)據(jù) 近十年中國 GDP數(shù)據(jù) 1998 1999 2022 元 2022 2022 2022 2022 2022 元 2022 2022 2022 ? 167。面板數(shù)據(jù)：同一組樣本對象在連續(xù)幾個時期被采樣的數(shù)據(jù)。 ? 數(shù)據(jù)的問題主要是考慮數(shù)據(jù)的類型。 ? 計量經(jīng)濟學中的變量有自變量和因變量之分，其中的自變量在計量經(jīng)濟學中常稱為解釋變量，因變量稱為被解釋變量，被解釋變量是因為其他因素的變化而變化的變量?；貧w分析的應用是非常廣泛的，統(tǒng)計軟件包使各種回歸方法計算十分方便。估計參數(shù)的常用方法是最小二乘法。回歸分析（ regression analysis)是確定兩種或兩種以上變數(shù)間相互依賴的定量關(guān)系的一種統(tǒng)計分析方法。 二、計量經(jīng)濟學的特點 計量經(jīng)濟學的特點是注重經(jīng)濟變量關(guān)系的隨機性特征，試圖借助統(tǒng)計學的方法建立經(jīng)濟變量之間的定量關(guān)系。 二、計量經(jīng)濟學的含義 計量經(jīng)濟學的含義是對經(jīng)濟的測度，但是并不是所有經(jīng)濟現(xiàn)象的測度問題都屬于計量經(jīng)濟學的研究范圍。 1930年 12月 29日成立了國際計量經(jīng)濟學學會在美國成立。 上述兩方面的結(jié)合，形成了一門新的學問 —— 計量經(jīng)濟學。計量經(jīng)濟學入門 主講：甘小文 南昌大學科學技術(shù)學院 財經(jīng)學科部 第一章 什么是計量經(jīng)濟學 167。計量經(jīng)濟學是根據(jù)經(jīng)濟理論模型，收集實際數(shù)據(jù)，用統(tǒng)計學的方法來對經(jīng)濟數(shù)據(jù)進行處理，驗證理論模型中變量之間的關(guān)系。 1933年正式出版國際性學術(shù)刊物 《 計量經(jīng)濟學 》 。 第一章 什么是計量經(jīng)濟學 167。 計量經(jīng)濟學運用的三個前提： a、經(jīng)濟理論基礎上建立起來的經(jīng)濟數(shù)學模型； b、收集準確的實際經(jīng)濟數(shù)據(jù)； c、擁有運算速度快、記憶容量大的計算機和統(tǒng)計軟件?；貧w分析按照涉及的自變量的多少，可分為一元回歸分析和多元回歸分析；按照自變量和因變量之間的關(guān)系類型，可分為線性回歸分析和非線性回歸分析。 ②對這些關(guān)系式的可信程度進行檢驗。 167。解釋變量是在特定環(huán)境中自身起作用且會影響被解釋變量的變量。常見的數(shù)據(jù)分為三類：橫截面數(shù)據(jù)、時間序列數(shù)據(jù)和面板數(shù)據(jù)。 ? 采集數(shù)據(jù)一般有二種方法：第一手資料和二手資料。 例 3 面板數(shù)據(jù) 中國部分省份人均 GDP情況 單位（元） 山東 廣東 江蘇 浙江 河北 江西 2022 35893 39978 43907 44895 24583 15921 2022 43145 40148 49985 47730 26363 17204 ? 167。其中最經(jīng)典的方法是最小二乘法。其對應的一元線性回歸方程是 。下面對經(jīng)濟模型舉例：如果要研究人們的消費狀況，消費額是因變量，什么因素會對消費額產(chǎn)生關(guān)鍵性的影響呢？根據(jù)經(jīng)濟理論，人們的收入是最關(guān)鍵因素，這樣模型就寫成這樣： ，其中 C是指消費額， Y是收入。 CY? ? ?? ? ?i i iCY? ? ?? ? ?i? iC iC?i 1 2 3 4 5 … n C C1 C2 C3 C4 C5 … Cn Y Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 … Yn ,iiCY167。下面舉例簡單線性方程來討論最小二乘法是如何估算模型參數(shù)的。這樣實際數(shù)據(jù)的 Y值會與估計的 之間會不同，這種差異叫做誤差項，用 表示，即 ，于是回歸模型表為 。于是試圖是找到這樣一條直線，它到每一個實際落點的距離和最小。 11,XY 22,XY 33,XY ,nnXYYX??? ??Y?? ? ?Y Y Y X? ? ??? ? ? ? ? ? ?YX? ? ?? ? ?i i iYX? ? ?? ? ?2i?2in?? 2in??? 167。 對于上述模型中的誤差項有很強的假設條件，即一元線性回歸模型的假設：一是每個誤差項必須是隨機的，其誤差項期望等于 0，即 ；二是誤差的相等是有限的，即 ；三是誤差之間必須是相互獨立的，即 ；四是誤差項與變量之間必須是無關(guān)的，即 ；五是誤差項服從零均值、同方差的正態(tài)分布，即 。 例題：估算某地區(qū)居民的消費函數(shù) 經(jīng)濟理論：根據(jù)凱恩斯的絕對收入假設經(jīng)濟理論，人們的消費額取決于他們的收入。要將模型中的兩個參數(shù)、估計出來，必須要借助于多組消費額（ C）、收入（ Y）的數(shù)據(jù)。 關(guān)于如何運用 X、 Y的值計算兩個參數(shù)見下表。 ? 167。 ? 167。 ? 應用上述 21個樣本數(shù)據(jù)可以得到 。 8 .3 8 3??????? 167。為了計算參數(shù)的 “ t Statistics” 的值。 ? 對模型的方差開平方，取其算術(shù)平方根，記作 s，它被定義為估計的標準誤差（ standard error of estimate)或回歸的標準誤差（ standard error of regression）。 ? 先算出其方差 ，那么， 的標準誤差是 ，那么 的統(tǒng)計檢驗值（ t Statistics）就 ? 是 。假設參數(shù)都等于零，因為參數(shù)的方差未知，使用 t檢驗，因為樣本的個數(shù)是21，那那么其自由度是 20，如果選擇置信區(qū)間定為95%，那么其誤差容許范圍在 5%的范圍內(nèi)（也稱顯著性水平），從 t統(tǒng)計表中查出自由度是 20，顯著性水平是 5%對應的 t統(tǒng)計量是 。在上例中，氣溫前面的參數(shù)的 t統(tǒng)計量 ，因此，有 95%的把握認定參數(shù) 不等于零。在檢驗參數(shù)的統(tǒng)計意義時，設定參數(shù)的失誤率容許范圍是 5%，那么，如果參數(shù)的估計失誤率小于 ，它們就有統(tǒng)計意義，否則相反。（說明：之所以采取 t統(tǒng)計量是因為此參數(shù)的方差是未知的。下面進行方差分析。 ii i