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正文內(nèi)容

計量經(jīng)濟(jì)學(xué)入門ppt課件(編輯修改稿)

2025-06-08 13:11 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 數(shù)據(jù),對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理,得出一元線性回歸方程,最后還要對求出的參數(shù)進(jìn)行檢驗,主要是估計參數(shù)的統(tǒng)計檢驗和估計參數(shù)方程的方差分析以及歸回結(jié)果的擬合優(yōu)度檢驗。 ? 167。 現(xiàn)在來研究一個夏季氣溫變化與飲料銷售量的關(guān)系。按照常理說,氣溫越高,人們越感到不舒服,越想通過喝冷飲來防暑降溫,從而調(diào)節(jié)自身的感覺,也就是說,氣溫越高,冷飲銷售量應(yīng)越大要證明這個 “ 理論 ”沒有多大意義。但對于一個飲料生產(chǎn)商或批發(fā)商來說,如果有個市場需求的準(zhǔn)確預(yù)測,還是很有意義的。 ? 167。 氣溫( ℃ )銷量(萬) 10 13 15 18 20 24 26 27 28 29 29 70 73 85 93 98 100 130 134 139 140 155氣溫( ℃ )銷量(萬) 30 30 30 32 33 34 38 38 40158 160 169 178 180 180 182 198 200 首先,做個氣溫(自變量) X和銷量(因變量) Y之間的散點(diǎn)圖,如下圖: 氣溫0501001502002500 10 20 30 40 50銷量? 167。 ? 圖中,銷量用縱軸表示,氣溫用橫軸表示,可以看到,因變量與自變量之間存在比較清晰的線性關(guān)系。這樣可用線性模型表示 ,設(shè) 。 ? 應(yīng)用上述 21個樣本數(shù)據(jù)可以得到 。因而回歸方程 。運(yùn)用這個估計方程對未來做預(yù)測,因而可以肯定,如果氣溫提高 1℃ ,銷量就會增加 ,即增加 48810瓶。 ? ?YX? ? ?? ? ?8 .3 8 3 4 .8 8 1YX? ??4 .8 8 1。 8 .3 8 3??????? 167。 ? 算出模型中的參數(shù)后,任務(wù)并沒有完成。還要對上面的回歸結(jié)果進(jìn)行分析。其中重要的一步是方程中的每個參數(shù)是否有統(tǒng)計意義。為了計算參數(shù)的 “ t Statistics” 的值。下面從一元線性回歸模型講起。 ? 給定 ,其中 是誤差項,這個誤差項的期望值等于零,其模型的估計方差是: ? 說明:一般的方差計算公式是 ? 這里使用( n2)是因為有 2個參數(shù) 、 。 YX? ? ?? ? ??22 i22Y22iiXssnn???????????????????或22 1 ixxs n????????? ???? ??? 167。 ? 對模型的方差開平方,取其算術(shù)平方根,記作 s,它被定義為估計的標(biāo)準(zhǔn)誤差( standard error of estimate)或回歸的標(biāo)準(zhǔn)誤差( standard error of regression)。下面來計算估計參數(shù) 的標(biāo)準(zhǔn)誤差 ( standard error of the estimate coefficient)。 ? 先算出其方差 ,那么, 的標(biāo)準(zhǔn)誤差是 ,那么 的統(tǒng)計檢驗值( t Statistics)就 ? ? 是 。 ? ? 再來計算估計參數(shù) 的標(biāo)準(zhǔn)誤差 ( standard error of the estimate coefficient)。 ? 先算出其方差 ,那么, 的標(biāo)準(zhǔn)誤差是 ,那么 的統(tǒng)計檢驗值( t Statistics)就 ? 是 。 ? ??222isXXs ? ?? ??????????2SE s???0tSE? ?????????????2222iisXn X Xs ? ?? ????????? ??2SE s???0t SE??????????????? 167。 回到前面的例子上,可以將參數(shù)的統(tǒng)計指標(biāo)列在估計方程的下面: () () 括號中的數(shù)值就是相對應(yīng)的估計參數(shù)的統(tǒng)計指標(biāo)( t stat等于 Coefficient 除以 Standard Error)。下面對這兩個參數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗。假設(shè)參數(shù)都等于零,因為參數(shù)的方差未知,使用 t檢驗,因為樣本的個數(shù)是21,那那么其自由度是 20,如果選擇置信區(qū)間定為95%,那么其誤差容許范圍在 5%的范圍內(nèi)(也稱顯著性水平),從 t統(tǒng)計表中查出自由度是 20,顯著性水平是 5%對應(yīng)的 t統(tǒng)計量是 。將查表所得的值與計算所得的值進(jìn)行對比,以便接受參數(shù)是否等于零。 8 . 3 8 3 4 . 8 8 1??銷 量 ( 氣 溫 )? 167。 如果計算的值大于查表的值,則有 95%的把握認(rèn)定:估計出來的參數(shù)不等于零;否則相反。在上例中,氣溫前面的參數(shù)的 t統(tǒng)計量 ,因此,有 95%的把握認(rèn)定參數(shù) 不等于零。這樣這個參數(shù)是有意義的。因而,有理由相信:當(dāng)氣溫升高一度時,市面上對飲料的需求會增加。 另外,參數(shù)的估計 “ 失誤率 ” 也是有用的。在檢驗參數(shù)的統(tǒng)計意義時,設(shè)定參數(shù)的失誤率容許范圍是 5%,那么,如果參數(shù)的估計失誤率小于 ,它們就有統(tǒng)計意義,否則相反。 ??? 167。 ? 單個參數(shù)統(tǒng)計檢驗的一般思路: ? 建立假設(shè): ? 構(gòu)造統(tǒng)計量: ? 計算 t統(tǒng)計量的值; ? 根據(jù)題意,設(shè)定好置信系數(shù),通過 t統(tǒng)計量表,查 t統(tǒng)計量的上闋值; ? 比較計算值與查表的上闋值,若計算值大于查表值,接受假設(shè)此參數(shù)不等于零,否則接受此參數(shù)等于零。 ? 以上是以 的檢驗作為例子,對于 也是一樣的步驟。(說明:之所以采取 t統(tǒng)計量是因為此參數(shù)的方差是未知的。) 01: 0。 : 0HH????? ?0 ~1t t nSE? ?????????????? ??? 167。 ( ANOVA) ? 對于回歸分析得出的結(jié)果作進(jìn)一步的分析,就是對估計參數(shù)方程的方差分析,英文叫 Analysis of variance (ANOVA)。下面進(jìn)行方差分析。設(shè) 這樣 。將上面的這個等式的兩邊同時減去 ,得到: 等式的右邊是每個樣本值與其平均值的差,也就是真實誤差。再將等式的兩邊同時進(jìn)行平方后加總,有 : 這里 。 ii i i iY X Y X? ? ? ? ??? ? ? ? ? 。i i i ii i i i i iY Y Y Y Y Y Y Y??? ? ? ???? ? ? ? ? ? ?????Y?i i i iY Y Y Y Y Y? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?22222i i i ii i i i i iY Y Y Y Y YY Y Y Y Y Y Y Y? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???? ? ?20i i iY Y Y Y? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? 167。 ( ANOVA) ? 對于上面的等式定義 為方差總和;定義 為方差的回歸平方和,也叫解釋平方和;定義 誤差平方和,也叫未解釋平方和。于是 TSS=RSS+ESS ,即方差總和等于解釋平方和與未解釋平方和的加總。解釋平方和的自由度被規(guī)定為模型中的自變量的個數(shù),用 k來表示,未解釋平方和的自由度被規(guī)定為樣本數(shù)減去自變量數(shù)再減去 1,用 (nk1)來表示。下面構(gòu)造 F統(tǒng)計量來對模型的回歸結(jié)果做整體的假設(shè)檢驗。 F統(tǒng)計量主要是用來說明兩個變量的對比的檢驗的。 2iT S S Y Y??????????2iR S S Y Y???????????2iiE S S Y Y??????????? 167。 ( ANOVA) ? 整體參數(shù)統(tǒng)計檢驗的一般思路: ? 建立假設(shè): ? 構(gòu)造統(tǒng)計量: ? 計算 F統(tǒng)計量的值; ?
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