【正文】 ? ? ?? ?? ?? ?22 2 2 02 2 2 0iini i i inQ XYQ X X X Y???????? ? ? ? ?? ??? ?? ? ? ? ?? ???? ? ? ? ?? ? 22i i i iiin X Y X Yn X XYX?????? ???????? ???? ? ???? ?222222020inQ nQ X??? ? ??? ??? ?? ??? ?? ?? 167。用全微分的方法求極值。因?yàn)閷?shí)際數(shù)據(jù)的落點(diǎn)在估計(jì)直線的周圍，有上有下，也可能在直線上。通常實(shí)際數(shù)據(jù)應(yīng)該是落在在這條直線的兩側(cè)或線上。 ? 最小二乘法是德國(guó)著名數(shù)學(xué)家高斯發(fā)明的，它是回歸分析中最為普遍的方法。 ? 當(dāng)建立了理論上的關(guān)系模型后，比方說(shuō)， ，就要從實(shí)際中收集有關(guān)消費(fèi)和收入的數(shù)據(jù)，要收集兩個(gè)變量 C、 Y的數(shù)據(jù)，要對(duì)研究對(duì)象中 n個(gè)個(gè)體進(jìn)行觀察，從而收集到 n組數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)叫一個(gè) “ 樣本 ” ，每個(gè)樣本對(duì)應(yīng)于一對(duì) C和 Y值，計(jì)作（ ）， i=1,2,3， … 常排列成矩陣 這樣，回歸分析模型可以表示為 i=1,2,3， … ，其中 是第 i個(gè)樣本的實(shí)際值 與估計(jì)值 之間的差異，也叫估計(jì)誤差。 ? 學(xué)習(xí)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)時(shí)，不是找?guī)讉€(gè) “ 經(jīng)濟(jì)變量 ” 湊在一起就會(huì)成為模型，而是要對(duì)因變量和自變量以及其相互關(guān)系進(jìn)行理解，應(yīng)該注意模型中的變量一定要有因果關(guān)系。先用簡(jiǎn)單的回歸模型來(lái)說(shuō)明問(wèn)題，簡(jiǎn)單模型是指兩個(gè)變量的線性模型，其中一個(gè)是因變量，一個(gè)是自變量，常稱作一元線性回歸模型，用數(shù)學(xué)式子表示為 ， 在這個(gè)式子中， Y是因變量， X是自變量，式中 、 是參數(shù)， 是擾動(dòng)項(xiàng)或隨機(jī)項(xiàng)。這種研究的一般步驟是：首先，要確定所研究的問(wèn)題（因變量），并根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論，找出與該問(wèn)題相關(guān)的有影響力的經(jīng)濟(jì)因素（自變量），并建立因變量與自變量的關(guān)系式（經(jīng)濟(jì)模式），然后，按照科學(xué)的方法收集相應(yīng)的變量的實(shí)際數(shù)據(jù)，接下，根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)用回歸分析的方法來(lái)估計(jì)經(jīng)濟(jì)模式中的參數(shù)，并進(jìn)行驗(yàn)證，最后，對(duì)所研究的問(wèn)題作出結(jié)論。 ? 例 1 截面數(shù)據(jù) 2022年 7月 排行 城市 新房均價(jià) (元 /平方米 ) ? 1 杭州市 25840 2 北京市 22310 3 上海市 19168 4 溫州市 18854 5 三亞市 18319 6 深圳市 16978 7 寧波市 13438 8 廣州市 12560 9 南京市 12022 10 舟山市 10500 47 南昌市 5573 70 九江市 4771 ? 例 2 時(shí)間序列數(shù)據(jù) 近十年中國(guó) GDP數(shù)據(jù) 1998 1999 2022 元 2022 2022 2022 2022 2022 元 2022 2022 2022 ? 167。面板數(shù)據(jù)：同一組樣本對(duì)象在連續(xù)幾個(gè)時(shí)期被采樣的數(shù)據(jù)。 ? 數(shù)據(jù)的問(wèn)題主要是考慮數(shù)據(jù)的類型。 ? 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中的變量有自變量和因變量之分，其中的自變量在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中常稱為解釋變量，因變量稱為被解釋變量，被解釋變量是因?yàn)槠渌蛩氐淖兓兓淖兞?。回歸分析的應(yīng)用是非常廣泛的，統(tǒng)計(jì)軟件包使各種回歸方法計(jì)算十分方便。估計(jì)參數(shù)的常用方法是最小二乘法?；貧w分析（ regression analysis)是確定兩種或兩種以上變數(shù)間相互依賴的定量關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。 二、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的特點(diǎn) 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的特點(diǎn)是注重經(jīng)濟(jì)變量關(guān)系的隨機(jī)性特征，試圖借助統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法建立經(jīng)濟(jì)變量之間的定量關(guān)系。 二、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的含義 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的含義是對(duì)經(jīng)濟(jì)的測(cè)度，但是并不是所有經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的測(cè)度問(wèn)題都屬于計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究范圍。 1930年 12月 29日成立了國(guó)際計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)會(huì)在美國(guó)成立。 上述兩方面的結(jié)合，形成了一門新的學(xué)問(wèn) —— 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)入門 主講：甘小文 南昌大學(xué)科學(xué)技術(shù)學(xué)院 財(cái)經(jīng)學(xué)科部 第一章 什么是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 167。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)是根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論模型，收集實(shí)際數(shù)據(jù)，用統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法來(lái)對(duì)經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，驗(yàn)證理論模型中變量之間的關(guān)系。 1933年正式出版國(guó)際性學(xué)術(shù)刊物 《 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 》 。 第一章 什么是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 167。 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)運(yùn)用的三個(gè)前提： a、經(jīng)濟(jì)理論基礎(chǔ)上建立起來(lái)的經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型； b、收集準(zhǔn)確的實(shí)際經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)； c、擁有運(yùn)算速度快、記憶容量大的計(jì)算機(jī)和統(tǒng)計(jì)軟件?；貧w分析按照涉及的自變量的多少，可分為一元回歸分析和多元回歸分析；按照自變量和因變量之間的關(guān)系類型，可分為線性回歸分析和非線性回歸分析。 ②對(duì)這些關(guān)系式的可信程度進(jìn)行檢驗(yàn)。 167。解釋變量是在特定環(huán)境中自身起作用且會(huì)影響被解釋變量的變量。常見(jiàn)的數(shù)據(jù)分為三類：橫截面數(shù)據(jù)、時(shí)間序列數(shù)據(jù)和面板數(shù)據(jù)。 ? 采集數(shù)據(jù)一般有二種方法：第一手資料和二手資料。 例 3 面板數(shù)據(jù) 中國(guó)部分省份人均 GDP情況 單位（元） 山東 廣東 江蘇 浙江 河北 江西 2022 35893 39978 43907 44895 24583 15921 2022 43145 40148 49985 47730 26363 17204 ? 167。其中最經(jīng)典的方法是最小二乘法。其對(duì)應(yīng)的一元線性回歸方程是 。下面對(duì)經(jīng)濟(jì)模型舉例：如果要研究人們的消費(fèi)狀況，消費(fèi)額是因變量，什么因素會(huì)對(duì)消費(fèi)額產(chǎn)生關(guān)鍵性的影響呢？根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論，人們的收入是最關(guān)鍵因素，這樣模型就寫成這樣： ，其中 C是指消費(fèi)額， Y是收入。 CY? ? ?? ? ?i i iCY? ? ?? ? ?i? iC iC?i 1 2 3 4 5 … n C C1 C2 C3 C4 C5 … Cn Y Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 … Yn ,iiCY167。下面舉例簡(jiǎn)單線性方程來(lái)討論最小二乘法是如何估算模型參數(shù)的。這樣實(shí)際數(shù)據(jù)的 Y值會(huì)與估計(jì)的 之間會(huì)不同，這種差異叫做誤差項(xiàng)，用 表示，即 ，于是回歸模型表為 。于是試圖是找到這樣一條直線，它到每一個(gè)實(shí)際落點(diǎn)的距離和最小。 11,XY 22,XY 33,XY ,nnXYYX??? ??Y?? ? ?Y Y Y X? ? ??? ? ? ? ? ? ?YX? ? ?? ? ?i i iYX? ? ?? ? ?2i?2in?? 2in??? 167。 對(duì)于上述模型中的誤差項(xiàng)有很強(qiáng)的假設(shè)條件，即一元線性回歸模型的假設(shè)：一是每個(gè)誤差項(xiàng)必須是隨機(jī)的，其誤差項(xiàng)期望等于 0，即 ；二是誤差的相等是有限的，即 ；三是誤差之間必須是相互獨(dú)立的，即 ；四是誤差項(xiàng)與變量之間必須是無(wú)關(guān)的，即 ；五是誤差項(xiàng)服從零均值、同方差的正態(tài)分布，即 。 例題：估算某地區(qū)居民的消費(fèi)函數(shù) 經(jīng)濟(jì)理論：根據(jù)凱恩斯的絕對(duì)收入假設(shè)經(jīng)濟(jì)理論，人們的消費(fèi)額取決于他們的收入。要將模型中的兩個(gè)參數(shù)、估計(jì)出來(lái)，必須要借助于多組消費(fèi)額（ C）、收入（ Y）的數(shù)據(jù)。 關(guān)于如何運(yùn)用 X、 Y的值計(jì)算兩個(gè)參數(shù)見(jiàn)下表。 ? 167。 ? 167。 ? 應(yīng)用上述 21個(gè)樣本數(shù)據(jù)可以得到 。 8 .3 8 3??????? 167。為了計(jì)算參數(shù)的 “ t Statistics” 的值。 ? 對(duì)模型的方差開(kāi)平方，取其算術(shù)平方根，記作 s，它被定義為估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤差（ standard error of estimate)或回歸的標(biāo)準(zhǔn)誤差（ standard error of regression）。 ? 先算出其方差 ，那么， 的標(biāo)準(zhǔn)誤差是 ，那么 的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)值（ t Statistics）就 ? 是 。假設(shè)參數(shù)都等于零，因?yàn)閰?shù)的方差未知，使用 t檢驗(yàn)，因?yàn)闃颖镜膫€(gè)數(shù)是21，那那么其自由度是 20，如果選擇置信區(qū)間定為95%，那么其誤差容許范圍在 5%的范圍內(nèi)（也稱顯著性水平），從 t統(tǒng)計(jì)表中查出自由度是 20，顯著性水平是 5%對(duì)應(yīng)的 t統(tǒng)計(jì)量是 。在上例中，氣溫前面的參數(shù)的 t統(tǒng)計(jì)量 ，因此，有 95%的把握認(rèn)定參數(shù) 不等于零。在檢驗(yàn)參數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義時(shí)，設(shè)定參數(shù)的失誤率容許范圍是 5%，那么，如果參數(shù)的估計(jì)失誤率小于 ，它們就有統(tǒng)計(jì)意義，否則相反。（說(shuō)明：之所以采取 t統(tǒng)計(jì)量是因?yàn)榇藚?shù)的方差是未知的。下面進(jìn)行方差分析。 ii i